Scenariusz lekcji: Funkcja liniowa

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczniowie znają pojęcie funkcji liniowej, współczynnika kierunkowego oraz wykres funkcji liniowej.

b) Umiejętności

Uczniowie potrafią tworzyć wykresy funkcji liniowych w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel oraz odczytywać z wykresu jej własności.

2. Metoda i forma pracy

Metody aktywizujące; praca w dwuosobowych grupach przy komputerach.

3. Środki dydaktyczne

• Komputer z zainstalowanym pakietem Microsoft Office

• Arkusz kalkulacyjny Excel

• Plik tekstowy „Wykresy” zawierający wykresy różnych funkcji, w tym 2 funkcji liniowych

• Kartki z wzorami 3 funkcji liniowych

• Plik tekstowy „Wzory” zwierający wykresy 6 funkcji liniowych oraz karteczki ze wzorami tych funkcji

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Uczniowie przypominają, jak wygląda wykres funkcji liniowej (jest to linia prosta).

2. Uczniowie pracują w dwuosobowych grupach przy komputerach. Po włączeniu komputera otwierają plik tekstowy „Wykresy”, zawierający wykresy różnych funkcji. Tylko 2 z nich są wykresami funkcji liniowych. Zadaniem uczniów jest określenie, który z wykresów przedstawia funkcję liniową oraz zapisanie obok wykresu dziedziny: miejsc zerowych oraz monotoniczności funkcji. Po zakończeniu pracy jeden z uczniów głośno odczytuje swoje wyniki, pozostali sprawdzają poprawność swoich odpowiedzi.

b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel: Każdą funkcję określoną na zbiorze liczb rzeczywistych, której wzór można zapisać w postaci y = ax + b, gdzie a i b są danymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b – wyrazem wolnym.

2. Uczniowie otwierają program Microsoft Excel i tworzą w nim wykres funkcji y = 2x + 3, czyli w kolumnie A wpisują argumenty funkcji od –3 do 3, krok 0,5; w komórce B1 zapisują wzór funkcji, a pod nią odpowiednią formułę pozwalającą obliczyć wartość funkcji (= 2 · A2 + 3) i odpowiednio ją kopiują. Następnie zaznaczają obie kolumny i wybierają opcję Wstaw/Wykres. Z otwartego okna wybierają typ wykresu: „punktowy” oraz dowolny podtyp. Dalej postępują zgodnie z kolejnymi poleceniami, tak by wykres jak najładniej wyglądał.

3. Uczniowie losują kartki z wzorami 3 funkcji, których wykresy umieszczą na jednym rysunku. Przykłady tak są dobrane, by można było na ich podstawie wysunąć odpowiednie wnioski. Grupa 1 – tworzy wykresy funkcji, które mają ten sam współczynnik kierunkowy a; grupa 2 – funkcje o tym samym wyrazie wolnym b; grupa 3 – funkcje, których współczynnik kierunkowy jest dodatni; grupa 4 – funkcje, których współczynnik kierunkowy jest ujemny.
   Aby wykonać wykresy funkcji, uczniowie tworzą tabelkę, w której w kolumnie A zapisane są argumenty funkcji (x = –4 do 4, krok 0,5), w kolumnie B wartości pierwszej funkcji (odpowiednia formuła), w kolumnie C wartości drugiej funkcji dla argumentów z kolumny A, w kolumnie D wartości trzeciej funkcji dla argumentów z kolumny A. Następnie wybierają opcję Wstaw/Wykres lub odpowiednią ikonę na pasku zadań; wybierają typ wykresu: „punktowy” i tworzą wykres.

4. Kolejno grupy przedstawiają pozostałym swoje wykresy. Analizując je, dochodzą do wniosków:
   a) Wykresy funkcji mających ten sam współczynnik kierunkowy są równoległe.
   b) Wykres funkcji liniowej przecina oś Y w punkcie (0, b).
   c) Znak współczynnika kierunkowego a decyduje o tym, czy dana funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Jeśli a > 0, to funkcja jest rosnąca; jeśli a < 0, to funkcja jest malejąca; jeśli a = 0, to funkcja jest stała.

5. Uczniowie otwierają plik tekstowy „Wzory”. Znajdują się w nim wykresy 6 funkcji liniowych. Nauczyciel rozdaje uczniom kartki z zapisanymi wzorami. Zadaniem uczniów jest dopasowanie wzorów do wykresów i zapisanie ich pod odpowiednimi funkcjami. Po zakończeniu pracy jeden z uczniów odczytuje wyniki, pozostali sprawdzają poprawność swoich odpowiedzi.

c) Faza podsumowująca

Uczniowie odpowiadają na pytania:

1. Co to jest funkcja liniowa? Określ jej dziedzinę i zbiór wartości.

2. Czym jest wykres funkcji liniowej?

3. Omów monotoniczność funkcji liniowej.

4. Co to jest współczynnik kierunkowy i jaki jest jego związek z wykresem funkcji liniowej?

5. Bibliografia

1. Karpiński M., Dobrowolska M., Braun M., Lech J., Matematyka I, podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.

2. Zakrzewski M., Żak T., Matematyka przyjemna i pożyteczna, Podręcznik, klasa 1, szkoły ponadgimnazjalne, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Uczniowie wykorzystują pliki tekstowe, zawierające wykresy funkcji. Sami tworzą wykresy w programie Excel.

b) Zadanie domowe

Zadanie z podręcznika polegające na narysowaniu wykresów funkcji liniowych.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Lekcję należy przeprowadzić w pracowni komputerowej.