Figury przystające i figury podobne

1. Cele lekcji

Wiadomości

Uczniowie utrwalają sobie pojęcie przystawania figur i podobieństwa figur oraz cechy takich figur.

b. Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

• potrafi wskazać figury przystające,

• potrafi wymienić cechy figur przystających,

• potrafi wskazać figury podobne,

• potrafi wymienić cechy figur podobnych,

• potrafi wykonać symetrie i jednokładności figur,

• rozwiązuje zadania tekstowe na podobieństwo figur,

• potrafi formułować wnioski i zapisywać je w języku matematyki.

1. • ćwiczenia praktyczne – zadania konstrukcyjne,

   • praca w grupach – tworzenie plansz i rozwiązywanie zadań.

1. papier A4 (blok rysunkowy lub techniczny) i blok milimetrowy A4,

2. mazaki kolorowe, przybory geometryczne,

3. plansza – Figury przystające i figury podobne,

4. plansza – Symetrie,

5. plansza – Jednokładność figur,

6. Karta samooceny indywidualnej i zbiorowej.

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. Uczniowie łączą się w grupy czteroosobowe. Każda grupa otrzymuje zestaw figur (figury te wykonywali jako zadanie domowe na wcześniejszych lekcjach):

• kwadraty o boku: 8 cm, 2 cm, 5 cm, 5 cm,

• trójkąty równoboczne o boku: 8 cm, 5 cm, 4 cm, 5 cm,

• trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: 9 cm i 6 cm, 6 cm i 8 cm, 4 cm i 3 cm,

• prostokąty o bokach: 8 cm i 4 cm, 4 cm i 2 cm, 6 cm i 8 cm.

Uczniowie wybierają z tych zestawów:

Grupa 1, 2, 3 – pary (lub kilka) figur przystających.

Grupa 4, 5, 6 – pary (lub więcej figur podobnych, ale nieprzystających)

Przyklejają pary takich figur na plansze A3 lub A2 z podpisem: „Figury przystające” lub „Figury podobne”.

Ustnie przypominają cechy figur przystających i cechy figur podobnych. Podsumowaniem jest plansza, którą pokazuje nauczyciel.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie wykonują na kartkach A4 zadania powtórzeniowe:

Uczniowie w każdej ławce wykonują po 4 zadania. Np. uczniowie w pierwszej ławce każdego rzędu wykonują zadania: 1a i 1c, w drugiej ławce 1b i 1d. Dalej cykl się powtarza.

1. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej a (prosta leży poza trójkątem).

2. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej a (prosta przecina trójkąt).

3. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu S (S – leży poza trójkątem).

4. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii względem punktu S (S – leży wewnątrz trójkąta).

2. Uczniowie wykonują na kartkach A4 (papier milimetrowy) zadania powtórzeniowe:

Masz trójkąt w układzie współrzędnych A = (-4;-1) B=(0;3) C= (4;2)

Uczniowie parami wykonują zadania: 2a i 2d, 2b i 2e oraz 2c i 2f. Dalej cykl się powtarza.

5. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii Sx (względem osi OX).

6. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii Sy (względem osi OY).

7. Znajdź obraz trójkąta ABC w symetrii So ( względem punktu (0;0)

8. Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = 2.

9. Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = -2.

10. Znajdź obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(0;0) i skali k = 0,5.

3. Wykonane zadania nauczyciel sprawdza – uczniowie otrzymują za nie punkty 0‑8 pkt. (po 2 pkt. za każdy rysunek). Najlepsze zostają jako plansze w klasie.

4. Również w grupach – tym razem czteroosobowych – uczniowie rozwiązują zadania związane z podobieństwem figur (zadania są podobne do tych, które wystąpią na sprawdzianie z tego działu). Są zatem już znane uczniom z wcześniejszych ćwiczeń lekcyjnych.

Zad. 1

Podziel konstrukcyjnie dany odcinek a:

a) na 6 równych części b) w stosunku 2:5

Zad. 2

Figury przystające mają:

A) wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe;

B) odpowiednie kąty równe i odpowiednie boki równe;

C) odpowiednie kąty i odpowiednie boki proporcjonalne;

D kąty odpowiednie równe, a boki odpowiednie proporcjonalne.

Zad. 3

Trójkąt ma boki o długościach 4, 2, 5. Trójkąt podobny do niego w skali k = 3 ma boki

A) 8, 10, 4 B) 7, 5, 8 C) 12, 15, 8

Zad. 4

Prostokąt I ma boki 12 cm i 20 cm. Dłuższy bok prostokąta II podobnego w pewnej skali ma długość 5 cm. Oblicz długość krótszego boku i skalę podobieństwa.

Zad. 5

Pola dwóch trójkątów podobnych wynoszą: 16 i 144. W jakiej skali są podobne te trójkąty?

Zad. 6

Wymiary pewnego prostokątnego obszaru na mapie wynoszą 3 cm na 1,5 cm. Mapa jest narysowana w skali 1:1 000 000. Jakie jest pole tego obszaru w rzeczywistości? Wyraź to pole w hektarach.

Faza podsumowująca

Uczniowie jeszcze raz analizują plansze pokazaną przez nauczyciela i te wykonywane samodzielnie przez nich. Na koniec lekcji dokonują oceny swojego przygotowania do sprawdzianu, wypełniając kartę samooceny indywidualnej i grupowej.

4. 5. A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas. III klasa gimnazjum, WsiP, Warszawa, 2004.

Dwa zadania wybrane z wymienionego podręcznika lub zbioru zadań do tego podręcznika.

Kartę tę wypełnia się na podstawie kart indywidualnych. Stanowi dla nauczyciela ważną informację o stanie przygotowania i samopoczucia uczniów przed sprawdzianem działowym.