Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Działania na wyrażeniach algebraicznych

W tym materiale przypomnisz sobie, w jaki sposób mnożymy sumę algebraiczna przez liczbę i jak mnożymy sumy algebraiczne. Poznasz też przykłady wyłączania wspólnych czynników poza nawias w sumach algebraicznych.

Już wiesz

  • Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, x, y zachodzi prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania

 ax+y=ax+ay.

  • Jeśli do powyższego wzoru zamiast y wstawimy liczbę do niej przeciwną, czyli -y, to otrzymamy

 ax+-y=ax-y=ax-ay.

  • Na podstawie prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania możemy zapisać również

a+bx+y=ax+y+bx+y=ax+ay+bx+by.
1
Przykład 1

Ilustracja graficzna mnożenia liczby przez sumę algebraiczną i mnożenia sum algebraicznych.

R1J7E1tECev4h1
Animacja przedstawia prostokąt. W pierwszym przykładzie prostokąt ma boki długości a oraz x +y. Podzielony został na dwa mniejsze prostokąty. Pierwszy prostokąt ma boki długość a i x, drugi a i y. Pole dużego prostokąta jest równe: a razy (x +y) = a razy x + a razy y. Jest to przykład na mnożenie liczby przez sumę algebraiczną. W drugim przykładzie prostokąt ma boki długości a +b oraz x +y. Podzielony został na cztery mniejsze prostokąty. Pierwszy prostokąt ma boki długość a, x, drugi a, y, trzeci b, x, czwarty b, y. Pole dużego prostokąta jest równe: (a +b) razy (x +y) = a razy x + a razy y + b razy x + b razy y. Jest to interpretacja graficzna mnożenia sum algebraicznych.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PjEujMOZH

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfDxMCA7f1qat1
Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstawie różnicy liczb 24 i 42.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RfDxMCA7f1qat

Liczby_Działania na wyrazeniach algebraicznych_atrapa_animacja_czynnik_przed_nawias1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstawie różnicy liczb 24 i 42.

R1aPjmP4epM9H1
Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstaiwe wyrażenia 6a2b-10ab2+24ab.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1aPjmP4epM9H

Liczby_Działania na wyrazeniach algebraicznych_atrapa_animacja_czynnik‑przed_nawias2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstaiwe wyrażenia 6a2b-10ab2+24ab.

R1dWRyOqRTMSY1
Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstaiwe wyrażenia 3x·x-1+2x·x+3·x-1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1dWRyOqRTMSY

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia sposób wyłączania wspólnego czynnika przed nawias na podstaiwe wyrażenia 3x·x-1+2x·x+3·x-1.