Spis treści

Wprowadzenie

Przeczytaj

Symulacja interaktywna

Sprawdź się

Dla nauczyciela

Symulator zderzeń

Źródło: dostępny w internecie: https://pixabay.com/pl/photos/bilard-zainteresowania-wn%c4%99trze-2860929/ [dostęp 23.03.2022], domena publiczna.

Czy to nie ciekawe?

Zderzenia kul bilardowych to przykład zderzenia (prawie) doskonale sprężystego, w którym zachowana jest całkowita energia kinetyczna, ponieważ twarde kule praktycznie nie ulegają zniekształceniom. Natomiast gdy zderzają się dwa samochody, na pierwszy rzut oka widać, że zniszczenia karoserii pochłaniają sporo energii - kosztem energii kinetycznej pojazdów. To przykład zderzenia niesprężystego, tj. takiego, w którym nie jest zachowana energia kinetyczna. W tym e-materiale zajmiemy się analizą zderzeń sprężystych i niesprężystych.

Źródło: dostępny w internecie: https://www.dreamstime.com/red-yellow-hatchback-axa-crash-tests-public-domain-image-free-83063133 [dostęp 23.03.2022], domena publiczna.

Twoje cele

- dowiesz się, czym są zderzenia sprężyste i niesprężyste,

- zastosujesz zasadę zachowania pędu do opisu zderzenia doskonale niesprężystego.

- zastosujesz zasadę zachowania pędu oraz energii kinetycznej do opisu zderzenia doskonale sprężystego.

- przeanalizujesz różne przypadki szczególne zderzeń sprężystych i niesprężystych.

Przeczytaj

Warto przeczytać

Zderzenie to taki proces, w którym na uczestniczące w nim ciała działają duże siły w bardzo krótkim czasie. Siły pojawiające się w trakcie zderzenia są siłami wewnętrznymi układu zderzających się ciał. Inne, długotrwałe siły działające na zderzające się ciała, są zwykle dużo mniejsze i można je pominąć w analizie zderzenia. W każdym zderzeniu spełniona jest zasada zachowania pędu, która mówi, że całkowity pęd układu, na który nie działają siły zewnętrzne, jest stały.

Jeśli w zderzeniu zachowana jest także energia kinetyczna, zderzenie nazywamy doskonale sprężystym. Oczywiście, rzeczywiste zderzenia ciał makroskopowych mogą być tylko przybliżeniem zderzenia doskonale sprężystego, bo nawet najtwardsze kule minimalnie odkształcają się podczas zderzenia i wydziela się energia cieplna. Gdy część energii kinetycznej rozprasza się w otoczeniu podczas zderzenia, mówimy o zderzeniu niesprężystym. W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała po zderzeniu łączą się i dalej poruszają się razem. Przykładem takiego zderzenia jest zderzenie neutronu z jądrem atomowym, w wyniku którego neutron zostaje pochłonięty przez jądro, a także zderzenie pędzącego psa z przydrożnym rzepem.

Zderzenie doskonale niesprężyste.

Rozważmy zderzenie centralne, w którym dwie kule o masach mIndeks dolny 11 i mIndeks dolny 22 poruszają się wzdłuż jednej prostej z prędkościami

i  (Rys. 1.). Po zderzeniu zlepione kulki mają prędkość . W zderzeniu część energii kinetycznej rozproszyła się w otoczeniu w trakcie łączenia się i zniekształcania kulek. Nie możemy więc skorzystać z zasady zachowania energii, ale całkowity pęd przed zderzeniem i po zderzeniu jest jednakowy. Kierunki prędkości są jednakowe, możemy więc zasadę zachowania pędu zapisać w postaci skalarnej:

Z równania wyznaczamy wartość prędkości końcowej u:

Rys. 1. Zderzenie doskonale niesprężyste; a) sytuacja przed zderzeniem, b) po zderzeniu.

W naszym przykładzie oba ciała poruszają się przed zderzeniem w jednym kierunku i prędkość układu ciał po zderzeniu ma ten sam kierunek i zwrot. A jaki będzie zwrot końcowej prędkości

, gdy kulki poruszają się w przeciwne strony (Rys. 2.)?

Rys. 2. Przed zderzeniem ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Prędkość końcową wyznaczamy ze wzoru (2) z tym, że prędkości skierowane przeciwnie do wybranej osi x mają ujemne wartości. Na przykład, dla wartości liczbowych mIndeks dolny 11 = 0,5 kg, mIndeks dolny 22 = 2 kg, vIndeks dolny 11 = 5

, vIndeks dolny 22 = -3 , prędkość końcowa wynosi:

Znak minus w końcowym wyniku oznacza, że układ porusza się przeciwnie do zwrotu osi x.

Ogólnie, kierunek ruchu połączonych w zderzeniu centralnym ciał jest taki, jak kierunek ruchu ciała o większej bezwzględnej wartości pędu.

Zderzenie doskonale sprężyste.

Zderzenie centralne, doskonale sprężyste przedstawia Rys. 3. Przed zderzeniem ciała poruszają się wzdłuż osi x z prędkościami

i . Po zderzeniu ciała poruszają się z innymi prędkościami i .

Rys. 3. Zderzenie doskonale sprężyste; a) sytuacja przed zderzeniem, b) po zderzeniu.

W tym zderzeniu zachowana jest zarówno energia kinetyczna, jak i pęd, co wyrażamy układem równań:

Aby ułatwić wyznaczenie prędkości końcowych, zapiszmy te równania w postaci:

W pierwszym równaniu korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów:

i dzielimy stronami równanie (7) przez (8):

Przenosząc na jedną stronę prędkości przed zderzeniem, a na drugą prędkości po zderzeniu, otrzymamy:

Po lewej stronie mamy względną prędkość ciał przed zderzeniem, czyli prędkość, z jaką ciało o masie mIndeks dolny 11 zbliża się do ciała o masie mIndeks dolny 22. Po prawej – względną prędkość ciał po zderzeniu, czyli prędkość, z jaką ciało o masie mIndeks dolny 22 oddala się od ciała o masie mIndeks dolny 22.

Niezależnie od mas zderzających się sprężyście ciał, względna prędkość ciał przed zderzeniem równa jest względnej prędkości po zderzeniu.

Z układu równań (10) i (4) wyznaczamy wartości prędkości końcowych uIndeks dolny 11 i uIndeks dolny 22.

Z pierwszego równania wyznaczamy uIndeks dolny 22:

i wstawiamy do drugiego:

skąd wyznaczamy prędkość końcową uIndeks dolny 11, a następnie uIndeks dolny 22:

Obliczmy wartości prędkości końcowych dla zderzenia doskonale sprężystego, w którym ciała przed zderzeniem mają prędkości skierowane przeciwnie (Rys. 2.). Wykonamy obliczenia dla takich samych wartości liczbowych, jakich użyliśmy dla zderzenia niesprężystego: mIndeks dolny 11 = 0,5 kg, mIndeks dolny 22 = 2 kg, vIndeks dolny 11 = 5

, vIndeks dolny 22 = -3

0,2

Po zderzeniu oba ciała poruszają się w przeciwną stronę niż przed zderzeniem. Ciało o mniejszej masie (mIndeks dolny 11 = 0,5 kg) uzyskało znacznie większą prędkość niż ciało o większej masie (mIndeks dolny 22 = 2 kg) (Rys. 4.).

Rys. 4. Ilustracja zderzenia doskonale sprężystego, dla którego warunki początkowe wynosiły: m1 = 0,5 kg, m2 = 2 kg, v1 = 5 , v2 = -3

Rozważmy kilka ciekawych, szczególnych przypadków zderzeń sprężystych, korzystając ze wzorów na prędkości końcowe (11) i (12).

1. Oba ciała mają takie same masy mIndeks dolny 11 = mIndeks dolny 22 = m. Przykładem jest zderzenie kul bilardowych.

Rys. 5. Kule wymieniają się prędkościami.

2. Oba ciała mają takie same masy mIndeks dolny 11 = mIndeks dolny 22, a jedno z nich jest nieruchome vIndeks dolny 22 = 0. Przykład: kula bilardowa uderza centralnie w drugą nieruchomą kulę.

Rys. 6. Pierwsza kula zatrzymuje się, druga porusza się z prędkością pierwszej kuli przed zderzeniem.

3. Druga kula ma masę dużo większą od pierwszej i jest nieruchoma:

, vIndeks dolny 22 = 0. Przykład: odbicie piłki od ściany lub od powierzchni Ziemi.

Dzielimy licznik i mianownik wzorów (11) i (12) przez mIndeks dolny 22. Ułamek

można pominąć jako bardzo bliski zera.

Rys. 7. Mała kula odbija się od wielkiej z taką samą wartością prędkości, wielka pozostaje nieruchoma.

Słowniczek

zderzenie centralne

(ang.: central impact) zderzenie, w którym środki mas zderzających się ciał pozostają na jednej prostej.

zasada zachowania pędu

(ang.: law of conservation of momentum) – jedna z fizycznych zasad zachowania. Treść zasady: Suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała. Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą.

Symulacja interaktywna

Symulator zderzeń

W poniższej symulacji możesz przeanalizować zderzenie sprężyste lub niesprężyste dwóch ciał. Symulację najlepiej oglądać w trybie pełnoekranowym.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DNH6Dyrd6Otwiera się w nowym oknie

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

Jaki warunek musi być spełniony, aby po zderzeniu doskonale niesprężystym złączone kule pozostały w spoczynku?

Uzupełnij

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Polecenie 2

Czy możliwe jest takie dobranie mas i prędkości kul, aby po zderzeniu doskonale sprężystym obie kule pozostały w spoczynku? Odpowiedzi uzasadnij.

Uzupełnij

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie:

Zasada zachowania pędu spełniona jest   tylko w zderzeniach doskonale sprężystych

tylko w zderzeniach doskonale sprężystych

/   tylko w zderzeniach doskonale niesprężystych

tylko w zderzeniach doskonale niesprężystych

/   w każdym zderzeniu

w każdym zderzeniu

, a energia kinetyczna jest zachowana   tylko w zderzeniach doskonale sprężystych

tylko w zderzeniach doskonale sprężystych

/   tylko w zderzeniach doskonale niesprężystych

tylko w zderzeniach doskonale niesprężystych

/   w każdym zderzeniu

w każdym zderzeniu

.

Ćwiczenie 2

Wybierz prawdziwe stwierdzenie:

W zderzeniu centralnym, doskonale niesprężystym, ciała poruszające się w przeciwnych kierunkach, łączą się i poruszają w stronę…

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- jaką miało ciało o większej wartości pędu.

- jaką miało ciało o większej masie.

- jaką miało ciało o większej wartości prędkości.

Ćwiczenie 3

Zdjęcie przedstawia stłuczkę samochodową. Czy zderzenie tych samochodów można uznać za zderzenie doskonale sprężyste lub doskonale niesprężyste? Jaka wielkość fizyczna nie zmieniła się podczas zderzenia?

Źródło: dostępny w internecie: https://pxhere.com/en/photo/1290860 [dostęp 23.03.2022], domena publiczna.

Uzupełnij

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Pocisk wystrzelony poziomo trafił w nieruchomy, drewniany kloc i utkwił w nim. Jaka jest prędkość pocisku, jeśli kloc z pociskiem zaczął się poruszać z prędkością u = 0,8 . Masa kloca wynosi M = 10 kg, a masa pocisku m = 10 g.

v =          .

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 5

Pies wskoczył do odpływającej od brzegu łódki, zwiększając jej prędkość z vIndeks dolny 11 = 2

do u = 5 (patrz rysunek). Oblicz masę łódki, jeśli masa psa wynosi m = 45 kg, a jego prędkość podczas skoku wynosiła vIndeks dolny 22 = 15 .

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

M =          kg.

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Wahadło Newtona to kilka jednakowych, metalowych kulek zawieszonych na statywie tak, że ich punkty styczności i środki znajdują się na jednej prostej. Gdy skrajna kulka zostaje wychylona z położenia równowagi i puszczona swobodnie, po jej zderzeniu z pierwszą z napotkanych kulek, kulka z przeciwnej strony wychyla się praktycznie natychmiast - na prawie taką samą wysokość.  Cykl powtarza się przez długi czas. Wyjaśnij, dlaczego środkowe kulki nie wychylają się.

Ilustracja przedstawia animację wahadła Niutona w postaci prostokątnego stelaży wykonanego z metalu. Do dwóch przeciwległych, górnych krawędzi przymocowane zostały sznurki na których zamocowano metalowe kulki. Kulek jest pięć i tworzą stykający się rządek. Kiedy skrajne kulki poruszają się i uderzają w pozostałe to skrajna kulka po drugiej stronie odchyla się. W wahadle takim energia kinetyczna przekazywana jest w zderzeniu przez poszczególne kulki do kulki skrajnej po drugiej stronie.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RLZ6FtWy2Jf8bOtwiera się w nowym oknie

Wahadło Newtona.

Źródło: DemonDeLuxe (Dominique Toussaint), CC BY-SA 3.0 <http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/>, via Wikimedia Commons, licencja: CC BY-SA 3.0.

Ilustracja przedstawia animację wahadła Niutona w postaci prostokątnego stelaży wykonanego z metalu. Do dwóch przeciwległych, górnych krawędzi przymocowane zostały sznurki na których zamocowano metalowe kulki. Kulek jest pięć i tworzą stykający się rządek. Kiedy skrajne kulki poruszają się i uderzają w pozostałe to skrajna kulka po drugiej stronie odchyla się. W wahadle takim energia kinetyczna przekazywana jest w zderzeniu przez poszczególne kulki do kulki skrajnej po drugiej stronie.

Uzupełnij

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Dwa ciała o jednakowych masach m poruszają się naprzeciw siebie z prędkościami o wartościach vIndeks dolny 11 i vIndeks dolny 22 (patrz rysunek). Wyznacz, jaka część energii kinetycznej kul rozproszy się w otoczeniu po zderzeniu doskonale niesprężystym. Korzystając z wyprowadzonego wzoru, wykaż, że układ całkowicie straci energię kinetyczną, gdy wartości prędkości są jednakowe: vIndeks dolny 11 = vIndeks dolny 22.

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Uzupełnij

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Gdy dwa ciała o masach mIndeks dolny 11 i mIndeks dolny 22 i prędkościach vIndeks dolny 11 i vIndeks dolny 22 zderzają się centralnie i sprężyście, ich końcowe prędkości uIndeks dolny 11 i uIndeks dolny 22 można obliczyć ze wzorów:

Korzystając z tych wzorów, oblicz, jaki procent początkowej energii kinetycznej stracił neutron, który zderzył się sprężyście z: a) nieruchomym jądrem ołowiu, którego masa jest 208 razy większa niż masa neutronu b) nieruchomym jądrem wodoru, którego masa jest równa masie neutronu.

a) Neutron stracił          % początkowej energii kinetycznej.

b) Neutron stracił          % początkowej energii kinetycznej.

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Dla nauczyciela

Imię i nazwisko autora:

Krystyna Wosińska

Przedmiot:

Fizyka

Temat zajęć:

Symulator zderzeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

Zakres rozszerzony

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach.

II. Mechanika. Uczeń:

26) doświadczalnie:

b) bada zderzenia ciał oraz wyznacza masę lub prędkość jednego z ciał, korzystając z zasady zachowania pędu.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

- kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

- kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

- kompetencje cyfrowe,

- kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. rozróżnia zderzenia sprężyste i niesprężyste;

2. stosuje zasadę zachowania pędu do opisu zderzenia doskonale niesprężystego;

3. stosuje zasadę zachowania pędu oraz energii do opisu zderzenia doskonale sprężystego;

4. analizuje różne przypadki szczególne zderzeń sprężystych i niesprężystych.

Strategie nauczania:

strategia eksperymentalno-obserwacyjna (dostrzeganie i definiowanie problemów)

Metody nauczania:

wykład informacyjny, pokaz multimedialny, analiza pomysłów

Formy zajęć:

praca w grupach, praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

komputer z rzutnikiem lub tablety do dyspozycji każdego ucznia

Materiały pomocnicze:

e-materiał: „Co to jest zderzenie sprężyste?”, „Co to jest zderzenie niesprężyste?”

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Wprowadzenie zgodnie z treścią w części pierwszej „Czy to nie ciekawe?”.

Odwołanie do wiedzy uczniów o zasadzie zachowania pędu i energii.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel definiuje zderzenie doskonale niesprężyste, jako takie, w którym ciała łączą się. Uczniowie dyskutują, czy w takim zderzeniu jest zachowana energia kinetyczna, dochodząc do wniosku, że nieznana część energii rozprasza się w otoczeniu. Nauczyciel określa masy i prędkości początkowe dwóch ciał zderzających się centralnie i niesprężyście, podkreślając, że prędkości o zwrocie zgodnym z wybraną osią są dodatnie, a skierowane przeciwnie – ujemne. Uczniowie w grupach zapisują zasadę zachowania pędu dla tego zderzenia i obliczają prędkość końcową układu. Następnie nauczyciel definiuje zderzenie doskonale sprężyste i uczniowie zapisują zasadę zachowania pędu i energii kinetycznej dla centralnego zderzenia sprężystego. Uczniowie z pomocą nauczyciela wyznaczają prędkości końcowe z układu równań. Następnie w grupach uczniowie analizują kilka szczególnych przypadków zderzeń sprężystych: np. zderzenie ciał o równych masach lub zderzenie z ciałem o dużo większej masie. Uczniowie oglądają symulację interaktywną i odpowiadają na pytania w niej zawarte. Odpowiedzi zgłaszają i dyskutują nad nimi.

Faza podsumowująca:

Uczniowie w grupach rozwiązują zadanie 8 z zestawu ćwiczeń i dyskutują na forum klasy rozwiązanie.

Praca domowa:

Zadania z zestawu ćwiczeń, 1 i 2 obowiązkowo, do wyboru jedno z pozostałych zadań.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Multimedium bazowe może też być wykorzystane przez uczniów po lekcji do powtórzenia i utrwalenia materiału.

Table of Contents

Wprowadzenie

Przeczytaj

Symulacja interaktywna

Sprawdź się

Dla nauczyciela