1.

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście matematycznym oraz w formie wykresów, diagramów, tabel.  (0)

2.

Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.  (0)

1.

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.  (0)

2.

Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych.  (0)

1.

Przeprowadzanie rozumowań, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania.  (0)

2.

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.  (0)

3.

Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, gwarantujących poprawność rozwiązania.  (0)

4.

Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań.  (0)

1)

wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) w zbiorze liczb rzeczywistych;  (0)

2)

posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;  (0)

3)

stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;  (0)

4)

stosuje prawa działań na potęgach i pierwiastkach;  (0)

5)

wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.  (0)

1)

stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a + b)², (a-b)², a² - b²;  (0)

2)

dodaje, odejmuje i mnoży wyrażenia algebraiczne;  (0)

3)

wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.  (0)

1)

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;  (0)

2)

interpretuje równania i nierówności sprzeczne i tożsamościowe;  (0)

3)

rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;  (0)

4)

rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.  (0)

1)

rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;  (0)

2)

stosuje układy równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych.  (0)

1)

określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu i wzoru (również różnymi wzorami na różnych przedziałach);  (0)

2)

oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;  (0)

3)

odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;  (0)

4)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;  (0)

5)

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;  (0)

6)

szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;  (0)

7)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeżeli istnieje);  (0)

8)

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;  (0)

9)

wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;  (0)

10)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;  (0)

11)

posługuje się funkcją f (x) = a/x, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;  (0)

12)

na podstawie wykresu funkcji y = f (x) szkicuje wykresy funkcji y = f (x - a), y = f (x) + b , y = - f (x), y = f (-x).  (0)

1)

wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0odo 90o, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30o, 45o, 60o;  (0)

2)

znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;  (0)

3)

znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeżeli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;  (0)

4)

korzysta ze wzorów sin²α + cos²α = 1 ; tg α = sin α / cos α;  (0)

5)

oblicza kąty trójkąta prostokątnego i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty prostokątne).  (0)

1)

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa);  (0)

2)

rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;  (0)

3)

korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;  (0)

4)

stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;  (0)

5)

oblicza pole wycinka koła i długość łuku okręgu;  (0)

6)

korzysta z cech podobieństwa trójkątów;  (0)

7)

wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;  (0)

8)

wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;  (0)

9)

stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.  (0)

1)

rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeżeli taki istnieje;  (0)

2)

posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej);  (0)

3)

oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.  (0)

1)

posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną;  (0)

2)

oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.  (0)

1)

zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;  (0)

2)

zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności.  (0)

1)

oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym w prostych sytuacjach;  (0)

2)

oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną oraz znajduje medianę i dominantę;  (0)

3)

stosuje skalę centylową.  (0)