Funkcje w ćwiczeniach i zadaniach

Utrwalenie pojęcia funkcji, szukanie związków funkcyjnych w różnych dziedzinach wiedzy i życia codziennego, przypomnienie i rozpoznawanie różnych postaci funkcji.

Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

1. Potrafi sformułować definicję funkcji.

2. Potrafi wymienić elementy i nazwy związane z funkcjami.

3. Rozpoznaje funkcję zapisaną różnymi sposobami.

4. Określa własności funkcji.

5. Rozwiązuje różne zadania i przykłady związane z funkcjami.

Metoda i forma pracy

Uczniowie pracują w grupach: tworzenie mapy mentalnej na temat funkcji, uzupełnianie schematu, wspólnie – podsumowania i dyskusja.

3. 1. plansza 6 – Funkcja i jej postacie;

   2. schemat 7 – Przyporządkowania i funkcje;

   3. wymienione w bibliografii zbiory zadań, krzyżówka na ksero.

Nauczyciel wyjaśnia uczniom przebieg zajęć. Jeszcze raz uczniowie analizują plansze z funkcjami oraz te, które sami wykonali w domu – związki funkcji z innymi dziedzinami wiedzy (jeśli są, bo zadanie było dla chętnych). Uczniowie w grupach trzyosobowych rozwiązują po jednym prostym zadaniu na układ współrzędnych:

I grupa: zadanie 12 str. 7 [1]

Uzupełnij tabelę, wpisując w kratki pary liter. Pierwszym elementem pary jest litera odpowiadająca wierszowi, a drugim litera odpowiadająca kolumnie.

II grupa: (Zadanie 11 str. 6 jw.)

Uzupełnij rysunek, zamalowując kratki, zakodowane w następujący sposób:

(S;4); (S;5); (S;6); (S;8); (S;9); (T;4); (T;5); (T;6); (T;7); (T;9); (U;4); (U;6); (U;8); (U;9)

III grupa: (zadanie 10 str. 6 jw.)

Korzystając z tabelki odczytaj słowo zakodowane w następujący sposób:

( ; 2) ( ; 1) ( ; 4) ( ; 5) ( ; 2)

5. 2. Uczniowie w grupach trzyosobowych uzupełniają schemat 8 – Przyporządkowania i funkcje. Podane w schemacie wzory różnych funkcji i przyporządkowań wpisują do tabelki według załączonego schematu.

Wzory:

y = 4x; y = –3; y = xIndeks górny 2²; y = xIndeks górny 3³; $y=\sqrt{x}$; y = 4; y = 4 – x;
y = xIndeks górny 2² + 2; y = xIndeks górny 2² – 1; $y=\frac{2}{x}$; x = 4; $y=|x-1|$; $\frac{1}{x-1}$;

xIndeks górny 2² + yIndeks górny 2² = 4; y = 2x – 3; y = –xIndeks górny 2² – 3; y = 0; $y=-\frac{1}{2}x$

3. Również w grupach uczniowie rozwiązują zadania – losują zadania, za które mogą otrzymać określoną liczbę punktów.

   1. (zadanie 180 strona 53 [2]) 4 pkt.

Wykresem pewnej funkcji liniowej jest prosta o współczynniku kierunkowym równym 4. Dla argumentu 0 funkcja przyjmuje wartość –1. Narysuj wykres tej funkcji i napisz jej wzór.

2. (zadanie 182 strona 54 [2]) 4 pkt.

Wykresem pewnej funkcji liniowej jest prosta nachylona do dodatniej półosi OX pod kątem 45Indeks górny 0⁰. Prosta ta przechodzi przez punkt (0;7). Narysuj wykres tej funkcji i napisz wzór.

3. (zadanie 234 strona 65 [2]) 5 pkt.

Funkcja f określona jest w następujący sposób:

$f(x)=\begin{array}{c}\hfill \{3_{{\mathrm{\text{dla}}}_x}\le 0|\{1_{{\mathrm{\text{dla}}}_0}<x\le 4|\hfill \end{array}$

Sporządź wykres tej funkcji i omów jej własności.

4. (zadanie 257 strona 69 [2]) 5 pkt.

Sporządź w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji y = 6 i y = –2x + 2 i oblicz pole figury ograniczonej wykresami tych funkcji i osią OY. Znajdź obraz tej figury w symetrii względem osi OX.

5. (zadanie 5 strona 38 [3]) 3 pkt.

Dana jest funkcja postaci f(x) = xIndeks górny 2² + 4x + mIndeks górny 2². Dla jakich wartości m wykres tej funkcji ma wierzchołek na osi OX?

6. (zadanie 5 strona 38 [3]) 5 pkt.

Wykres funkcji y = ax + b jest równoległy do wykresu funkcji y = 2x – 7. Punkt (0;c) należy do wykresów funkcji y = ax + b i y = $3x^2-4$. Znajdź liczby a, b, c.

7. (zadanie 5 strona 38 [3]) 6 pkt.

Dla jakich wartości m prosta o równaniu y = x + 2m ma z wielokątem wyznaczonym przez układ nierówności:$-2\le x\le 2$ i $-2\le y\le 2$

a) dokładnie jeden punkt wspólny

b) nieskończenie wiele punktów wspólnych

c) nie ma punktów wspólnych?

8. (zadanie [3]) 6 pkt.

Naszkicuj wykresy funkcji: a) y = |x + 5|      b) y = |x – 4| + 3    c) y = |2x – 6| + 4

Faza podsumowująca

W grupach dwuosobowych uczniowie rozwiązują krzyżówkę, w której występują podstawowe pojęcia związane z funkcją.

Krzyżówka

1. Postać graficzna funkcji ale nie wykres.

2. Elementy zbioru X.

3. Każdej liczbie ze zbioru R odpowiada liczba do niej przeciwna – to funkcja określona ....................................................

4. Zbiór par (x;y) w układzie współrzędnych tworzy..............................

5. Elementy f(x) to ...................................................... funkcji.

6. ................................................. zerowe funkcji.

7. Na jej podstawie rysujemy wykres funkcji.

Hasło:

Na koniec uczniowie dokonują oceny zajęć, każda grupa dokonuje takiej oceny anonimowo.

Karta oceny zajęć ................................................. (grupa ........)

Bibliografia

[1] K. Gałązka, Matematyka – 555 zadań z funkcji, firma Tomczak, Łódź, 2002.

[2] A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas – podręcznik, WSiP, Warszawa, 2000.

[3] B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006.

schemat 7: Przyporządkowania i funkcje

Zadanie domowe

Uczniowie mogą (jeśli chcą) rozwiązać dodatkowo inne zadania na funkcje ze zbiorku [3].