Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcje malejące

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości,miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości wieksze (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przyjmowane;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna pojęcie funkcji malejącej

• sprawdza, czy funkcja jest malejąca

• uzasadnia, że funkcja jest malejąca

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• niedokończone zdania

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, metodą niedokończonych zdań, porządkują swoje dotychczasowe wiadomości na temat funkcji.
   Przykładowe zdania, które należy dokończyć:
   a) Funkcją nazywamy ....
   b) Funkcję można opisać za pomocą ....
   c) Dziedziną funkcji nazywamy ....
   d) Dwie funkcje są równe, jeżeli ....

3. Po zakończonej pracy nauczyciel ocenia poprawność odpowiedzi i wyjaśnia wszystkie wątpliwości.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują między sobą uzyskane informacje. Następnie, podzieleni na dwie grupy, poszukują odpowiedzi na pytania postawione w sekcji „Wprowadzenie”. Wnioski przedstawiają na forum klasy.

3. Uczniowie oglądają animację przedstawiającą przykłady sposobów sprawdzania, czy dana funkcja jest malejąca i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5 – 8.

2. Zadanie dla chętnych:
   Wykaż, że funkcja $f\left(x\right)=\left|x-1\right|$ jest malejąca dla $x\in \left(-\infty , 1\right.⟩$.

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność funkcji

Funkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację na zajęciach podsumowujących wiadomości o funkcjach.