Spis treści

Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresów

Bardzo często używasz pojęć szybkość lub prędkość. Mówisz: „Ten samochód porusza się szybciej, a tamten – wolniej (albo jeden porusza się z dużą prędkością, a drugi – z małą)”. Kiedy spacerujesz, poruszasz się z mniejszą prędkością, niż kiedy biegniesz po boisku. Kiedy obserwujesz wskazania prędkościomierza w samochodzie, widzisz, że się one zmieniają. Czy zastanawiałeś się, czym jest prędkość?

Dla kierowcy wyścigowego bolidu pojęcie „szybko” znaczy zupełnie coś innego niż dla rowerzysty

Źródło: dostępny w internecie: pixabay.com, domena publiczna.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

- sposób w jaki uzasadnić na podstawie przykładów, że ruch ciał jest pojęciem względnym;

- przykłady układów odniesienia dla danego ruchu;

- w jakich sytuacjach używamy pojęcia „punkt materialny”;

- wielkości opisujące ruch;

- jak dokonać klasyfikacji ruchów ze względu na ich tor.

Nauczysz się

- odróżniać prędkość średnią od prędkości chwilowej;

- wzorów na prędkość średnią i chwilową;

- posługiwać wykresami zależności prędkości od czasu oraz drogi od czasu;

- wyrażać prędkość w różnych jednostkach.

Prędkość średnia i prędkość chwilowa

Kiedy obserwujesz przejeżdżające samochody, możesz zauważyć, że niektóre z nich pokonują te same odcinki drogi w krótszym czasie niż inne auta. Mówisz wówczas, że niektóre samochody poruszały się z większą prędkością. Kiedy jednak opisujesz ruch tych samochodów, widzisz również, że jedne z nich mogą jechać w jedną stronę, a inne – w stronę przeciwną, ale wzdłuż tej samej drogi. Aby opisać ich ruch, nie wystarczy więc powiedzieć, że prędkość wynosi np.

. Istotne jest to, wzdłuż jakiej drogi i w którą stronę poruszał się samochód, czyli ważne są: kierunek (prosta, wzdłuż której samochód się porusza) i zwrot (w którą stronę tego kierunku porusza się auto). Prędkość jest wielkością wektorową – ma wartość, kierunek i zwrot. Jeżeli nie zależy ci na pełnym opisie ruchu ciała, to używasz pojęcia wartość prędkości. Jest to rzecz jasna wartość wektora prędkości.

średnia wartość prędkości

– wartość, którą uzyskamy, gdy drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia.

Zapamiętaj!

Jeżeli przyjmiemy oznaczenia:

– średnia wartość prędkości,

– droga przebyta z tą wartością prędkości,

– czas trwania ruchu (czas przebycia tej drogi),

to otrzymamy zależność:

Gdy mówimy, że samochód poruszał się z prędkością o średniej wartości

, nie mamy wcale na myśli tego, że jego prędkość na każdym odcinku przebytej drogi była stała i wynosiła dokładanie . Prędkość w czasie jazdy na pewno wielokrotnie ulegała zmianie – samochód jechał raz szybciej, raz wolniej, być może zatrzymał się na skrzyżowaniu, żeby ustąpić pierwszeństwa przejazdu. Prędkościomierz w samochodzie pokazuje wartość prędkości, którą auto ma w danej chwili ruchu. Jest to prędkość chwilowa.

prędkość chwilowa

– prędkość ciała w danej chwili ruchu.

Rekord świata w sprincie (w

r.) to przebycie – metrowego odcinka w czasie . Wiadomo jednak, że sprinter po starcie nie porusza się od razu z maksymalną prędkością. Na starcie prędkość biegacza wynosi zero, a potem stopniowo rośnie. Maksymalna wartość uzyskana jest po pokonaniu około  dystansu. Wynosi wtedy , czyli . Gdyby sprinter biegł cały czas z maksymalną prędkością, to dystans  przebyłby w  sekund.

Ćwiczenie 1

Oblicz średnią wartość prędkości rekordzisty (Usaina Bolta) podczas rekordowego biegu.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pokaż rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

Ciekawostka

Różnice wartości prędkości ciał poruszających się w przyrodzie

W przyrodzie możemy zaobserwować ruchy odbywające się z różnymi prędkościami, np. dryft kontynentów odbywa się z prędkością ok.

, a światło w próżni porusza się z prędkością ok. . Jak widać, różnice prędkości mogą być ogromne.

Zestawienie prędkości poruszających się ciał w przyrodzie. Na górze dziesięć różowych kółek z zarysami obiektów, kolejno: kontynentów, ślimaka, rowerzysty, biegacza, geparda, samochodu, samolotu, symbolu głośnika, symbolu układu planetarnego, żarówki. Poniżej skala, na której pojawiają się te ikony po naciśnięciu przycisku dalej. Nad ikonami wyświetlają się napisy. Dryf kontynentalny trzynaście miliardowych metra na sekundę. Ślimak dwie tysięczne metra na sekundę. Jazda rowerem pięć i pół metra na sekundę. Biegnący sprinter dziesięć metrów na sekundę. Biegnący gepard trzydzieści i pół metra na sekundę. Samochód Formuły jeden osiemdziesiąt trzy metry na sekundę. Lecący Airbus A380 dwieście pięćdziesiąt metrów na sekunde. Szybkość dźwięku w powietrzu trzysta czterdzieści metrów na sekundę. Ruch Ziemi wokół Słońca trzydzieści tysięcy metrów na sekundę. Prędkość światła w próżni trzysta milionów metrów na sekundę.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PfU6J0PNM

Zestawienie prędkości poruszających się ciał w przyrodzie

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Rekord w pływaniu na stylem dowolnym w  r. należał do Brazylijczyka Césaro Cielo Filho i wynosił . Oblicz prędkość średnią, jaka pozwoliła mu wówczas na ustanowienie rekordu świata i zaznacz prawidłową odpowiedź.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Oblicz średnią prędkość rowerzysty, który podzielił swoją trasę na trzy odcinki. Pierwszy, o długości

, pokonał w , drugi, mający , przebył w ciągu . Trzeci odcinek, który miał , przejechał w . Prędkość wyraź zarówno w , jak i w . Niezbędne obliczenia wykonaj w zeszycie.

Rozwiązanie

Dane:

;

;

;

Szukane:

Wzory:

Obliczenia:

Wyrażenie obliczonej prędkości w :

Odpowiedź: Średnia prędkość rowerzysty wyniosła .

Wyrażanie prędkości w różnych jednostkach

Wartość prędkości można podawać w różnych jednostkach. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę

. Czasami wygodniej jest wyrażać prędkość pojazdu w . Bywa, że chcemy wiedzieć, ile metrów ciało przebywa przez jedną sekundę albo jedną minutę (ślimak przebywa kilka centymetrów w ciągu  minuty). W jaki sposób można przeliczyć jedną jednostkę prędkości na inną? Jest na to bardzo prosty sposób.

Przykładowo: dane ciało poruszało się z prędkością o wartości

. Jeśli chcemy wyrazić tę wartość w metrach na sekundę, to musimy odpowiedzieć sobie na dwa pytania:

ile metrów przypada na jeden kilometr?

ile sekund zawiera jedna godzina?

Oczywiście,

i .

Gdy zamienimy kilometr na metry, a godzinę – na sekundy, to po wykonaniu obliczeń otrzymamy:

.

Dzięki zamianie jednostek i prostym obliczeniom otrzymaliśmy prędkość wyrażoną w jednostkach układu SI, czyli w

.

Podobnie postępujemy, gdy chcemy wyrazić np. w . Podczas przekształcania jednostek zawsze należy zastanowić się, jaką częścią nowej jednostki jest stara jednostka danej wielkości fizycznej.

.

W przeliczaniu jednostek pomocna jest poniższa aplikacja.

Aplikacja przedstawia dwa kalkulatory jednostek. Tło białe. Oba kalkulatory mają taki sam układ w formie prostokąta. Na górze czerwona belka. Napis na belce górnego kalkulatora: „Jednostki czasu”. Napis na belce drugiego kalkulatora: „Jednostki drogi”. Kalkulatory mają barwę zieloną. W jednej, poziomej linii trzy pola: żółte, białe, żółte. Obok ilustracja. W górnym kalkulatorze ilustracja czerwonego stopera. W dolnym kalkulatorze ilustracja białego cyrkla. W żółtych polach, z listy rozwijanej, można wybrać kursorem myszy interesującą nas jednostkę. W białym polu wyświetlany jest wynik. Możliwe do wyboru jednostki czas: 1 doba; 1 h; 1 min; 1 s. Możliwe do wyboru jednostki drogi: 1 km; 1 m; 1 cm; 1 mm. Przykład: ustawiając w górnym kalkulatorze w lewym żółtym polu „1 h”, a prawym żółtym polu „min”. Otrzymamy: „1 h to 60 min”.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PfU6J0PNM

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Poniżej przedstawiono wartości prędkości wyrażone w różnych jednostkach. Połącz w pary te, które są sobie równe.

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Wykres zależności wartości prędkości i drogi od czasu

Wielkości fizyczne opisujące zjawiska lub procesy fizyczne wygodniej jest przedstawiać w formie graficznej. Kiedy opisujemy ruch, najczęściej przedstawiamy graficznie zależność przebytej drogi od czasu

, a także sporządzamy wykresy ilustrujące zależność wartości prędkości od czasu .

Polecenie 1

Przebyta droga, czas i prędkość to wielkości ściśle ze sobą związane. Aby się o tym przekonać, zagraj w grę. Spróbuj przetrwać na torze wyścigowym i jednocześnie obserwuj, jak zmieniają się droga i prędkość twojego ruchu.

Aplikacja przedstawia symulator formuły F1. Odbiorca może poruszać się szarym samochodem po wyznaczonym torze. Sterowanie za pomocą strzałek klawiatury. Z prawej strony wyświetlają się dwa wykresy: prędkości od czasu i drogi od czasu. Wykresy podczas ruchu samochodu aktualizują się na bieżąco.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PfU6J0PNM

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 4

Na podstawie poniższego wykresu uzupełnij zdanie, wpisując odpowiednie liczby w puste pola.

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Odpowiedź: Bieg odbywał się na dystansie          . Biegacz pokonał swój dystans w czasie          . Sportowiec w czasie sekund przebył drogę          metrów.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

1. Jeżeli drogę przebytą przez ciało podzielimy przez czas jej przebycia, to obliczymy średnią wartość prędkości. Oblicza się ją za pomocą wzoru:

,

gdzie:

– prędkość średnia; – droga przebyta przez ciało; – czas przebycia drogi (przedział czasu).

2. Prędkość chwilowa to prędkość ciała w danej chwili ruchu (w bardzo krótkim przedziale czasu). Jeśli dokonujemy pomiarów prędkości w  długim przedziale czasu, to prędkość średnia zwykle znacznie różni się od prędkości chwilowych. Gdy przedział czasu jest bardzo mały (dąży do zera), to prędkość średnia zbliża się do prędkości chwilowej.

3. Aby przedstawić graficznie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi opisującymi zjawiska lub procesy, posługujemy się wykresami. Wykres zależności drogi od czasu opisujemy jako

, a zależność wartości prędkości od czasu – jako . Wykresy niosą wiele interesujących informacji dotyczących przebiegu zjawisk fizycznych. Zawsze, jeśli to możliwe, korzystaj z wykresów!

Ćwiczenie 5

Na podstawie poniższego wykresu oblicz prędkość trzech ciał na poszczególnych etapach trwania ruchu (w przedziałach

– sekund oraz – sekund). Jaka jest zależność pomiędzy kątem nachylenia wykresu do osi czasu a wartością prędkości ciał na danym odcinku drogi?

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 6

Na podstawie poniższego wykresu oblicz drogę przebytą przez ciała

,  i  oraz ich średnią prędkość.

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij

Uzupełnij

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 7

Przelicz wartość prędkości na odpowiednie jednostki. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Zobacz także

- Pomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności

- Ruch i spoczynek. Względność ruchu

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 8

Wykres przedstawia zależność przebytej drogi od czasu dla pewnego ciała. Ile wynosi średnia wartość prędkości tego ciała?

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Zaznacz poprawną odpowiedź.

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

- Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła .

- Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła .

- Średnia wartość prędkości tego ciała wynosiła .

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby.

1. Królik przebiegł w czasie . Wartość jego prędkości wynosiła          .

2. Samochód przejechał w czasie . Jego wartość prędkości wynosiła          .

3. Samolot myśliwski przeleciał w czasie . Jego wartość prędkości wynosiła          .

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pokaż rozwiązanie