1.

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.  (0)

2.

Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.  (0)

1.

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.  (0)

2.

Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.  (0)

3.

Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.  (0)

4.

Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.  (0)

1.

Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.  (0)

2.

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.  (0)

3.

Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.  (0)

4.

Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.  (0)

1)

wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;  (0)

3)

stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;  (0)

4)

stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli x < y oraz a > 1, to a^x < a^y,, zaś gdy x < y i 0 < a < 1, to a^x > a^y;  (0)

6)

stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.  (0)

1)

stosuje wzory skróconego mnożenia: (a + b)³, (a-b)³, a³ - b³, aⁿ - bⁿ;  (0)

2)

dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;  (0)

3)

rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu W(x) = 2x³ - √3x² + 4x - 2√3;  (0)

4)

znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;  (0)

5)

dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci x - a;  (0)

6)

mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;  (0)

7)

dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne w przypadkach nie trudniejszych niż:  (0)

1)

rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;  (0)

2)

rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;  (0)

3)

rozwiązuje równania wymierne postaci gdy wielomiany V(x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej.  (0)

1)

stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;  (0)

2)

rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci lub  (0)

1)

odczytuje i interpretuje wartości funkcji, określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;  (0)

2)

wykorzystuje własności funkcji liniowej, kwadratowej i funkcji f(x) = a/x do rozwiązywania zadań, również w zastosowaniach praktycznych;  (0)

3)

posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.  (0)

1)

oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;  (0)

3)

w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;  (0)

4)

sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny, czy geometryczny;  (0)

5)

stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;  (0)

6)

stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;  (0)

7)

wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.  (0)

1)

wykorzystuje definicję funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0^○ do 180^○;  (0)

2)

korzysta z wzorów sin²α + cos²α = 1, tgα = sin α / cos α;  (0)

3)

stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta  (0)

4)

oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).  (0)

1)

wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;  (0)

2)

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (stosuje min. twierdzenie cosinusów), stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;  (0)

3)

stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;  (0)

4)

stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;  (0)

5)

przeprowadza dowody geometryczne.  (0)

1)

posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu itp.);  (0)

2)

posługuje się równaniem okręgu (x - a)² + (y - b)² = r²;  (0)

3)

oblicza odległość punktu od prostej;  (0)

4)

znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;  (0)

5)

wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).  (0)

1)

rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;  (0)

2)

posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;  (0)

3)

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;  (0)

4)

rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;  (0)

5)

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;  (0)

6)

oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;  (0)

7)

wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.  (0)

1)

obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2;  (0)

2)

obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.  (0)

1)

oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;  (0)

2)

oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;  (0)

3)

oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.  (0)