Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ dla $a>0$.

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

3.Uczeń odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

13.Uczeń posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• szkicuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla $a>0$;

• określa własności funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla $a>0$.

• dowodzi różnowartościowości funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla $a>0$.

• dowodzi monotoniczności funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla $a>0$.

• dowodzi nieparzystości funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla $a>0$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny,

• burza mózgów,

• pokaz multimedialny,

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z modułem Wprowadzenie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w infografice. Szkicują wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, dla wybranego przez siebie $a>0$. Następnie opisują własności funkcji.

2. Uczniowie wymieniają wypisane własności i wyciągają wniosek, że każda funkcja tej postaci ma identyczne własności.

3. Następnie nauczyciel omawia z uczniami przykłady umieszczone w sekcji Przeczytaj.

4. Następnie uczniowie pracują indywidualnie - wykonują ćwiczenia 6‑8 w sekcji Sprawdź się.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela,

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia 1‑5 zawarte w module Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność funkcjiDRBFgBGnPMonotoniczność funkcji

Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Własności funkcjiDVgffn6koWłasności funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Infografikę można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji homograficznej.