Spis treści

Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

Animacja przedstawia kilka przykładów zaokrąglania liczb w sytuacjach praktycznych.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RSKYz8b48yTd3Otwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zaokrąglania liczb w sytuacjach praktycznych.

Animacja przedstawia przybliżone odległości między planetami układu słonecznego.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RKZDCJ2YI5eJlOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia przybliżone odległości między planetami układu słonecznego.

Zaokrąglania liczb naturalnych uczyliśmy się już w klasie czwartej. Aby zaokrąglić liczbę z dokładnością do określonego rzędu, zwracaliśmy uwagę na cyfrę z rzędu o

niższego. Jeśli tą cyfrą było , , , , lub to zaokrąglaliśmy w dół, jeśli , , , lub – to w górę, np.:

- z dokładnością do dziesiątek

- z dokładnością do setek

Przy zaokrąglaniu liczb dziesiętnych obowiązują podobne zasady.

Animacja przedstawia jak zaokrąglamy liczby do dziesiątek, setek i tysięcy.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RvpNJL8cj5vwqOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak zaokrąglamy liczby do dziesiątek, setek i tysięcy.

Zasady zaokrąglania liczb dziesiętnych

Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby dziesiętne.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1LlcKYL0rEd7Otwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby dziesiętne.

Liczby dziesiętne możemy zaokrąglać do ustalonego rzędu, czyli z dokładnością do określonej liczby cyfr po przecinku. Przy zaokrąglaniu postępujemy według zasady podanej w tabeli.

Dokładność zaokrąglenia

Zaokrąglanie w dół

(przybliżenie z niedomiarem)

Zaokrąglanie w górę

(przybliżenie z nadmiarem)

ZAOKRĄGLANIE DO JEDNOŚCI

(z dokładnością do

)

gdy cyfra części dziesiątych jest równa:

, , , lub , np.

gdy cyfra części dziesiątych jest równa:

, , , lub , np.

ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI DZIESIĄTYCH

(z dokładnością do

)

gdy cyfra części setnych jest równa:

, , , , lub , np.

gdy cyfra części setnych jest równa:

, , , lub , np.

ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI SETNYCH

(z dokładnością do

)

gdy cyfra części tysięcznych jest równa:

, , , , lub , np.

gdy cyfra części tysięcznych jest równa:

, , , lub , np.

Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby z dokładnością do części tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd.

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi i uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

- Czy zaokrągleniem liczby do części dziesiątych jest ?

, ponieważ    .

- Czy zaokrągleniem liczby do jedności jest ?

, ponieważ    .

- Czy zaokrągleniem liczby do części setnych jest ?

, ponieważ    .

cyfra części dziesiątych jest mniejsza od      cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych     cyfra części setnych jest większa lub równa      Tak     Nie     Tak     zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o      Tak     po powiększeniu cyfry części setnych o     otrzymujemy   Nie     cyfra części setnych jest większa lub równa

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaokrąglamy liczby dziesiętne

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do jedności. Wpisz wyniki w odpowiednie pola.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola.

1. do części dziesiętnych

2. do części setnych

3. do części tysięcznych

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu oraz wpisz w odpowiednie miejsce słowo 'nadmiarem', jeśli przybliżenie jest z nadmiarem lub 'niedomiarem', jeśli przybliżenie jest z niedomiarem.

1. przybliżenie do jedności

- , przybliżenie z

- ,  przybliżenie z

- , przybliżenie z

2. przybliżenie do części dziesiątych

- , przybliżenie z

- , przybliżenie z

- , przybliżenie z

3. przybliżenie do części setnych

- , przybliżenie z

- , przybliżenie z

- , przybliżenie z

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania z kalkulatorem i komputerem

Najczęściej zaokrąglanie jest niezbędne przy dzieleniu liczb, kiedy wynik dzielenia ma wiele cyfr po przecinku lub kiedy jego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

Ćwiczenie 5

Uzupełnij wyniki z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola.

1. z dokładnością do części setnych

2. z dokładnością do części tysięcznych

3. z dokładnością do części dziesięciotysięcznych

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola.

- z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku to         .

- z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku to         .

- z dokładnością do trzech cyfr po przecinku to         .

- z dokładnością do czterech cyfr po przecinku to         .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Jednorazowe godzinne wejście na basen kosztuje . Za godzinę korzystania z basenu można zapłacić mniej, kupując karnet. Oblicz, ile kosztuje godzina korzystania z basenu w zależności od zakupionego karnetu. Ceny zaokrąglij do pełnych groszy. Uzupełnij tabelę wpisując w puste pola odpowiednie liczby.

Cena karnetu

Liczba wejść

Cena jednej godziny korzystania z basenu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie danych z tabeli uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby.

Najbardziej opłacalny jest karnet na          wejść, ponieważ jedna godzina korzystania z basenu jest tańsza od wejścia bez karnetu o          , czyli w przybliżeniu do całych złotówek o          .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytania. Możesz skorzystać z kalkulatora. Odpowiedzi wpisz w puste pola.

- Ile zapłacimy za sałatki w cenie za kilogram?

Odpowiedź:

- Ile zapłacimy za wanilii w cenie za kilogram?

Odpowiedź:

- Ile reszty otrzymamy z banknotu dziesięciozłotowego, gdy kupimy sera w cenie za kilogram?

Odpowiedź:

- Ile lizaków w cenie za sztukę możemy kupić, mając ?

Odpowiedź:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola.

- z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to         .

- z dokładnością do części stutysięcznych to         .

- z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to         .

- z dokładnością do części tysięcznych to         .

- z dokładnością do części setnych to         .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej.

- Poziom 1:

- Poziom 2:

- Poziom 3:

- Poziom 4:

- Poziom 5:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.