Szkoła ponadpodstawowa Matematyka

E-materiały przeznaczone do nauki w szkołach lub do samodzielnej pracy ucznia.
view_comfy
view_list

I.

Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.  (1)

1)

wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;  (1)

2)

przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż: a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych, b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;  (0)

3)

stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;  (1)

4)

stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;  (0)

5)

stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli x < y oraz a > 1, to ax<ay zaś gdy x<y0<a<1 to ax>ay;  (0)

6)

posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;  (0)

7)

stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu | x + 4 | = 5, | x 2 | < 3, | x + 3 | 4;  (0)

8)

wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów;  (0)

9)

stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.  (0)

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.  (0)

1)

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;  (0)

2)

interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;  (0)

3)

rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;  (0)

4)

rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;  (0)

5)

rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;  (0)

6)

rozwiązuje równania wielomianowe postaci W ( x ) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;  (0)

7)

rozwiązuje równania wymierne postaci V ( x ) W ( x ) = 0, gdzie wielomiany W ( x ) V ( x ) są zapisane w postaci iloczynowej.  (0)

1)

określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);  (0)

2)

oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;  (0)

3)

odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;  (0)

4)

odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;  (0)

5)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;  (0)

6)

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;  (0)

7)

szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;  (0)

8)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);  (0)

9)

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;  (0)

10)

wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;  (0)

11)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;  (0)

12)

na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) szkicuje wykresy funkcji y = f ( x − a ) , y = f ( x ) + b, y = − f ( x ) , y = f ( − x ) ;  (0)

13)

posługuje się funkcją f ( x ) = ax, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;  (0)

14)

posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.  (0)

1)

wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;  (0)

2)

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;  (0)

3)

rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;  (0)

4)

korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;  (0)

5)

stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;  (0)

6)

stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;  (0)

7)

stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;  (0)

8)

korzysta z cech podobieństwa trójkątów;  (0)

9)

wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;  (0)

10)

wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;  (0)

11)

stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;  (0)

12)

przeprowadza dowody geometryczne.  (0)

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.  (0)

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida