Spis treści

Działania na potęgach

W tym materiale zawarte są wiadomości na temat działań na potęgach. Poznasz podstawowe definicje oraz twierdzenia związane z tym tematem.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przypomnijmy:

- Potęgą

o wykładniku naturalnym nazywamy iloczyn czynników, z których każdy jest równy .

ó
.

- Przyjmujemy, że

dla oraz .

- Dla każdej liczby naturalnej

i dla dowolnej liczby przyjmujemy .

Twierdzenie: Działania na potęgach

- Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej

i dowolnych liczb całkowitych i  prawdziwa jest równość:

.

Animacja przedstawia w jaki sposób mnożymy potęgi o takich samych podstawach.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Z1tjwk482bFOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób mnożymy potęgi o takich samych podstawach.

- Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej

i dowolnych liczb całkowitych i  prawdziwa jest równość:

.

Animacja przedstawia w jaki sposób dzielimy potęgi o takich samych podstawach.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1HUeWq4VRmFiOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób dzielimy potęgi o takich samych podstawach.

- Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej

i dowolnych liczb całkowitych i  prawdziwa jest równość:

.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy potęgę.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDBoa22Rshi5MOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy potęgę.

- Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych

i  i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość:

.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloczyn liczb.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RGkqhPYvk1uXROtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloczyn liczb.

- Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych

i  i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość:

.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloraz liczb.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RS6b7c3hacr1SOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloraz liczb.