Spis treści

Porównywanie liczb dziesiętnych

Przykład 1

Wśród podanych liczb znajdują się cztery, które są sobie równe. Czy domyślasz się, które to liczby?

; ; ; ; ; .

Aby przekonać się, że wybrane liczby są równe, zamienimy wszystkie dane liczby na ułamki zwykłe, a następnie niektóre z nich skrócimy.

.

Widzimy, że

.

Zapis tych czterech liczb różni się tylko zerami na końcu części dziesiętnych.

Okazuje się, że w liczbie dziesiętnej możemy na końcu dopisywać lub opuszczać zera, a liczba się nie zmieni.

Ważne!

- Opuszczanie końcowych zer, to skracanie liczb dziesiętnych przez

, , … itd.

. Liczbę skróciliśmy przez

. Liczbę skróciliśmy przez

- Dopisywanie końcowych zer w liczbach dziesiętnych , to ich rozszerzanie przez

, , … itd.

. Liczbę rozszerzyliśmy przez

Ćwiczenie 1

Rozszerz poniższe liczby. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

- przez .

- przez .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Skróć poniższe liczby przez . Kliknij w lukę aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz prawidłową odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Poniżej przedstawiono ułamki przed oraz po skróceniu. Połącz w pary odpowiadające sobie wartości.

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Połączony z:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z filmem dotyczącym porównywania liczb dziesiętnych.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10GgqyWfe7dZOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne.

Ćwiczenie 4

Porównaj poniższe liczby, a następnie wyciągnij wniosek. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

4. Jeżeli liczby dziesiętne mają     całości, to ta z nich jest większa, która ma     całości.

równą liczbę               mniejszą liczbę     różną liczbę     większą liczbę

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Liczby:

; ; ; ; ustawimy w kolejności malejącej, to znaczy od największej do najmniejszej.

Aby porównać te liczby, do dwóch z nich dopiszemy na końcu zera, rozszerzając je przez

. Potem zamienimy je na ułamki zwykłe.

- .

Wszystkie ułamki mają ten sam mianownik, zatem

.

Wobec tego

.

Ważne!

- Jeżeli liczby mają tyle samo całości, to ta jest większa, która ma więcej części dziesiątych.

; ; ; .

- Jeżeli liczby mają tyle samo całości i tyle samo części dziesiątych, to ta jest większa, która ma więcej części setnych.

; .

- Analogiczna zasada dotyczy kolejnych części dziesiętnych.

; .

Ćwiczenie 5

Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Poniżej przedstawiono ceny różnych przyborów szkolnych. Uporządkuj te ceny w kolejności malejącej. Złap element i przesuń go w górę lub w dół.

- Poziom 1:zeszyt

- Poziom 2:cyrkiel

- Poziom 3:ekierka

- Poziom 4:długopis

- Poziom 5:temperówka

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z filmem dotyczącym porównywania liczb dziesiętnych.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rp0MQwLI69N7MOtwiera się w nowym oknie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Zasadę powiększania można stosować do kolejnych fragmentów osi zamieszczonych wcześniej.

Ćwiczenie 7

Na osiach liczbowych zaznaczono punkty , , , , , , , . Określ współrzędne tych punktów.

Na osiach liczbowych zaznaczono punkty , , , , , , , . Określ współrzędne tych punktów.

Usun     Usun     Usun     Usun     Usun     Usun     Usun     Usun

Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Na rysunkach poniżej zaznaczono punkty

. Uporządkuj te punkty tak, aby ich wartości były wartościami rosnącymi. Złap element i przesuń go w górę lub w dół.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

- Poziom 1:

- Poziom 2:

- Poziom 3:

- Poziom 4:

- Poziom 5:

- Poziom 6:

- Poziom 7:

- Poziom 8:

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.