Spis treści

Układ współrzędnych

Dwie prostopadłe osie liczbowe, przecinające się w punkcie

tworzą prostokątny układ współrzędnych. Oś poziomą nazywamy osią , a pionową – osią . Punkt przecięcia osi to początek układu współrzędnych.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Rozwiąż krzyżówkę. Wpisz litery w odpowiednie pola diagramu. Zacznij wpisywanie odpowiedniego wyrazu od wskazanego pola. Używaj wielkich liter.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

- Poziomo

– ,

– najmniejsza liczba trzycyfrowa,

– może być liczbowa,

– odcinek łączący sąsiednie wierzchołki wielokąta,

– figura przestrzenna.

- Pionowo

– czworokąt o równych bokach,

– .

Pokaż podpowiedź

Przykład 1

Położenie punktu w układzie współrzędnych określają dwie liczby, które nazywamy współrzędnymi tego punktu. Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (oś

), a drugą na osi pionowej (oś ).

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Punkt

ma pierwszą współrzędną równą (współrzędna ), a drugą równą (współrzędna ).

Zapisujemy to w następujący sposób:

lub i czytamy: Punkt ma współrzędne i .

Początek układu współrzędnych (punkt

) ma współrzędne i , to znaczy .

Ćwiczenie 2

W poniższym układzie współrzędnych zostało zaznaczonych sześć punktów:

, , , , , . Wyznacz ich współrzędne.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie powyższego rysunku uzupełnij luki, wpisując współrzędne podanych punktów.

- ,

- ,

- ,

- ,

- ,

- ,

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki. Każda z nich ma swój numer.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Określ, w której ćwiartce znajduje się podany punkt. Przeciągnij jego współrzędne do odpowiedniego okienka.

ćwiartka

ćwiartka

ćwiartka

ćwiartka

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Przenieś element.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Odczytaj współrzędne zaznaczonych punktów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie powyższego wykresu, połącz w pary punkt i jego współrzędne.

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z określeniem punktu w układzie współrzędnych spotykamy się wybierając miejsce na widowni kinowej czy teatralnej. Wtedy jedna ze współrzędnych zapisywana jest za pomocą cyfr arabskich, druga za pomocą znaków rzymskich.

Jednym z najstarszych układów współrzędnych jest układ współrzędnych geograficznych.

Położenie punktu na mapie określa się za pomocą dwóch liczb zwanych szerokością geograficzną i długością geograficzną.

Układ współrzędnych jest wykorzystywany nie tylko przy sporządzaniu map (współrzędne geograficzne), ale także w urządzeniach do nawigacji, np. GPS. Zwykły samochodowy GPS podaje współrzędne z dużą dokładnością, można więc bardzo dokładnie wyznaczyć trasę przejazdu do określonego celu.