1)

zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;  (0)

2)

interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;  (0)

3)

porównuje liczby naturalne;  (0)

4)

zaokrągla liczby naturalne;  (0)

5)

liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.  (0)

1)

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;  (0)

2)

dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;  (0)

3)

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);  (0)

4)

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;  (0)

5)

stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;  (0)

6)

porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;  (0)

7)

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;  (0)

8)

rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;  (0)

9)

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;  (0)

10)

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;  (0)

11)

stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;  (0)

12)

szacuje wyniki działań;  (0)

13)

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;  (0)

14)

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;  (0)

15)

odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;  (0)

16)

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;  (0)

17)

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b⋅q + r.  (0)

1)

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;  (0)

2)

interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;  (0)

3)

oblicza wartość bezwzględną;  (0)

4)

porównuje liczby całkowite;  (0)

5)

wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.  (0)

1)

opisuje część danej całości za pomocą ułamka;  (0)

2)

przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;  (0)

3)

skraca i rozszerza ułamki zwykłe;  (0)

4)

sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;  (0)

5)

przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;  (0)

6)

zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;  (0)

7)

zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;  (0)

8)

zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;  (0)

9)

zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);  (0)

10)

zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;  (0)

11)

zaokrągla ułamki dziesiętne;  (0)

12)

porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);  (0)

13)

oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);  (0)

14)

wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.  (0)

1)

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;  (0)

2)

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);  (0)

3)

wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;  (0)

4)

porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;  (0)

5)

oblicza ułamek danej liczby całkowitej;  (0)

6)

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;  (0)

7)

oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;  (0)

8)

wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;  (0)

9)

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie  (0)

1)

korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;  (0)

2)

stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład (x -2) / 3 = 4  (0)

1)

rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;  (0)

2)

rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;  (0)

3)

rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;  (0)

4)

mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;  (0)

5)

znajduje odległość punktu od prostej.  (0)

1)

wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;  (0)

2)

mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;  (0)

3)

rysuje kąty mniejsze od 180°;  (0)

4)

rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;  (0)

5)

porównuje kąty;  (0)

6)

rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.  (0)

1)

rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;  (0)

2)

konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;  (0)

3)

stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;  (0)

4)

rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;  (0)

5)

zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;  (0)

6)

wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;  (0)

7)

rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;  (0)

8)

w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.  (0)

1)

rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;  (0)

2)

wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;  (0)

3)

rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;  (0)

4)

rysuje siatki prostopadłościanów;  (0)

5)

wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.  (0)

1)

oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;  (0)

2)

oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;  (0)

3)

stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);  (0)

4)

oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:  (0)

5)

oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;  (0)

6)

stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm³ , dm³ , m³ ;  (0)

7)

oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.  (0)

1)

interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;  (0)

2)

w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;  (0)

3)

wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;  (0)

4)

wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;  (0)

5)

odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);  (0)

6)

zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;  (0)

7)

zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;  (0)

8)

oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;  (0)

9)

w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.  (0)

1)

gromadzi i porządkuje dane;  (0)

2)

odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).  (0)

1)

czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;  (0)

2)

wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;  (0)

3)

dostrzega zależności między podanymi informacjami;  (0)

4)

dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;  (0)

5)

do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;  (0)

6)

weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;  (0)

7)

układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.  (0)

1)

zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;  (0)

2)

mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;  (0)

3)

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;  (0)

4)

podnosi potęgę do potęgi;  (0)

5)

odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10^k , gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.  (0)

1)

oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;  (0)

2)

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;  (0)

3)

porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: a ≤ √137 < a +1;  (0)

4)

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;  (0)

5)

mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.  (0)

1)

zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;  (0)

2)

oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;  (0)

3)

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;  (0)

4)

zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?  (0)

1)

porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);  (0)

2)

dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;  (0)

3)

mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;  (0)

4)

mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.  (0)

1)

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;  (0)

2)

oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;  (0)

3)

oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;  (0)

4)

oblicza liczbę b , której p procent jest równe a;  (0)

5)

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.  (0)

1)

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od -8 są rozwiązaniami równania x/8 + x/2 = 0;  (0)

2)

rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;  (0)

3)

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;  (0)

4)

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;  (0)

5)

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).  (0)

1)

podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;  (0)

2)

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;  (0)

3)

stosuje podział proporcjonalny.  (0)

1)

zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);  (0)

2)

przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;  (0)

3)

korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;  (0)

4)

zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;  (0)

5)

zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);  (0)

6)

zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;  (0)

7)

wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;  (0)

8)

zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);  (0)

1)

zna pojęcie wielokąta foremnego;  (0)

1)

zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < - 4/7;  (0)

2)

znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;  (0)

3)

rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);  (0)

4)

znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;  (0)

5)

oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;  (0)

6)

dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.  (0)

1)

rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;  (0)

2)

oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość 6√2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;  (0)

3)

oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.  (0)

1)

wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;  (0)

2)

przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.  (0)

1)

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;  (0)

2)

tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;  (0)

3)

oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.  (0)

1)

oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;  (0)

2)

oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;  (0)

3)

oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;  (0)

4)

oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;  (0)

5)

oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.  (0)

1)

rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;  (0)

2)

zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu;  (0)

3)

rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;  (0)

4)

rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.  (0)

1)

stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;  (0)

2)

stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?  (0)

1)

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;  (0)

2)

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.  (0)