Zasoby portalu Scholaris.pl Szkoła ponadpodstawowa Matematyka

Zasoby portalu wiedzy Scholaris.pl stanowią zbiór przygotowany w ramach projektu POKL realizowanego w latach 2009-2014. Obecnie platforma Scholaris nie jest już wspierana a funkcję udostępniania materiałów edukacyjnych przejęła Zintegrowana Platforma Edukacyjna (ZPE), aby zapewnić użytkownikom wygodny dostęp pod jednym adresem do różnorodnych zasobów elektronicznych.

Materiały przeniesione z portalu scholaris.pl są dostosowane do wszystkich etapów kształcenia i zgodne z podstawą programową. Korzystają z nich zarówno nauczyciele jak i uczniowie, którzy w ciekawy i nowoczesny sposób chcą pogłębiać swoją wiedzę. Zbiór nie zapewnia pełnej zgodności ze standardem dostępności WCAG, ponieważ wymagania funkcjonalne dla zasobów Scholaris.pl opracowywano przed wprowadzeniem Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 12 kwietnia 2012 r. w sprawie Krajowych Ram Interoperacyjności, minimalnych wymagań dla rejestrów publicznych i wymiany informacji w postaci elektronicznej oraz minimalnych wymagań dla systemów teleinformatycznych (Dz.U. 2012 poz. 526).

I.

Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych. (0)

I.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu. (0)

1)

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny; (0)

2)

interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe; (0)

3)

rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą; (0)

4)

rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; (0)

5)

rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe; (0)

6)

rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania; (0)

7)

rozwiązuje równania wymierne postaci V(x)W(x)=0 , gdzie wielomiany V (x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej. (0)

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: (0)

Zakres rozszerzony 1)

rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: W(x) > 0, W(x) ≥ 0, W(x) < 0, W(x) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania; (0)

Zakres rozszerzony 2)

rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż x+1x(x-1)+1x+1≥2x(x-1)(x+1); (0)

Zakres rozszerzony 3)

stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych; (0)

Zakres rozszerzony 4)

rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: 2I x+3I +3 Ix−1I =13,I x+2I +2I x−3 I (0)

Zakres rozszerzony 5)

analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów. (0)

1)

określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach); (0)

2)

oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym; (0)

3)

odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie; (0)

4)

odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane; (0)

5)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej; (0)

6)

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach; (0)

7)

szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem; (0)

8)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje); (0)

9)

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; (0)

10)

wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym; (0)

11)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym; (0)

12)

na podstawie wykresu funkcji y = f (x) szkicuje wykresy funkcji y = f (x−a) , y = f (x) +b, y = − f (x) , y = f (−x) ; (0)

13)

posługuje się funkcją f(x)=ax , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych; (0)

14)

posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi. (0)

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: (0)

Zakres rozszerzony 1)

na podstawie wykresu funkcji y = f (x) rysuje wykres funkcji y = f (x) (0)

Zakres rozszerzony 2)

posługuje się złożeniami funkcji; (0)

Zakres rozszerzony 3)

dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja f(x)=x-1x+2 jest monotoniczna w przedziale (−∞, −2) . (0)

1)

wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°; (0)

2)

znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora; (0)

3)

znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej; (0)

4)

korzysta z wzorów sin2 α + cos2 α =1, tgα=sin αcos α; (0)

5)

stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta 12×a×b×sinƳ (0)

6)

oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty). (0)

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: (0)

Zakres rozszerzony 1)

stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie; (0)

Zakres rozszerzony 2)

posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens; (0)

Zakres rozszerzony 3)

wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; (0)

Zakres rozszerzony 4)

stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych; (0)

Zakres rozszerzony 5)

korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych; (0)

Zakres rozszerzony 6)

ozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: 4 cos 2x cos 5x = 2 cos 7x +1 , 2 sin2x≤1. (0)

1)

wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa; (0)

2)

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok; (0)

3)

rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności; (0)

4)

korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach; (0)

5)

stosuje własności kątów wpisanych i środkowych; (0)

6)

stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu; (0)

7)

stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą; (0)

8)

korzysta z cech podobieństwa trójkątów; (0)

9)

wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych; (0)

10)

wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności; (0)

11)

stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur; (0)

12)

przeprowadza dowody geometryczne. (0)

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu. (0)