Rozwiążemy następujące zadanie: Oblicz długości podstaw trapezu równoramiennego o kącie ostrym $60°$, przekątnej długości $14$ i ramieniu długości $6$.

Robimy odpowiedni rysunek i wprowadzamy oznaczenia: $a$ i $b$ to długości podstaw trapezu, $c$ oznacza długość jego ramienia a $d$ długość przekątnej. Wierzchołki trapezu oznaczamy literami $A$, $B$, $C$ i $D$.

Z wierzchołka $C$ prowadzimy wysokość opadającą na podstawę $AB$, oznaczmy ją literą $h$, a punkt przecięcia tej wysokości z podstawą $AB$ oznaczamy przez $E$. Punkt przecięcia wysokości z podstawą $AB$ dzieli ją na dwa odcinki, $AE$: oznaczmy go literą $y$ i $EB$: oznaczmy go literą $x$.

Trójkąt $CEB$ jest połową trójkąta równobocznego o boku $2x$. Stąd $c$ jest równe $2x$, czyli $x$ jest równe $3$. $H$ jest wysokością tego trójkąta, co oznacza, że jej długość jest równa $x\sqrt{3}$, co daje $3\sqrt{3}$.

Trójkąt $CEA$ jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych $y$ i $h$ oraz przeciwprostokątnej $d$. Zapisujemy dla tego trójkąta twierdzenie Pitagorasa: $h^2+y^2=d^2$.

Podstawiamy za $d$ - $14$ oraz za $h$ - $3\sqrt{3}$ i, po przekształceniach, otrzymujemy, że długość $y=13$.

Teraz spróbujmy już zapisać zależności opisane w zadaniu za pomocą układu równań, w którym niewiadomymi będą długości podstaw $a$ i $b$. W trapezie równoramiennym długość odcinka $x$ jest równa połowie różnicy długości podstaw $a$ i $b$.

Ponadto – odcinek $y$ jest równy połowie sumy długości podstaw trapezu.

Mamy zatem: $\frac{a+b}{2}=13$ i $\frac{a-b}{2}=3$. Mnożymy obie strony obydwu równań przez $2$ a następnie powstałe równania dodajemy stronami. Po przekształceniach dostajemy $a=16$.

Z równania: $a-b=6$ dostajemy $b=10$. Zatem podstawy trapezu mają długości $16$ i $10$.