E-materiały przeznaczone do nauki w szkołach lub do samodzielnej pracy ucznia.

1.

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych. (105)

2.

Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. (30)

1.

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie. (94)

2.

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych. (78)

3.

Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. (17)

1.

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. (142)

2.

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. (128)

1.

Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. (8)

2.

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie. (17)

3.

Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki. (7)

1.

zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe; (8)

2.

interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; (3)

3.

porównuje liczby naturalne; (7)

4.

zaokrągla liczby naturalne; (2)

5.

liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. (2)

1.

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; (8)

2.

dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora; (10)

3.

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); (22)

4.

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; (5)

5.

stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania; (8)

6.

porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; (4)

7.

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100; (3)

8.

rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności; (4)

9.

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; (2)

10.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; (2)

11.

stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; (4)

12.

szacuje wyniki działań; (2)

13.

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki; (4)

14.

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; (5)

15.

odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać; (1)

16.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10; (1)

17.

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: . (0)

1.

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; (2)

2.

interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; (5)

3.

oblicza wartość bezwzględną; (2)

4.

porównuje liczby całkowite; (2)

5.

wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. (8)

1.

opisuje część danej całości za pomocą ułamka; (7)

2.

przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły; (4)

3.

skraca i rozszerza ułamki zwykłe; (4)

4.

sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; (3)

5.

przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; (7)

6.

zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; (3)

7.

zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; (7)

8.

zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych; (8)

9.

zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); (7)

10.

zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; (4)

11.

zaokrągla ułamki dziesiętne; (3)

12.

porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne); (10)

13.

oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka); (0)

14.

wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby. (0)

1.

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; (15)

2.

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych); (15)

3.

wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; (2)

4.

porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy; (1)

5.

oblicza ułamek danej liczby całkowitej; (2)

6.

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; (1)

7.

oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; (8)

8.

wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; (9)

9.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie (7)

1.

korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami; (6)

2.

stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: ; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład (11)

1.

rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; (3)

2.

rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek; (5)

3.

rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; (5)

4.

mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm; (1)

5.

znajduje odległość punktu od prostej. (1)

1.

wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; (1)

2.

mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°; (3)

3.

rysuje kąty mniejsze od 180°; (2)

4.

rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; (2)

5.

porównuje kąty; (1)

6.

rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. (3)

1.

rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; (9)

2.

wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; (2)

3.

rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; (7)

4.

rysuje siatki prostopadłościanów; (1)

5.

wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. (3)

1.

gromadzi i porządkuje dane; (1)

2.

odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”). (3)

1.

zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; (1)

2.

mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; (2)

3.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; (2)

4.

podnosi potęgę do potęgi; (2)

5.

odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10 k , gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą. (1)

1.

porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym); (2)

2.

dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych; (2)

3.

mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany; (4)

4.

mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych. (0)

1.

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; (1)

2.

oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b ; (3)

3.

oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a ; (1)

4.

oblicza liczbę b , której p procent jest równe a ; (2)

5.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości. (6)

1.

podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych; (1)

2.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania; (3)

3.

stosuje podział proporcjonalny. (1)

1.

zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi); (1)

2.

przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe; (3)

3.

korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; (2)

4.

zna i stosuje cechy przystawania trójkątów; (3)

5.

zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie); (0)

6.

zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość; (0)

7.

wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych; (0)

8.

zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego); (2)

1)

dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC , w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD . Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD , (2)

2)

na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF . Udowodnij, że AE = AF . (2)

1.

zna pojęcie wielokąta foremnego; (0)

1)

oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm, (7)

2)

przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD =10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE . (zadanie ma dwie odpowiedzi). (7)

1.

wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania; (0)

2.

przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. (1)

1.

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych; (3)

2.

tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł; (2)

3.

oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. (2)

1.

oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy; (1)

2.

oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu; (1)

3.

oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy; (1)

4.

oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła; (0)

5.

oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień. (0)

1.

rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; (2)

2.

zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD . Oblicz kąty tego rombu; (3)

3.

rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury; (3)

4.

rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii. (2)

1.

stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach; (0)

2.

stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? (0)

1.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem; (1)

2.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta. (0)