Spis treści

Wprowadzenie

Przeczytaj

Animacja

Sprawdź się

Dla nauczyciela

Pierwsza prędkość kosmiczna.

Źródło: dostępny w internecie: https://pxhere.com/en/photo/1252975 [dostęp 27.04.2022], domena publiczna.

Czy to nie ciekawe?

Od połowy XX wieku astronomowie i inżynierowie współpracują ze sobą w celu stworzenia urządzeń mogących badać kosmos poza atmosferą ziemską. Wiele urządzeń badawczych znajduje się na orbitach okołoziemskich. Część sond kosmicznych została wystrzelona w przestrzeń kosmiczną tak, aby dolecieć na orbity wokół innych planet Układu Słonecznego. Podstawowym pytaniem w tym zagadnieniu jest: jaką prędkość należy nadać naszemu obiektowi, aby znalazł się na orbicie okołoziemskiej? Istnieje pewna teoretyczna, minimalna wartość prędkości, która jest niezbędna, aby wybrany przez nas obiekt osiągnął orbitę okołoziemską, czyli stał się satelitą Ziemi. Każda mniejsza prędkość nadana naszemu obiektowi sprawi, że ciało pod wpływem grawitacji Ziemi spadnie. Ta graniczna wartość prędkości nosi nazwę pierwszej prędkości kosmicznej. Jak ją wyliczyć? O tym dowiesz się w tym e-materiale.

Twoje cele

- poznasz definicję pierwszej prędkości kosmicznej,

- zrozumiesz założenia, jakie nakładane są przy wyliczaniu pierwszej prędkości kosmicznej,

- porównasz ruch satelitów z pierwszą prędkością kosmiczną.

Przeczytaj

Warto przeczytać

W astronomii określa się pewne teoretyczne prędkości graniczne, dla których obiekt mający daną prędkość może znaleźć się w przestrzeni kosmicznej (Rys. 1.). Pierwsza prędkość kosmiczna związana jest z ruchem obiektu wokół Ziemi. Będzie to ruch po okręgu o promieniu niewiele różniącym się od promienia Ziemi.

Rys. 1. Startująca rakieta

Źródło: dostępny w internecie: https://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_1664.html [dostęp 27.04.2022], domena publiczna.

Wyznaczenie pierwszej prędkości kosmicznej wiąże się z przyrównaniem siły grawitacji pomiędzy ciałami do siły dośrodkowej. Siła grawitacji Ziemi przyciąga obiekt do siebie siłą:

gdzie

to stała grawitacji równa = 6,6743 · 10Indeks górny -11-11 mIndeks górny 33/(kg·sIndeks górny 22), to masa ciała niebieskiego, to masa niewielkiego ciała, które chcemy wystrzelić, a  jest odległością obiektu – małego ciała, od środka masy ciała niebieskiego.

W ruchu po okręgu wokół planety na obiekt działa siła dośrodkowa, zakrzywiająca ruch ciała:

gdzie

jest prędkością ciała .

Siłą dośrodkową w takim ruchu jest siła grawitacji, więc

:

Przekształcając tę równość dostaniemy wartość prędkości ciała o masie

:

Zakładamy, że obiekt poruszać się będzie po minimalnej orbicie – niewiele ponad powierzchnią planety, więc wysokość ta będzie znacznie mniejsza od jej promienia (Rys. 2.). Dlatego też dla uproszczenia przyjmujemy, że odległość

jest równa promieniowi planety.

Rys. 2. Ciało o masie (czarna kulka) znajduje się na wysokiej górze na Ziemi. Wystrzeliwujemy ją z różnymi prędkościami prostopadle do promienia Ziemi. Dopiero, gdy prędkość wystrzału jest równa lub nieco większa od pierwszej prędkości kosmicznej , kulka staje się satelitą Ziemi

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Pierwsza prędkość kosmiczna to teoretyczna wielkość, stanowiąca najmniejszą prędkość, jaką należy nadać ciału, aby poruszało się ono po zamkniętej orbicie wokół ciała niebieskiego, z którego jest wystrzelone. Pomijając opory ruchu, wartość tej prędkość wyznacza się właśnie ze wzoru

Podstawiając wartości:

= 6,6743 · 10Indeks górny -11-11 mIndeks górny 33/(kg·sIndeks górny 22), masę Ziemi = 5,972 · 10Indeks górny 2424 kg oraz promień Ziemi = 6371 km = 6371000 m, otrzymamy wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi:

Mówi się, że pierwsza prędkość kosmiczna jest wielkością teoretyczną, ponieważ niemożliwe jest, aby satelita krążył dokładnie nad powierzchnią planety. Dodatkowo całkowicie pomija się opory ruchu, które przy powierzchni Ziemi są znaczące, ponieważ atmosfera ziemska jest dość gęsta. W rzeczywistości satelity znajdują się na wysokościach powyżej 160 km nad poziomem morza. Mimo wielu założeń teoretycznych prędkości satelitów nie odbiegają bardzo od pierwszej prędkości kosmicznej. Prędkość, w której nie pomija się wysokości

, nazywa się prędkością orbitalną. Wzór przyjmuje postać:

Słowniczek

Ciało niebieskie

każdy naturalny obiekt fizyczny znajdujący się w kosmosie, poza granicą atmosfery danej planety. Są nimi gwiazdy, planety, księżyce, planetoidy, meteoroidy.

Siła grawitacji

siła, z jaką przyciągają się dwa ciała o masach

i  w odległości od siebie.

Siła dośrodkowa

jest to siła powodująca zakrzywienie toru ciała. W ruchu jednostajnym po okręgu siła dośrodkowa ma stałą wartość i jest zawsze skierowana do środka okręgu. Jest wprost proporcjonalna do masy i kwadratu prędkości ciała, na które działa oraz odwrotnie proporcjonalna do promienia okręgu.

Animacja

Pierwsza prędkość kosmiczna

Animacja pokazuje, jak zmienia się tor ruchu obiektu o masie m. Obiekt jest wystrzeliwany z powierzchni Ziemi.

Wysłuchaj uważnie ścieżkę lektorską animacji.

Polecenie 1

Przeanalizuj dokładnie animację. Zastanów się, czy masa m obiektu ma znaczenie? Czy otrzymamy taką samą wartość pierwszej prędkości kosmicznej, gdy wystrzelimy mrówkę i słonia?

Uzupełnij

Pokaż odpowiedź

Polecenie 2

Sprawdź, jaka jest różnica pomiędzy pierwszą prędkością kosmiczną, a prędkością orbitalną na wysokości h=10km.

Uzupełnij

Pokaż odpowiedź

Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wybierz z poniższych symboli wielkości te, które pozwolą ci zapisać wzór na pierwszą prędkość kosmiczną Ziemi.

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

- – masa obiektu

- – wysokość

- – masa Ziemi

- – stała grawitacji

- – promień Ziemi

- – kwadrat promienia Ziemi

- – droga

- – przyspieszenie ziemskie

Ćwiczenie 2

Pierwsza prędkość kosmiczna to:

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Galaktyki.

- najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi względem przyciągającego go ciała niebieskiego, aby poruszał się on po zamkniętej orbicie.

- prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się dalej ruchem swobodnym.

- prędkość początkowa, potrzebna obiektowi do opuszczenia Układu Słonecznego.

Ćwiczenie 3

Z porównania jakich sił można wyznaczyć wzór na pierwszą prędkość kosmiczną?

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

- siła oporu powietrza

- siła tarcia atmosfery

- siła grawitacji

- siła nacisku atmosfery

- siła dośrodkowa

Ćwiczenie 4

Dlaczego pierwsza prędkość kosmiczna jest wartością teoretyczną? Wybierz dwa podstawowe powody.

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

- pomija się masę obiektu,

- pomija się wysokość obiektu nad powierzchnią planety,

- pomija się opory ruchu w atmosferze,

- nie badano ruchu obiektów na orbitach okołoziemskich.

Ćwiczenie 5

Ile razy pierwsza prędkość kosmiczna obliczona dla Słońca jest większa od pierwszej prędkości dla Ziemi? Masa Słońca wynosi = 1,989 · 10Indeks górny 30 kg, a promień = 696340 km. Stała grawitacji = 6,67 · 10Indeks górny -11 mIndeks górny 3/(kg·sIndeks górny 2), = 7,91 km/s. Wynik końcowy podaj w przybliżeniu do liczb całkowitych.

Odpowiedź:

Pokaż wyjaśnienie

Ćwiczenie 6

Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla Księżyca wiedząc, że jego masa wynosi = 7,35 · 10Indeks górny 22 kg, a jego promień = 1737 km. Wynik podaj w m/s zaokrąglonych do całości.

Odpowiedź:                m/s.

Pokaż wyjaśnienie

Ćwiczenie 7

Oblicz, jaką prędkość należy nadać mrówce w układzie całkowicie izolowanym, chodzącej po gładkiej kuli o masie 70 kg i promieniu 60 cm, aby stała się satelitą tej kuli.

Przyjmij = 6,67 · 10Indeks górny -11 mIndeks górny 3/(kg·sIndeks górny 2). Wynik podaj w metrach na sekundę zaokrąglonych do części setnych. W odpowiedzi wpisz liczbę główną i wykładnik liczby 10.

Odpowiedź: Liczba główna:               , wykładnik:               .

Pokaż wyjaśnienie

Ćwiczenie 8

Pewien satelita krąży na orbicie MEO (średnia orbita okołoziemska, satelity w tej wysokości wykorzystywane są głównie w nawigacji) z prędkością = 6 km/s. Oblicz, na jakiej wysokości nad powierzchnią się znajduje. Wynik zaokrąglij do pełnych kilometrów.

= 5,97 · 10Indeks górny 24 kg

= 6,67 · 10Indeks górny -11 mIndeks górny 3/(kg·sIndeks górny 2)

= 6371 km

Odpowiedź:                km

Pokaż podpowiedź

Pokaż wyjaśnienie

Dla nauczyciela

Imię i nazwisko autora:

Monika Sitek

Przedmiot:

fizyka

Temat zajęć:

Czym jest pierwsza prędkość kosmiczna?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

IV. Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy materiałów źródłowych, w tym tekstów popularnonaukowych.

Zakres rozszerzony

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

19) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu.

IV. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń:

4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza wartość prędkości na orbicie kołowej o dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów wokół Ziemi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.

- kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

- kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

- kompetencje cyfrowe,

- kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. definiuje pierwszą prędkość kosmiczną;

2. wyznacza wzór na pierwszą prędkość kosmiczną;

3. wyjaśnia założenia związane z wyznaczeniem pierwszej prędkości kosmicznej;

4. wylicza wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla różnych ciał.

Strategie nauczania:

flipped classroom

Metody nauczania:

pokaz multimedialny, analiza pomysłów

Formy zajęć:

praca w grupach, praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

urządzenie multimedialne dla każdej grupy uczniów

Materiały pomocnicze:

niniejszy e-materiał oraz „Jak poruszają się satelity wokół Ziemi?”

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Materiał należy połączyć z lekcją o pierwszej prędkości kosmicznej dla różnych planet.

Uczniowie zapoznają się z całym e-materiałem w domu – tekst oraz multimedium. Nauczyciel pyta uczniów, czy zapoznali się z całym materiałem. Uczniowie wspólnie starają się podać definicję pierwszej prędkości kosmicznej, jej wartość dla Ziemi. Wspólnie w formie dyskusji formowane są cele lekcji. Jeżeli część uczniów nie opanowała zagadnienia w domu, nauczyciel wyświetla multimedium na lekcji i wspólnie z uczniami objaśniają zagadnienie pierwszej prędkości kosmicznej.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel pyta uczniów, czy jeżeli w tym momencie lekcji wystrzeliłby kulę z prędkością równą pierwszej prędkości kosmicznej, to czy stałaby się ona naprawdę satelitą Ziemi? Dlaczego pierwszą prędkość kosmiczną nazywa się wartością teoretyczną? Rozpoczyna się burza mózgów mająca na celu pokazać uczniom problemy związane z oporami ruchu, grawitacją innych ciał niebieskich. Uczniowie w formie dyskusji starają się znaleźć odpowiedź na postawione przez nauczyciela pytanie.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel dzieli uczniów na kilka grup – każda nie więcej niż 4 osoby. Każdej grupie przydzielona jest planeta. Mogą być to planety spoza Układu Słonecznego. Uczniowie w grupach szukają w Internecie i dostępnych źródłach niezbędnych informacji, aby wyznaczyć pierwszą prędkość kosmiczna dla swojej planety. Następnie wyznaczają tę prędkość, a także liczą pierwszą prędkość kosmiczną dla gwiazdy centralnej wokół której krąży ich planeta. Następnie porównują, ile razy pierwsza prędkość kosmiczna planety jest mniejsza od prędkości gwiazdy. Dodatkowo też porównują ich masy oraz promienie.

Każda grupa przedstawia pozostałym otrzymane wyniki.

Praca domowa:

Zadania sprawdzające z tego e-materiału.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Multimedium może być wykorzystane przez uczniów w domu lub na lekcji.

Table of Contents

Wprowadzenie

Przeczytaj

Animacja

Sprawdź się

Dla nauczyciela