Spis treści

Dzielenie liczb dziesiętnych

Dzielenie liczb dziesiętnych – ilorazy równe

W animacji przedstawiono pytanie: Czy umiejąc podzielić przez i pomnożyć przez , i , umiemy podzielić przez ?

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1I8JhgdcSSjsOtwiera się w nowym oknie

Atrapa_animacji

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W animacji przedstawiono pytanie: Czy umiejąc podzielić

przez i pomnożyć przez , i , umiemy podzielić przez ?

Ćwiczenie 1

Wynik którego działania jest inny od pozostałych? Zaznacz poprawną odpowiedź.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Dlaczego wynik działania jest taki sam jak wynik działania ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- Jeżeli dzielną zwiększymy dziesięć razy, a dzielnik zmniejszymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni.

- Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy tyle samo razy, wynik dzielenia się nie zmieni.

- Jeżeli dzielną zmniejszymy dziesięć razy, a dzielnik zwiększymy dziesięć razy, wynik dzielenia się nie zmieni.

- Jeżeli dzielną i dzielnik zwiększymy lub zmniejszymy o tyle samo, wynik dzielenia się nie zmieni.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Wiadomo, że . Uzupełnij luki w poniższych wynikach dzielenia i ich uzasadnieniach, wpisując odpowiednie liczby.

- , bo         ,

- , bo         ,

- , bo         ,

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Połącz w pary działania o takich samych wynikach.

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Zanim podzielimy liczbę dziesiętną przez liczbę dziesiętną z jedną, dwiema lub trzema cyframi po przecinku, pomnożymy obie liczby odpowiednio przez

, lub .

Na przykład:

.

Dzielenie możemy zapisać krócej, przesuwając od razu przecinki w obu liczbach o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnikiem była liczba naturalna.

Na przykład:

.

Dzielenie liczb dziesiętnych – wynik bez przecinka

Ćwiczenie 5

Dla którego z poniższych wyrażeń rozwiązaniem jest wielokrotność liczby ? Zaznacz poprawne odpowiedzi.

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Pomnóż odpowiednio dzielną i dzielnik przez , lub tak, aby uzyskać dzielenie możliwie najmniejszych liczb naturalnych. Zapisz otrzymane ilorazy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Oblicz w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. Wpisz prawidłowe liczby w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb dziesiętnych – wynik z przecinkiem

Animacja przedstawia wyniki różnych ilorazów liczb dziesiętnych.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RP7hW7xP2cagzOtwiera się w nowym oknie

Dzielenie liczb dziesietnych_atrapa_animacja_513

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyniki różnych ilorazów liczb dziesiętnych.

Przykład 1

Oblicz.

.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Oblicz. Wpisz poprawną liczbę w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Oblicz sposobem pisemnym lub w pamięci. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb dziesiętnych – ciekawe przypadki

Ćwiczenie 14

Wiadomo, że . Wpisz wyniki działań w odpowiednie pola w postaci dziesiętnej.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Oblicz. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź, będącą ułamkiem zwykłym.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Oblicz działania, korzystając z podanych przykładów. Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb dziesiętnych

Przykład 2

Oblicz sposobem pisemnym. Pamiętaj o przesunięciu przecinków, tak aby dzielnikiem była liczba naturalna.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

Oblicz poniższe działania sposobem pisemnym. Pamiętaj o przesunięciu przecinków tak, by dzielnik stał się liczbą naturalną. Wpisz poprawnie wyliczone wyniki w puste pola.

1.

2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Oblicz poniższe działania sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

Oblicz poniższe działania sposobem pisemnym. Wpisz prawidłowe wyniki w puste pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.