Spis treści

Wprowadzenie

Przeczytaj

Film (standardowy)

Sprawdź się

Dla nauczyciela

Prawo Bernoulliego

Źródło: dostępny w internecie: Źródło: https://pixy.org/5960016/ [dostęp 14.03.2022 r.].

Czy to nie ciekawe?

Na zdjęciu widzimy sztuczną rzekę z bystrym nurtem w Aquaparku Sopot. Zabawa w niej nie jest jednak dla każdego. Z rzeki mogą korzystać tylko osoby o wzroście powyżej 160 cm. Dlaczego? Każdy, kto korzystał z takiej zabawy, wie, że wydostanie się z szybkiego nurtu rzeki wcale nie jest łatwe, dla mniejszych dzieci może być wręcz niemożliwe. Przyczynę tego zjawiska wyjaśnia prawo Bernoulliego, którym zajmiemy się w tym materiale.

Rys. a. Dzika rzeka.

Źródło: dostępny w internecie: https://aquaparksopot.pl/aquapark/zjezdzalnie/dzika-rzeka/ [dostęp 10.04.2022 r.].

Twoje cele

Pracując z tym e-materiałem:

- poznasz prawo Bernoulliego, opisującego przepływy strumienia cieczy lub gazu,

- przeanalizujesz skutki prawa Bernoulliego w różnych zjawiskach spotykanych w życiu codziennym,

- zrozumiesz przyczynę spadku ciśnienia, gdy zwiększa się prędkość przepływającego strumienia cieczy lub gazu.

Przeczytaj

Warto przeczytać

Na początek zrób proste doświadczenie. Dwie kartki papieru ustaw równolegle do siebie w niewielkiej odległości (1 – 2 cm) i spróbuj je rozdzielić, dmuchając między nie. Nie udało się? Kartki, zamiast oddalić się od siebie, „skleiły się”.

Można to wytłumaczyć, korzystając z prawa Bernoulliego, które opisuje przepływy strumienia cieczy lub gazu. Prawo to wyrażamy równaniem:

gdzie

, i  są odpowiednio gęstością, prędkością przepływu i ciśnieniem cieczy lub gazu w danym punkcie, a  – względną wysokością tego punktu.

Zwróć uwagę, że w tym e-materiale gęstość cieczy oznaczono grecką literą

(ro). W wielu  podręcznikach i materiałach do szkoły podstawowej, a także w innych e-materiałach gęstość jest oznaczana przez .

Prawo Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i jest słuszne dla ustalonego, bezwirowego przepływu nieściśliwej i nielepkiej cieczy lub gazu.

Ilustracja prawa Bernoulliego pokazana jest na Rys. 1. Ciecz przypływa przez rurę o zmiennym przekroju i wysokości nad ustalonym poziomem. Z warunku nieściśliwości cieczy wynika fakt, że w rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej niż przez rurę szerszą. W tym samym czasie przez przekrój poprzeczny rury w każdym punkcie musi przepłynąć taka sama objętość cieczy, więc tam, gdzie pole przekroju poprzecznego jest mniejsze, większa jest długość strugi cieczy przepływającej w danym czasie. Równanie Bernoulliego w tym przypadku zapiszemy w postaci

.

Rys. 1. Ilustracja prawa Bernoulliego.

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Jeśli przepływ jest poziomy, równanie Bernoulliego przybiera prostszą postać:

Równanie to oznacza, że im większa jest prędkość przepływu, tym mniejsze jest ciśnienie.

To dlatego dmuchanie między kartki spowodowało ich zbliżenie do siebie. Przepływ powietrza obniżył ciśnienie między kartkami, podczas gdy po drugiej stronie każdej z kartek panowało ciśnienie atmosferyczne. Siła wywołana różnicą ciśnień przesunęła kartki ku sobie.

Trudności z wydostaniem się z bystrego nurtu rzeki również tłumaczymy prawem Bernoulliego. Prędkość przepływu jest największa w środku strumienia i tam panuje najmniejsze ciśnienie. Powoduje to powstanie sił skierowanych do środka nurtu i wciąganie do środka strumienia zarówno pływaków, jak i każdego przedmiotu, który się tam znajdzie.

Jednym z licznych zastosowań prawa Bernoulliego jest działanie pompki, służącej do napowietrzania wody w akwarium (Rys. 2.).

Woda, przepływając przez zwężenie rurki, zwiększa swoją prędkość, co obniża ciśnienie. Skutkiem tego powietrze zostaje zassane do wody.

Rys. 2. Woda przepływająca przez zwężenie zasysa powietrze.

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Inne przykłady zastosowań prawa Bernoulliego to:

- zwężająca się końcówka węża do podlewania, w której zasysane powietrze rozdziela strumień wody na delikatny deszczyk,

- rozpylacz, w którym podmuch powietrza porywa kropelki perfum (Rys. 3a),

- pompa ssąca wykorzystująca szybki strumień wody do wytworzenia obszaru niskiego ciśnienia (Rys. 3b). Takie pompy znajdują szerokie zastosowanie – od stomatologii i chirurgii po osuszanie zalanych piwnic.

Rys. 3. a) Podmuch powietrza po naciśnięciu gruszki porywa kropelki perfum; b) W pompie ssącej szybki strumień wody zasysa powietrze.

Źródło: dostępny w internecie: https://cnx.org/contents/TqqPA4io@5.7:dQF98PLE@4/14-6-R%C3%B3wnanie-Bernoulliego [dostęp 10.04.2022].

Zjawiska związane z obniżeniem ciśnienia w miejscu szybkiego przepływu były znane przed sformułowaniem prawa Bernoulliego. Nie rozumiano ich jednak i wydawało się, że są sprzeczne z tak zwanym „zdrowym rozsądkiem”. Nazwano nawet te zjawiska paradoksem aerodynamicznym (lub hydrodynamicznym). Przecież, jak sądzono, wtłoczenie powietrza do wąskiej rurki powinno zwiększać ciśnienie, a nie zmniejszać. Jeśli i Ty masz takie wrażenie, to pomyśl, jaka jest przyczyna zwiększania się prędkości cieczy lub gazu w zwężeniu. Prędkość zwiększa się pod wpływem działającej siły. Siła ta może pochodzić jedynie z różnicy ciśnień. Gdyby w zwężeniach panowało większe ciśnienie niż poza nimi, to strumień byłby hamowany, a nie przyspieszany.

Słowniczek

przepływ ustalony (laminarny)

(ang.: laminar flow) ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu w dowolnie wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo.

przepływ nieściśliwy

(ang.: incompressible flow) przepływ jest nieściśliwy, gdy gęstość dowolnie małej porcji płynu jest stała w czasie.

przepływ bezwirowy

(ang.: vortex-free flow) ścisła definicja nie jest dostępna w szkolnym kontekście. Intuicyjnie rzecz biorąc, przez przepływ bezwirowy należy rozumieć taki, że dowolna cząstka nigdy nie zakreśla pełnego obrotu (w ogólności o zmiennym promieniu) względem dowolnej osi, w tym „współporuszającej się” z cieczą.

Film (standardowy)

Paradoks aerodynamiczny

Obejrzyj film o paradoksie aerodynamicznym i wykonaj poniższe polecenia.

Film demonstruje zjawisko paradoksu aerodynamicznego zgodnie z prawem Bernoulliego. Wytworzenie różnicy ciśnień między dwiema płaszczyznami płyty powoduje jej przemieszczenie

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1MSrCeg4ijXx

Prawo Bernoulliego

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Film demonstruje zjawisko paradoksu aerodynamicznego zgodnie z prawem Bernoulliego. Wytworzenie różnicy ciśnień między dwiema płaszczyznami płyty powoduje jej przemieszczenie

Polecenie 1

Uzupełnij zdanie:

Wtłaczanie powietrza między płyty powoduje    zwiększanie       zwiększanie    zmniejszanie       zmniejszanie ciśnienia między nimi.

Polecenie 2

Wybierz wszystkie prawidłowe dokończenia zdania:

Płyty połączyły się, ponieważ…

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

- prędkość przepływu powietrza między płytami jest większa niż na zewnątrz.

- prędkość przepływu powietrza między płytami jest mniejsza niż na zewnątrz.

- ciśnienie powietrza między płytami jest mniejsze niż na zewnątrz.

- ciśnienie powietrza między płytami jest większe niż na zewnątrz.

Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wybierz prawdziwe stwierdzenie:

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- Gdy ciecz wpływa do zwężenia rury, prędkość strumienia zwiększa się i ciśnienie maleje.

- Gdy ciecz wpływa do zwężenia rury, ciśnienie rośnie i prędkość strumienia zmniejsza się.

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zdanie:

Prawo Bernoulliego wynika z    zasady zachowania pędu       zasady zachowania pędu /    zasady zachowania energii       zasady zachowania energii i pokazuje, jak zależy ciśnienie w przepływającym strumieniu cieczy lub gazu od    prędkości       prędkości /    energii kinetycznej       energii kinetycznej strumienia.

Ćwiczenie 3

Zasłony prysznicowe zazwyczaj wybrzuszają się w kierunku prysznica, gdy jest on włączony. Wyjaśnij to zjawisko.

Uzupełnij

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 4

Wyjaśnij, dlaczego wiatr wiejący poziomo zrywa spadziste dachy i porywa je w górę.

Uzupełnij

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 5

W wężu ogrodowym płynie woda z prędkością

. Końcówka węża ma pole przekroju 7 razy mniejsze niż pole przekroju węża (rysunek). Jaka jest różnica ciśnienia wody między punktem wewnątrz węża i jego wylotem? Przyjmij gęstość wody .

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Różnica wynosi                .

Pokaż podpowiedź

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 6

Do rury ze zwężeniem wtłaczane jest powietrze, a do przewodów pod rurą zasysana jest woda.

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Który rysunek, a) czy b), pokazuje rzeczywistą sytuację? Odpowiedź uzasadnij.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- b)

- a)

Uzupełnij

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 7

Przez rurę ze zwężeniem przepływa woda, a w pionowych rurkach ustalił się poziom wody.

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Który rysunek, a) czy b), pokazuje rzeczywistą sytuację? Odpowiedź uzasadnij.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- b)

- a)

Uzupełnij

Pokaż rozwiązanie

Ćwiczenie 8

Chłopcy rozważają, czy kąpiel w rzece o szybkim nurcie jest bezpieczna. Marcin twierdzi, że silny nurt od razu odrzuci pływaka w stronę brzegu, więc nie ma niebezpieczeństwa. Janek uważa, że wręcz przeciwnie - silny nurt porwie pływaka i trudno będzie się uwolnić. Kto ma rację? Odpowiedź uzasadnij.

Uzupełnij

Pokaż rozwiązanie

Dla nauczyciela

Imię i nazwisko autora:

Krystyna Wosińska

Przedmiot:

Fizyka

Temat zajęć:

Prawo Bernouliego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne:

I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

Zakres rozszerzony

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach.

Przeznaczony do kształcenia w zakresie wykraczającym poza zakres przewidziany dla profilu rozszerzonego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

- kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

- kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

- komeptencje cyfrowe,

- kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. omówi prawo Bernoulliego, opisującego przepływy strumienia cieczy lub gazu;

2. przeanalizuje skutki prawa Bernoulliego w różnych zjawiskach spotykanych w życiu codziennym;

3. wyjaśni przyczynę spadku ciśnienia, gdy zwiększa się prędkość przepływającego strumienia cieczy lub gazu.

Strategie nauczania

strategia eksperymentalno-obserwacyjna (dostrzeganie i definiowanie problemów)

Metody nauczania

wykład informacyjny, pokaz multimedialny, analiza pomysłów

Formy zajęć:

praca w grupach, praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

komputer z rzutnikiem lub tablety do dyspozycji każdego ucznia

Materiały pomocnicze:

e-materiał: „Ciśnienie hydrostatyczne w obliczeniach”

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Uczniowie wykonują proste doświadczenie, dmuchając między dwie kartki papieru ustawione równolegle do siebie w niewielkiej odległości (1 – 2 cm). Następnie zgłaszają pomysły, jaka jest przyczyna tego, że kartek nie udało się w ten sposób rozdzielić.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel wprowadza prawo Bernoulliego, wyjaśniając wielkości występujące w równaniu za pomocą Rys. 1. Uczniowie próbują określić na podstawie równania, jak zmienia się ciśnienie płynu, gdy wpływa on do zwężenia przewodu. Nauczyciel omawia niektóre zastosowania tego prawa. Uczniowie próbują znaleźć więcej przykładów z życia codziennego, w których spotykamy się z tym zjawiskiem.

Uczniowie oglądają film edukacyjny i wykonują polecenia z nim związane.

Faza podsumowująca:

Uczniowie w grupach rozwiązują zadania 3, 4, 6, 7 i 8 z zestawu ćwiczeń i następnie dyskutują odpowiedzi na forum klasy.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują pozostałe zadania z zestawu ćwiczeń w celu utrwalenia wiadomości.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Film można wykorzystać na lekcji i połączyć z wykonaniem zadań tam zawartych oraz przedyskutowaniem wyników. Może też być wykorzystany przez uczniów do powtórzenia i utrwalenia wiadomości.

Table of Contents

Wprowadzenie

Przeczytaj

Film (standardowy)

Sprawdź się

Dla nauczyciela