Spis treści

Wprowadzenie

Przeczytaj

Film samouczek

Sprawdź się

Dla nauczyciela

Co jest przyczyną ruchu jednostajnego po okręgu?

Czy to nie ciekawe?

Czy zastanawiasz się czasem nad tym, dlaczego niektóre ciała poruszają się po idealnym okręgu, a tor innych jest bardziej zniekształcony? Jakie warunki muszą zostać spełnione, aby ciało mogło poruszać się po okręgu ze stałą prędkością? W tym materiale zaprezentujemy kilka przykładów ruchu po okręgu i wyjaśnimy przyczynę takiego stanu rzeczy.

Rys. a. Tor gokartowy

Twoje cele

- dowiesz się, jakie są przyczyny ruchu jednostajnego po okręgu,

- zapoznasz się z warunkami, jakie muszą zostać spełnione, aby ciało poruszało się po okręgu ze stałą prędkością liniową,

- poznasz relację pomiędzy siłą dośrodkową i prędkością liniową ciała poruszającego się po okręgu,

- zastosujesz zdobytą wiedzę w zadaniach obliczeniowych.

Przeczytaj

Warto przeczytać

Rys. 1. Do utrzymania rozpędzonego ciała na okręgu potrzebna jest siła dośrodkowa

Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, jeżeli wartość siły wypadkowej, działającej na poruszające się z pewną prędkością początkową (

) ciało jest równa zero, to ciało to nie zmieni swojej prędkości. Poruszać się ono będzie ruchem jednostajnym, po linii prostej. Zmiana trajektorii ciała wymaga siły. Szczególnym przypadkiem jest ruch po okręgu, w którym poruszające się ciało pozostaje w stałej odległości  od środka okręgu. Wielkość jest promieniem okręgu. Ten szczególny rodzaj siły nazywany jest siłą dośrodkową, a jej wartość jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, z jaką porusza się ciało. Wyrażana jest ona wzorem:

gdzie

jest masą ciała, natomiast - prędkością liniową, z jaką ciało to porusza się po okręgu. Gdy wartość prędkości liniowej jest stała (), ruch jest jednostajny.

Siła dośrodkowa jest siłą zmieniającą kierunek wektora prędkości. Ma zwrot do środka okręgu (a więc kierunek zgodny z promieniem).

Rys. 1. Wektor siły dośrodkowej jest prostopadły do wektora prędkości liniowej

Rolę siły dośrodkowej mogą pełnić różne siły. Na przykład:

- Siła naciągu nici, na której kręci się niewielki ciężarek.

- Siła grawitacji działająca na satelitę geostacjonarnego (tj. takiego, który stale znajduje się nad jednym punktem obracającej się Ziemi).

- Siła elektrostatyczna sprawiająca, że elektron krąży po orbicie wokół jądra atomowego.

Przykład 1.

Wyznaczmy wartość siły dośrodkowej

, działającej na kulkę o masie , która obraca się na sznurku o długości (Rys. 2.). Kulka porusza się po okręgu, ze stałą prędkością .

Rys. 2. Kulka porusza się ruchem jednostajnym po okręgu pod wpływem siły dośrodkowej

Wyznaczenie wartości siły dośrodkowej wymaga przede wszystkim uzgodnienia jednostek. Zapiszmy dane, zawarte w treści zadania, w jednostkach podstawowych układu SI.

Następnie wykorzystajmy wzór opisujący wartość siły dośrodkowej:

Wyznaczona wartość siły - intuicyjnie rzecz biorąc - nie jest duża. Zwróćmy jednak uwagę, że wzrost prędkości spowoduje znaczące jej zwiększenie. Wynika to z proporcjonalności wartości siły dośrodkowej do kwadratu prędkości liniowej.

Wyobraźmy sobie, że prędkość liniowa ciała wzrośnie dwukrotnie, do wartości

. Zauważmy, że wartość siły dośrodkowej wynosi w tym przypadku

Jest to wartość czterokrotnie większa, tzn.

Źródłem siły dośrodkowej w tym przypadku jest siła naciągu nici, która utrzymuje kulkę w stałej odległości od środka okręgu. W sytuacji, gdyby siła ta nagle przestała działać, np. wskutek zerwania nici, kulka zaczęłaby poruszać się po linii prostej lub po paraboli, jeżeli uwzględnilibyśmy ruch w polu grawitacyjnym Ziemi.

Wartość siły dośrodkowej możemy także wyznaczyć, znając prędkość kątową, z jaką porusza się ciało.

Satelita geostacjonarny jest obiektem wystrzelonym na orbitę okołoziemską, który nie zmienia swojej wysokości, a dodatkowo stale znajduje się nad jednym punktem Ziemi. Możliwe jest to wtedy, gdy jego orbita (orbita geostacjonarna) znajduje się w płaszczyźnie równika, co jest związane z ruchem obrotowym planety. Pomiar prędkości liniowej

takiego satelity nie jest prosty, ponieważ odległość pomiędzy obiektem a obserwatorem jest duża. Większość satelitów geostacjonarnych krąży wokół Ziemi w odległości od jej środka.

Przykład 2.

Wyznacz wartość siły dośrodkowej działającej na satelitę geostacjonarnego o masie

, który krąży po orbicie kołowej w odległości od środka Ziemi.

Prędkość kątową

, z jaką satelita porusza się po orbicie, możemy zapisać jako stosunek kąta pełnego wyrażonego w radianach do wartości okresu , w jakim kąt ten jest zakreślany,

W rozpatrywanym przypadku wartość okresu jest równa

. Należy pamiętać, że w obliczeniach wartość okresu należy wyrazić w sekundach: . (Ściślej rzecz biorąc, okres obiegu satelity geostacjonarnego odpowiada dobie gwiazdowej, czyli

Relacja wiążąca wartość prędkości liniowej

i prędkości kątowej  w ruchu po okręgu ma postać

Wykorzystajmy tę relację we wzorze na siłę dośrodkową:

Siłą dośrodkową powodującą ruch satelity jest siła grawitacji. Oszacujmy wartość siły dośrodkowej oddziałującej na satelitę geostacjonarnego o masie

, który krąży po orbicie kołowej o promieniu . Mamy

Zauważmy, że obliczona wartość siły dośrodkowej nie jest duża. Odpowiada ona sile koniecznej do utrzymania nad ziemią odważnika o masie

. Oczywiście obliczona siła dośrodkowa jest też siłą grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga satelitę i może być obliczona z prawa powszechnego ciążenia.

Słowniczek

Orbita geostacjonarna

(ang.: geostationary orbit) - orbita okołoziemska, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie stałej pozycji nad wybranym punktem równika Ziemi. Okres obiegu satelity geostacjonarnego, równy czasowi pełnego obrotu planety, wynosi 24 h (ściślej - 23 godziny, 56 minut i 4 sekundy - czyli tyle, ile trwa doba gwiazdowa).

Siła dośrodkowa

(ang.: centripetal force) wypadkowa wszystkich sił, działających na ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu.

Film samouczek

Co jest przyczyną ruchu jednostajnego po okręgu?

Obejrzyj samouczek, w którym pokazano, że w ruchu jednostajnym po okręgu występuje przyspieszenie nazywane przyspieszeniem dośrodkowym.

Polecenie 1

Jak wyglądałby ruch ciała poruszającego się po okręgu, gdyby przestała działać siła dośrodkowa?

Uzupełnij

Pokaż odpowiedź

Polecenie 2

Dlaczego w ruchu jednostajnym po okręgu występuje przyspieszenie?

Uzupełnij

Pokaż odpowiedź

Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie:

Przyczyną ruchu jednostajnego ciała po okręgu jest siła    dośrodkowa       dośrodkowa /    bezwładności       bezwładności . Wartość tej siły jest    odwrotnie proporcjonalna       odwrotnie proporcjonalna /    wprost proporcjonalna       wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości liniowej, z jaką ciało to się porusza.

Ćwiczenie 2

Rolę siły dośrodkowej może pełnić:

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.

- siła grawitacyjna

- siła elektrostatyczna

- siła tarcia

Ćwiczenie 3

Wzory pozwalające na wyznaczenie wartości siły dośrodkowej można zapisać jako: oraz . Ich równość wynika z relacji wiążącej:

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- wzory te są niezależne.

- przyspieszenie liniowe z przyspieszeniem kątowym.

- prędkość liniową z prędkością kątową.

- siłę dośrodkową z momentem siły działającym na poruszające się po okręgu ciało.

Ćwiczenie 4

Wyznacz wartość siły dośrodkowej, działającej na kulkę o masie m = 10 g, która porusza się po okręgu na nici o długości r = 20 cm. Kulka porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v = 10 cm/s.

Odp. FIndeks dolny d =                N

Ćwiczenie 5

Stosunek wartości sił dośrodkowych, działających na dwa satelity geostacjonarne o masach m = 50 kg i M = 80 kg, które poruszają się po takiej samej orbicie jest równy

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Ćwiczenie 6

Wyznacz promień toru gokartowego, po którym z prędkością = 36 km/h porusza gokart o masie = 300 kg. Siła dośrodkowa działająca na gokart jest równa = 300 N.

Odp. r =                m.

Ćwiczenie 7

Podczas gry w ruletkę krupier rzuca niewielką metalową kulkę na obracającą się, okrągłą tarczę. Kulka porusza się ruchem jednostajnym po obwodzie tarczy, wzdłuż progu ograniczającego. Źródłem siły dośrodkowej, działającej na kulkę, jest:

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- siła grawitacji

- siła reakcji na siłę nacisku kulki na próg ograniczający

- siła nacisku kulki na próg ograniczający

Ćwiczenie 8

Wyznacz wartość siły dośrodkowej działającej na Międzynarodową Stację Kosmiczną o masie m = 420 ton, krążącą wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości h = 400 km. W obliczeniach przyjmij długość promienia Ziemi R = 6400 km. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp. FIndeks dolny d =                kN.

Pokaż podpowiedź

Dla nauczyciela

Imię i nazwisko autora:

Bartłomiej Klus

Przedmiot:

Fizyka

Temat zajęć:

Co jest przyczyną ruchu jednostajnego po okręgu?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

Zakres podstawowy

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

15) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu.

II. Mechanika. Uczeń:

8) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę ruchu jednostajnego po okręgu;

Zakres rozszerzony

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

19) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu.

II. Mechanika. Uczeń:

10) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę ruchu jednostajnego po okręgu.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

- kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

- kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

- kompetencje cyfrowe,

- kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. opisuje przyczynę ruchu jednostajnego po okręgu;

2. wskazuje możliwe przykłady źródeł siły dośrodkowej;

3. wykorzystuje relację pomiędzy prędkością kątową a prędkością liniową w ruchu jednostajnym po okręgu;

4. stosuje zdobytą wiedzę do rozwiązania problemów pojęciowych i rachunkowych.

Strategie nauczania:

IBSE (Inquiry-Based Science Education - nauczanie/uczenie się przez odkrywanie/dociekanie naukowe)

Metody nauczania:

burza mózgów, pokaz multimedialny, analiza pomysłów, poszukująca

Formy zajęć:

praca w grupach

Środki dydaktyczne:

komputery lub tablety, zestaw zadań, tablica, kulka na nici

Materiały pomocnicze:

e-materiał: „Co jest przyczyną ruchu jednostajnego po okręgu?”

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Nauczyciel na początku lekcji prezentuje uczniom ruch jednostajny po okręgu w postaci kręcącej się na nitce kulki. Zadaje pytanie uczniom: Jaka jest przyczyna tego, że kulka porusza się po okręgu? Uczniowie odpowiadają, że to siła naciągu nici. Nauczyciel wprowadza pojęcie siły dośrodkowej informując, że rolę siły dośrodkowej mogą pełnić różne siły np. siła naciągu nici, siła grawitacji i inne.

Faza realizacyjna:

Uczniowie, w losowo utworzonych 3 – 4 osobowych grupach, wykonują kolejne zadania:

1) Przypominają wielkości fizyczne stosowane w ruchu po okręgu: prędkość liniową, prędkość kątową, okres, częstotliwość i związki między tymi wielkościami;

2) Oglądają film samouczek i wykonują powiązane z nim polecenia;

3) Podają przykłady ruchu jednostajnego po okręgu i określają, jaka siła pełni w każdym przypadku rolę siły dośrodkowej.

Nauczyciel pełni rolę doradcy, monitoruje pracę zespołów uczniowskich.

Następnie przedstawiciele każdej grupy omawiają na forum klasy jeden przykład ruchu jednostajnego po okręgu. Podane przykłady i siły pełniące rolę siły dośrodkowej zapisują na tablicy.

Nauczyciel pyta uczniów, w jaki sposób można obliczyć siłę dośrodkową. Uczeń-ochotnik zapisuje na tablicy i omawia wzory pozwalające na obliczenie wartości siły dośrodkowej z wykorzystaniem prędkości liniowej bądź kątowej. Jeśli zajdzie taka potrzeba, uczniowie i nauczyciel korygują i uzupełniają podane wzory.

Uczniowie dobierają się losowo w pary i rozwiązują zadania 4 oraz 8, aby wykorzystać poznane wzory w zadaniach rachunkowych. Nauczyciel monitoruje pracę uczniów, w razie potrzeby udziela pomocy.

Faza podsumowująca:

Uczniowie odnoszą się do postawionych sobie celów lekcji, ustalają, które osiągnęli, a które wymagają jeszcze pracy, jakiej i kiedy. W razie potrzeby nauczyciel dostarcza im informację zwrotną kształtującą.

Praca domowa:

Uczniowie utrwalają wiedzę czytając tekst e-materiału oraz rozwiązując w domu zadania 1-3 oraz 5 z zestawu ćwiczeń.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Film samouczek może być wykorzystany przed lekcją i stanowić podstawę do dyskusji na lekcji na temat siły dośrodkowej jako przyczyny ruchu jednostajnego po okręgu.

Może również być wykorzystany po lekcji do powtórzenia i utrwalenia wiadomości.

Table of Contents

Wprowadzenie

Przeczytaj

Film samouczek

Sprawdź się

Dla nauczyciela