Działania na wyrażeniach algebraicznych - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

W tym materiale sprawdzisz swoje umiejętności wykonywania działań na wyrażeniach algebraicznych. Wykorzystasz wiadomości na temat jednomianów i sum algebraicznych, dodawania ich i mnożenia, redukcji wyrazów podobnych. Pamiętaj o tym, że także przy wykonywaniu działań na wyrażeniach algebraicznych obowiązuje kolejność wykonywania działań, taka sama jak dla działań na liczbach.

Przykład 1

- 2 x (3 x - 5 y) + (x - 2 y) - (- 3 x^{2} + 4 x y) + (- x + 5 y) (3 x + y) =

= - 6 x^{2} + 10 x y + x - 2 y + 3 x^{2} - 4 x y - 3 x^{2} - x y + 15 x y + 5 y^{2} =

= - 6 x^{2} + 20 x y + x - 2 y + 5 y^{2}

Przykład 2

- 3 a (2 a - 5) - 4 (a - 2 b) (3 a + b) - (- 7 a - 8 b) =

= - 6 a^{2} + 15 a - 4 (3 a^{2} + a b - 6 a b - 2 b^{2}) + 7 a + 8 b =

= - 6 a^{2} + 15 a - 12 a^{2} - 4 a b + 24 a b + 8 b^{2} + 7 a + 8 b =

= - 18 a^{2} + 20 a b + 22 a + 8 b + 8 b^{2}

Ćwiczenie 1

Wykonaj działania.

$(3 x^{2} y - 2 x) (- 2 y + 3 x y) - (5 x y + 8 y) (- x + 3)$
$- 7 a (a b + 2 a^{2} b^{3}) + (3 a - 5 b) (4 b - 8 a)$
$5 x^{2} y (- 2 x + 4 y) - (x^{3} y - 7 x^{2} y^{2}) + 7, 5 x^{2} y^{2} - 0, 75 x y$
$(2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3} y) - (2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y) (2 \sqrt{2} x - \sqrt{3} y)$
$(1 \frac{2}{3} a + 2 \frac{1}{2} b) (1 \frac{2}{3} a + 2 \frac{1}{2} b) - 2 \frac{2}{5} (a^{2} + 3 a b - 5 b^{2})$
$(7, 5 x - 3, 4 x y) (- 2 x + 5 y) - 2, 8 (5 x^{2} - 10 x y)$
$(\sqrt{6} a b - \sqrt{2} a) (2 \sqrt{2} a + \sqrt{6} a b) - 2 \sqrt{3} a (3 a b - 2 \sqrt{12} a)$

R12etGcd3bz4Z

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$- 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{3} y^{2} - 3 x y - x^{2} y - 24 y$
$- 7 a^{2} b - 14 a^{3} b^{3} + 52 a b - 24 a^{2} - 20 b^{2}$
$- 11 x^{3} y + 34, 5 x^{2} y^{2} + 0, 75 x y$
$4 \sqrt{6} xy - 6 y^{2}$
$\frac{17}{45} a^{2} + 1 \frac{2}{15} a b + 18 \frac{1}{4} b^{2}$
$65, 5 x y - 29 x^{2} + 6, 8 x^{2} y - 17 x y^{2}$
$- 4 \sqrt{3} a^{2} b + 6 a^{2} b^{2} + 20 a^{2}$

R1RKwhCOpEbPc1

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AIuo4v0INdk

Ćwiczenie 2

Połącz działania z wynikami mnożenia wyrażeń algebraicznych.

(x + 8) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

2 (x + 8) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(2 (x + 8) + 1) \cdot (x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot 2 (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

3 (x + 4) \cdot (2 (x + 8) + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot 2 (x + 8)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

(\frac{1}{2} x + 2) \cdot (2 (x + 8) + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 16

, 2.

6 x^{2} + 72 + 192

, 3.

2 x^{2} + 18 x + 16

, 4.

6 x^{2} + 75 x + 204

, 5.

x^{2} + 12 x + 32

, 6.

2 x^{2} + 19 x + 17

, 7.

3 x^{2} + 36 x + 96

, 8.

x^{2} + \frac{25}{2} x + 34

, 9.

x^{2} + 9 x + 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AIb29VzSSvl1

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RduBCSROlkDWo

Ćwiczenie 3

Posegreguj wyniki mnożenia wyrażeń algebraicznych, przyporządkowując je do odpowiedniej grupy. Przeciągnij wyrażenia algebraiczne do odpowiednich grup. wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem czwartego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem trzeciego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

wynik mnożenia wyrażeń algebraicznych jest wyrażeniem drugiego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 2.

(x + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 3.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x^{2} + 3)

, 4.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x^{2} - 1)

, 5.

(x + 3) \cdot (2 x - 1)

, 6.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (x + 3)

, 7.

(x^{2} + 3) \cdot (2 x - 1)

, 8.

(3 (x^{2} + 3)) \cdot (2 x - 1)

, 9.

(4 (2 x^{2} - 1)) \cdot (3 (x^{2} + 3))

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1e9qOeZYFLDJ2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- 5 k (k^{2} + l) (k - l^{2}) - 3 (k^{4} + k^{3} l^{2}) - 8 = - 8 k^{4} +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 5 k^{2} l + 5 k l^{3} - 8

5 k l (k - 2 l) - (k + 3 l) (- 2 k + 5 l) = 5 k^{2} l - 10 k l^{2} + 2 k^{2} +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 15 l^{2}

- (k^{2} l^{2} + 3 k l) - 2 (k l - 2 l) (k l + 2 l) = - 3 k^{2} l^{2} - 3 k l +

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

(\sqrt{2} k - \sqrt{3} l) (\sqrt{2} k + \sqrt{3} l) - 2 k (- 3 k + 5 l) =

2 k^{2} l^{3}

, 2.

- 8 l^{2}

, 3.

2 k^{3} l^{2}

, 4.

8 l^{2}

, 5.

8 k^{2}

, 6.

k l

- 3 l^{2} - 10 k l

Przeciągnij i upuść jednomiany tak, aby podane równości były prawdziwe.

$- 8 l^{2}$ , $k l$ , $8 l^{2}$ , $2 k^{2} l^{3}$ , $8 k^{2}$ , $2 k^{3} l^{2}$

a) $- 5 k (k^{2} + l) (k - l^{2}) - 3 (k^{4} + k^{3} l^{2} - 8) = - 8 k^{4} +$ ............ $- 5 k^{2} l + 5 k l^{3} + 24$
b) $5 k l (k - 2 l) - (k + 3 l) (- 2 k + 5 l) = 5 k^{2} l - 10 k l^{2} + 2 k^{2} +$ ............ $- 15 l^{2}$
c) $- (k^{2} l^{2} + 3 k l) - 2 (k l - 2 l) (k l + 2 l) = - 3 k^{2} l^{2} - 3 k l +$ ............
d) $(\sqrt{2} k - \sqrt{3} l) (\sqrt{2} k + \sqrt{3} l) - 2 k (- 3 k + 5 l) =$ ............ $- 3 l^{2} - 10 k l$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ry7pLeLx8KVNI2

Ćwiczenie 5

Pole prostokąta o bokach $3 a - 1$ i $3 a + 1$ wynosi $9 a^{2} - 6 a + 1$ .
Wynikiem działania $(- 2 x + y) (3 x - 2 y) - 3 xy$ jest $- 6 x^{2} + 4 xy - 2 y^{2}$ .
Objętość sześcianu o krawędzi $k - 2$ wynosi $k^{3} - 6 k^{2} + 12 k - 8$ .
Kwadrat liczby $x + 3$ jest o $9$ większy od kwadratu liczby $x$ .
Wyrażenia $(a - 1) (a - 1)$ i $(a - 1) (a + 1) - (2 a + 2)$ są równe.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxsggTOmYjqko2

Ćwiczenie 6

$4 x^{2} - 2$
$4 x^{2}$
$4 x^{2} - 4 x$
$4 x^{2} + 4 x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12K4k0nsc6N921

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MYLNlkvIMgI

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1F2inzxnNzjn

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VmdccqqoUtn

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rdhb4XAiFkhmu21

Ćwiczenie 8

Połącz w pary wyrażenia równe sobie.

\sqrt{3} x (2 \sqrt{3} x - 4 \sqrt{8}) - (\sqrt{6} x + 2 x^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

(\sqrt{3} x - \sqrt{2}) (\sqrt{3} x - \sqrt{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

((2 \sqrt{2} x - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3}) - (5 x^{2} + \sqrt{6} x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

- (- 2 \sqrt{6} x + 8) - (2 \sqrt{3} x - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} x + \sqrt{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

\sqrt{3} (3 \sqrt{2} x - \sqrt{3} x^{2}) - (2 \sqrt{6} x + 4 x^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 2

, 2.

\sqrt{6} x - 7 x^{2}

, 3.

4 x^{2} - 9 \sqrt{6} x

, 4.

- 12 x^{2} + 2 \sqrt{6} x - 6

, 5.

3 x^{2} - \sqrt{6} x - 4

Połącz w pary.

$\sqrt{3} x (2 \sqrt{3} x - 4 \sqrt{8}) - (\sqrt{6} x + 2 x^{2})$
$(\sqrt{3} x - \sqrt{2}) (\sqrt{3} x - \sqrt{2})$
$(2 \sqrt{2} x - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3}) - (5 x^{2} + \sqrt{6} x + 1)$
$- (- 2 \sqrt{6} x + 8) - (2 \sqrt{3} x - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} x + \sqrt{2})$
$\sqrt{3} (3 \sqrt{2} x - \sqrt{3} x^{2}) - (2 \sqrt{6} x + 4 x^{2})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XmuWs7MR9su2

Ćwiczenie 9

Dane są wyrażenia algebraiczne:

A = 3 x y - 2

B = - 2 x + 5 y

C = x + 2 x y

oraz

D = 3 x

. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 \cdot A - B \cdot C

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

C \cdot D - B

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

A \cdot B \cdot D

Odpowiedź: Wynik to 1.

16 x^{8} y + 35 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} - 20 x y

, 2.

x y - 6 + 8 x^{2} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2}

, 3.

x y - 4 - 2 x^{2} + 4 x^{2} y - 10 x y^{2}

, 4.

3 x^{8} - 6 x^{2} y + 2 x + 5 y

, 5.

- 12 x^{3} y - 15 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} + 10 x y

, 6.

6 x^{2} + 6 x^{2} y - 4 x - 15 y

, 7.

- 18 x^{3} y + 45 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} - 30 x y

, 8.

3 x^{2} + 6 x^{2} y + 2 x - 5 y

, 9.

x y + 2 - 4 x^{2} + 4 x^{2} y + 12 x y^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNNCTqee6Xxwe2

Ćwiczenie 10

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnicę iloczynu liczby

2 a + 5

przez liczbę

a - 2

i iloczynu liczby

a + 3

przez liczbę

a - 4

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

. Sumę podwojonego iloczynu liczby

2 x

przez liczbę

x + 5

i iloczynu liczby

x - 1

przez liczbę

x + 1

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

. Liczbę o

2 x

większą od iloczynu liczby

3 x - 2

przez liczbę

3 x

opisuje wyrażenie 1.

9 x^{2} - 4 x

, 2.

3 x^{2} + 9 x

, 3.

a^{2} - 6 a + 3

, 4.

10 x^{2} + 25 x + 2

, 5.

9 x^{4} - 2 x

, 6.

a^{3} + 4 a - 2

, 7.

15 x^{2} - 30 x - 5

, 8.

a^{2} + 2 a + 2

, 9.

5 x^{2} + 20 x - 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Dane są dwa wielokąty $F$ i $G$ . O ile pole wielokąta $G$ jest większe od pola wielokąta $F$ ?

R57nJGBjZOM9K1

Rysunek dwóch wielokątów. Wielokąt F można podzielić na prostokąt o bokach równych x +4 i x +2 leżący na podstawie górnej równej x +4, trapezu prostokątnego. Dolna podstawa trapezu ma długość 2x -1 , a wysokość trapezu równa jest x +1. Wielokąt G można podzielić na dwa prostokąty: jeden o bokach równych 4x +4 i 2x -2 oraz drugi leżący na dłuższej podstawie pierwszego o bokach 2x +4 i 2x -1 w taki sposób, że odległości pomiędzy bocznymi ścianami z każdej strony dwóch prostokątów jest równa x.. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzBQ9SSOGG66D

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rr3ZnLwxIrLVH2

Ćwiczenie 12

Pole której figury jest większe: prostokąta o bokach

2 x + 3

x - 1

czy trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych

4 x - 1

x + 4

? O ile jest większe? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Pole 1. trójkąta prostokątnego, 2.

4, 7 x - 2

, 3.

6, 5 x + 1

, 4.

5, 4 x - 3

, 5.

6, 2 x + 4

, 6. prostokąta jest większe o 1. trójkąta prostokątnego, 2.

4, 7 x - 2

, 3.

6, 5 x + 1

, 4.

5, 4 x - 3

, 5.

6, 2 x + 4

, 6. prostokąta.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rq7m9dM2Q4WWu2

Ćwiczenie 13

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego iloczyn liczby trzycyfrowej, której cyfrą setek jest

a

, cyfrą dziesiątek jest

b

i cyfrą jedności jest

c

przez liczbę trzycyfrową, w której przestawiono cyfry setek i jedności, pozostawiając cyfrę dziesiątek bez zmiany. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Tą liczbą jest 1.

100 a c + 1010 a b + 1015 b c + 10 a^{2} + 100 b^{2} - 100 c^{2}

, 2.

1001 a c - 1010 a b + 1001 b c + 100 a^{2} - 100 b^{2} + 10 c^{2}

, 3.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c + 100 a^{2} - 100 b^{2} - 100 c^{2}

, 4.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c + 100 a^{2} + 100 b^{2} + 100 c^{2}

, 5.

10001 a c + 1010 a b + 1010 b c - 100 a^{2} - 100 b^{2} + 100 c^{2}

, 6.

101 a c + 1010 a b + 1011 b c - 100 a^{2} + 10 b^{2} + 100 c^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbrILzE3J8ZDs2

Ćwiczenie 14

Zeszyt kosztuje

x

złotych, książka jest od niego o

4, 40 zł

droższa, długopis jest

4

razy tańszy od książki, a cena ołówka stanowi

20 %

ceny zeszytu. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego i doprowadź je do najprostszej postaci, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Za

2

zeszyty, książkę i długopis trzeba zapłacić 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

. Książka jest droższa od dwóch ołówków o 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

. Kasia, która za książkę,

3

długopisy i ołówek zapłaciła banknotem pięćdziesięciozłotowym, otrzymała 1.

41, 3 + 2, 95 x

, 2.

40, 3 - 1, 55 x

, 3.

0, 4 x - 4, 6

, 4.

0, 6 x + 4, 4

, 5.

0, 2 x + 4, 2

, 6.

3, 25 x + 5, 5

, 7.

4, 15 x + 4, 5

, 8.

42, 3 - 1, 95 x

, 9.

2, 55 x - 6, 5

zł

reszty.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19v6KUdzxQWc2

Ćwiczenie 15

Sok kosztuje

k

złotych

m

groszy, a bułka

m

złotych

k

groszy. Ala kupiła

x

soków i

y

bułek, a Jola

x

bułek i

y

soków. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego różnicę wydatków Ali i Joli w złotych i sprowadź to wyrażenie do najprostszej postaci. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Różnica wydatków jest ukazana równaniem1.

0, 99 x k - 0, 99 x m + 0, 99 y m - 0, 99 y k

, 2.

0, 93 x k - 0, 93 x m - 0, 93 y m - 0, 93 y k

, 3.

0, 91 x k + 0, 91 x m + 0, 91 y m - 0, 91 y k

, 4.

0, 98 x k - 0, 98 x m + 0, 98 y m + 0, 98 y k

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Jaka jest wysokość trapezu przedstawionego na rysunku, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe $3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}$ ?

R1JWizGQqUhEu1

Rysunek przedstawia trapez o dłuższej podstawie długości 2x+y oraz krótszej podstawie x-2y. Zaznaczona jest w środku trapezu wysokość łączą górny lewy wierzchołek z dolną podstawą. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SsLRqFlgpK9

$4 x + 2 y$
$4 x - 2 y$
$2 x + 4 y$
$2 x - 4 y$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie, opisujące pole pięciokąta $A D C F E$ .

RUh0nEJWQ354j1

Rysunek przedstawia prostokąt A D C B o szerokości równej 3x+1. Na boku A B zaznaczono punkt E oraz na boku B C zaznaczono punkt F. Punkt E i F jest połączony odcinkiem. Odległość pomiędzy wierzchołkiem A a punktem E jest równa 2x+1, odległość pomiędzy wierzchołkiem B a punktem E jest równa x-2 oraz odległość między tym samym wierzchołkiem a punktem F jest równa x+1. Trójkąt E F B jest trojkątem prostokątnym. Po odcięciu go od prostokąta powstaje pięciokąt A D C F E. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cL1nSh6SVX0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Rysunek przedstawia trapez.

R1OVKi2JtKoCA1

Rysunek trapezu prostokątnego o podstawie górnej równej x -a, podstawie dolnej 3x +a oraz wysokości równej 2x -a. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asGDdxQvUri

$(3 x + a) (2 x - a) - (x + a) (2 x - a)$
$(3 x + a) (2 x - a) - x (2 x - a)$
$\frac{1}{2} (2 x - a) · 4 x$
$\frac{1}{2} (2 x - a) (4 x + 2 a)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RisWvRhNda0rG31

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqV6qbelsBzSx

Ćwiczenie 19

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(x - y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x y + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x - y) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

oraz

(x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x - y)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(- \frac{1}{2} x + 4 y) \cdot (5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2}))

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x^{3} y - \frac{1}{2} x)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(x - y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x y + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x y + 2 x^{2})

oraz

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x - y) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(- \frac{1}{2} x + 4 y)

oraz

(x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(x^{3} y - \frac{1}{2} x) \cdot (x^{2} y^{2} + 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x - y)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem działania

(- \frac{1}{2} x + 4 y) \cdot (5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2}))

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

.Wynikiem mnożenia dwumianów

(x^{3} y - \frac{1}{2} x)

oraz

5 (x^{2} y^{2} - 2 x^{2})

jest 1.

- \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3} + 20 x^{2} y^{3} - 40 x^{2} y

, 2.

5 x^{3} y^{2} - 10 x^{3} - 5 x^{2} y^{3} + 10 x^{2} y

, 3.

2 x^{3} - x^{2} y - x y^{2}

, 4.

- x^{3} + \frac{15}{2} x^{2} y + 4 x y^{2}

, 5.

2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} y

, 6.

5 x^{5} y^{3} - 10 x^{5} y - \frac{5}{2} x^{3} y^{2} + 5 x^{3}

, 7.

- \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3} + 4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y

, 8.

x^{3} y^{2} + 2 x^{3} - x^{2} y^{3} - 2 x^{2} y

, 9.

x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y - \frac{1}{2} x^{3} y^{2} - x^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CosSNgdrtgS3

Ćwiczenie 20

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne opisujące daną sytuację. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnicę kwadratu liczby nieparzystej

2 n + 1

i iloczynu dwóch kolejnych liczb nieparzystych mniejszych od niej opisuje wyrażenie 1.

14 n + 6

, 2.

8 n^{2} + 12 n + 8

, 3.

10 n - 4

, 4.

4 n^{2} + 10 n + 8

, 5.

12 n - 2

, 6.

6 n^{2} - 12 n + 6

. Sumę kwadratu liczby parzystej

2 n

i iloczynu dwóch kolejnych liczb parzystych większych od niej opisuje wyrażenie 1.

14 n + 6

, 2.

8 n^{2} + 12 n + 8

, 3.

10 n - 4

, 4.

4 n^{2} + 10 n + 8

, 5.

12 n - 2

, 6.

6 n^{2} - 12 n + 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RwO9Kb45Wwx7z3

Ćwiczenie 21

Obraz bez ramy jest prostokątem o długości

2 x - 1

i szerokości

x + 4

. Szerokość ramy, w której znajduje się obraz, stanowi

10 %

długości obrazu. Jakie pole powierzchni zajmuje obraz z ramą? O ile większe jest pole powierzchni obrazu od pola powierzchni ramy? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Obraz z ramą zajmuje 1.

0,62 x^{2} + 6,54 x - 3,33

, 2.

3, 32 x^{2} + 5, 22 x - 4, 54

, 3.

3, 36 x^{2} + 7, 44 x - 4, 56

, 4.

3, 34 x^{2} - 6, 11 x - 4, 58

, 5.

0,64 x^{2} + 6,56 x - 3,44

, 6.

0,63 x^{2} + 6,55 x - 3,22

. Powierzchnia obrazu jest o 1.

0,62 x^{2} + 6,54 x - 3,33

, 2.

3, 32 x^{2} + 5, 22 x - 4, 54

, 3.

3, 36 x^{2} + 7, 44 x - 4, 56

, 4.

3, 34 x^{2} - 6, 11 x - 4, 58

, 5.

0,64 x^{2} + 6,56 x - 3,44

, 6.

0,63 x^{2} + 6,55 x - 3,22

większa od powierzchni ramy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.