RQyrAfNmM94TD
Na podłodze leży plan budynku narysowany na białej kartce. Na planie leży kask budowlany, klucz, próbnik farb, cyrkiel, ołówek, miara, rulony papieru. Na czarnym pasku napis: Matematyka w otaczającym nas świecie.

Matematyka w otaczającym nas świecie

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

2. Masa i jej jednostki

Masa ciała  mówi nam, ile substancji zawiera konkretne ciało fizyczne. Przykładowo: masa filiżanki informuje nas, z jakiej ilości porcelany zrobiono tę filiżankę. Masę można mierzyć na wiele sposobów. Niektóre z nich poznamy w dalszym toku nauki. Teraz tylko przypomnijmy, że  podstawową jednostką masy jest kilogram.

W praktyce używane są też jednostki pochodne od kilograma, czyli jego wielokrotności oraz ułamki: gramy, dekagramy czy tony.  W tym materiale będziemy zamieniać jednostki masy i wykonywać działania z ich wykorzystaniem.

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym filmem, który pokazuje, jak bardzo różni się masa słonia od masy innych zwierząt.

R1We80mW9lsOj1
Animacja przedstawia porównanie masy słonia do masy innych zwierząt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1We80mW9lsOj

Masa i jej jednostki_animacja_atrapa_47
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia porównanie masy słonia do masy innych zwierząt.

Łatwo zauważyć, że otaczające nas przedmioty różnią się masą. Do jej mierzenia służy waga. Jeden kilogram to 100 dekagramów, co zapisujemy w skrócie

1 kg=100 dag

  • Do określenia masy bardzo lekkich przedmiotów używamy mniejszej jednostki – grama. Dziesięć gramów to dekagram.

10 g=1 dag

  • Do określania masy obiektów bardzo ciężkich używamy innej jednostki – tony. Jedna tona to tysiąc kilogramów.

Ważne!

1 t=1000 kg

1 kg=100 dag=1000 g=0,001 tony

1 dag=10 g=0,01 kg

1 g=0,1 dag=0,001 kg

Ćwiczenie 1

Ile waży bułka?

R1Q3B1NbbJE611
Rysunek dwóch bułek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19mNsiUTGItQ
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 5 t, 2. 5   kg , 3. 5   dag , 4. 5 g

  • 5   t
  • 5   kg
  • 5   dag
  • 5   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Ile waży autobus?

RQk7LC5ioU4841
Rysunek autobusu przegubowego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R139By8muyM8f
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 t, 2. 8   kg , 3. 8   dag , 4. 8 g

  • 8   t
  • 8   kg
  • 8   dag
  • 8   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Ile waży motyl?

RkDVdpSpTlhAY1
Rysunek motyla.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtCwOrGA7oGig
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2 t, 2. 2   kg , 3. 2   dag , 4. 2 g

  • 2   t
  • 2   kg
  • 2   dag
  • 2   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Ile waży rower?

RsmHdtt3zUwoU1
Rysunek roweru.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1L9W7PPd4T6L
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12 t, 2. 12   kg , 3. 12   dag , 4. 12 g

  • 8   t
  • 8   kg
  • 8   dag
  • 8   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5

Ile waży 80-kartkowy zeszyt w twardej okładce?

R1drkOLu4J02X1
Rysunek zeszytu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R171P0Cq8MZLx
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 25 t, 2. 25   kg , 3. 25 dag, 4. 25 g

  • 25   t
  • 25   kg
  • 25   dag
  • 25   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

Ile waży piłka do gry w tenisa?

REmM8kRThLbpP1
Rysunek piłki tenisowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rb0wFRdfUDjsM
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 58 t, 2. 58   kg , 3. 58   dag , 4. 58 g

  • 58   t
  • 58   kg
  • 58   dag
  • 58   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7

Ile waży słoń?

R1FzlUidD3sw91
Rysunek słonia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAZJmOJNcW5Aq
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 5 t, 2. 5   kg , 3. 5   dag , 4. 5 g

  • 5   t
  • 5   kg
  • 5   dag
  • 5   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8

Ile waży kot?

R5Fy2LAzmabGd1
Rysunek kota.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14D2RpSGNlRp
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 5 t, 2. 5   kg , 3. 5   dag , 4. 5 g

  • 5   t
  • 5   kg
  • 5   dag
  • 5   g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Są sytuacje, gdy masy przedmiotów czy obiektów wyrażone są za pomocą różnych jednostek, a chcemy je porównać lub wykonać inne działania. Wtedy zachodzi potrzeba ujednolicenia jednostek, to znaczy zapisania mas w tych samych jednostkach.

Przykłady zamiany jednostek.

5 kg=5·100 dag=500 dag

4500 dag=4500:100 kg=45 kg

16 t=16·1000 kg=16000 kg

300 g=300:10 dag=30 dag

2 kg=2·100 dag=200 dag=200·10 g=2000 g

Zamianę jednostek masy  mogą ułatwić poniższe grafy.

RUI92u04K6PK71
Graf przedstawiający przeliczanie jednostek masy. Zamieniając większą jednostkę na mniejszą mnożymy odpowiednio przez 10, 100, 1000, milion. Zamieniając tonę na kilogramy mnożymy przez 1000, kilogramy na dekagramy mnożymy przez 100, dekagramy na gramy mnożymy przez 10, kilogramy na gramy mnożymy przez 1000, tonę na gramy mnożymy przez milion. Zamieniając mniejszą jednostkę na większą dzielimy odpowiednio przez 10, 100, 1000, milion. Zmieniając gramy na dekagramy dzielimy przez 10, dekagramy na kilogramy dzielimy przez 100, gramy na kilogramy dzielimy przez 1000, kilogramy na tonę dzielimy przez 1000, gramy na tonę dzielimy przez milion.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REF9RwWMAoDy71
Zapis: 6 t=6000 kg, 4 kg=400 dag, 7 dag=70 g, 3 kg=3000g, 8000 kg=8 t, 500 dag=5 kg, 90 g=9 dag, 2000 g=2 kg.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFxnN2JstneGc1
Ćwiczenie 9
Wyraź podane masy we wskazanej jednostce. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 4 t= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 kg5 kg= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 dag7 dag= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 g6 kg= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 g80 kg= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 dag30 kg= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 g20 t= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 kg300 dag= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 g5000 kg= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 t40000 g= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 kg200 g= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 dag9000 dag= 1. 90, 2. 3000, 3. 2000000, 4. 15, 5. 6000, 6. 4000, 7. 30000, 8. 900, 9. 5, 10. 500, 11. 20000, 12. 70, 13. 20, 14. 40, 15. 45, 16. 8000 kg

Przeciągnij i upuść.

40, 2 000 000, 6 000, 5, 20 000, 8 000, 3 000, 90, 20, 45, 4 000, 30 000, 15, 900, 70, 500

a) 4 t = .................. kg
b) 5 kg = .................. dag
c) 7 dag = .................. g
d) 6 kg = .................. g
e) 80 kg = .................. dag
f) 30 kg = .................. g
g) 20 t = .................. kg
h) 300 dag = .................. g
i) 5 000 kg = .................. t
j) 40 000 g = .................. kg
k) 200 g = .................. dag
l) 9 000 dag = .................. kg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFuSdPUz2btx01
Ćwiczenie 10
Wyraź podane masy we wskazanej jednostce. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 56 dag= 1. 560, 2. 800, 3. 380, 4. 800000, 5. 80, 6. 315, 7. 345, 8. 8, 9. 8244, 10. 38, 11. 6700, 12. 380, 13. 3800, 14. 5600, 15. 250, 16. 670, 17. 67 g67 kg= 1. 560, 2. 800, 3. 380, 4. 800000, 5. 80, 6. 315, 7. 345, 8. 8, 9. 8244, 10. 38, 11. 6700, 12. 380, 13. 3800, 14. 5600, 15. 250, 16. 670, 17. 67 dag3800 dag= 1. 560, 2. 800, 3. 380, 4. 800000, 5. 80, 6. 315, 7. 345, 8. 8, 9. 8244, 10. 38, 11. 6700, 12. 380, 13. 3800, 14. 5600, 15. 250, 16. 670, 17. 67 kg800000 dag= 1. 560, 2. 800, 3. 380, 4. 800000, 5. 80, 6. 315, 7. 345, 8. 8, 9. 8244, 10. 38, 11. 6700, 12. 380, 13. 3800, 14. 5600, 15. 250, 16. 670, 17. 67 t

Wyraź podane masy we wskazanej jednostce.

Przeciągnij i upuść.

800, 80, 560, 315, 67, 380, 345, 8, 6 700, 5 600, 3 800, 250, 800 000, 670, 38, 8 244, 380

a) 56 dag = .............. g 

b) 67 kg = .............. dag

c) 3 800 dag = .............. kg

d) 800 000 dag = .............. t

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyrażenia dwumianowane
Definicja: Wyrażenia dwumianowane

Gdy masę danego przedmiotu podajemy z użyciem dwóch jednostek (mian), to mówimy, że zapisaliśmy masę za pomocą wyrażenia dwumianowanego, np. 2 kg 15 dag.

Przykład 1

Wyrażenie dwumianowane możemy zapisać używając jednej jednostki.

ROAaBEjMuycY81
Zapis: 2 kg 15 dag =215 dag. 215 = 2 razy 100 +15.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RsctnHchEQ4MD
Ćwiczenie 11
Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby całkowite. 240 dag=2 kg Tu uzupełnij dag57 g= Tu uzupełnij dag 7 g4089 kg= Tu uzupełnij t Tu uzupełnij kg3 kg 246 g= Tu uzupełnij g12 kg 3 dag= Tu uzupełnij dag78 dag 3 g= Tu uzupełnij g13579 kg= Tu uzupełnij t Tu uzupełnij kg7 kg 2 g= Tu uzupełnij g2 kg 4 dag 5 g= Tu uzupełnij g
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ewyUALmRjdq1
Ćwiczenie 12
Zamień podane jednostki na gramy. Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 6 dag 5 g= Tu uzupełnij g 1 kg 10 dag 3 g= Tu uzupełnij g

Ile to gramów?

a) 6 dag 5 g ............
b) 1 kg 10 dag 3 g ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13
Rpv9ZlSSxYb7N
Zapisz poniższe wielkości w dekagramach, używając liczb dziesiętnych. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.
8 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 24 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 2 dag 8 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 7 dag 2 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 15 dag 7 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 1 kg 35 dag=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 234 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag 1 kg 5 g=1. 1,0005, 2. 100,5, 3. 23,3, 4. 0,8, 5. 15,7, 6. 15,8, 7. 7,3, 8. 23,4, 9. 135, 10. 2,4, 11. 1,45, 12. 7,2, 13. 2,45, 14. 2,8, 15. 0,08, 16. 2,9 dag
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ro6lp9ks2wBMq
Ćwiczenie 14
Masa piłeczki pingpongowej wynosi 2,5 grama. Ile to kilogramów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 0,0025, 2. 0,25, 3. 0,025, 4. 0,00025

Masa piłeczki pingpongowej wynosi 2,5 grama. Ile to kilogramów ?

  • 0,0025
  • 0,25
  • 0,025
  • 0,00025
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
R1M3VvFCyY4BR1
Ćwiczenie 15
Uzupełnij rozwiązania zadań przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jola kupiła 365 g, a Dorota 37 dag tego samego sera. Która dziewczyna kupiła więcej sera?
37 dag= 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240 g
Odpowiedź: Więcej sera kupiła 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240.
Natalia i Monika obchodziły 10 urodziny. Monika kupiła tort, który ważył 2 kg 40 dag. Tort Natalii ważył 207 dag. Który tort był cięższy?
2 kg 40 dag= 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240 dag
Odpowiedź: Cięższy był tort 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240.
Pies Rysia waży 8 kg 24 g, a kot Lucynki waży 824 dag. Które zwierzątko jest cięższe?
8 kg 24 g= 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240 g
824 dag= 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240 g
Odpowiedź: Cięższy jest 1. Jola, 2. 8240, 3. 370, 4. 380, 5. pies, 6. Natalii, 7. 2400, 8. 8014, 9. Dorota, 10. 250, 11. 8244, 12. Jola, 13. kot, 14. 8024, 15. 24, 16. Moniki, 17. 240.

Przeciągnij i upuść.

8024, 8244, Natalii, Jola, 240, 24, Moniki, 8014, kot, 2400, pies, 250, 370, 8240, Dorota, 380, Jola

a) Jola kupiła 365 g, a Dorota 37 dag tego samego sera. Która dziewczyna kupiła więcej sera?
37 dag = .............. g 

Więcej sera kupiła .............. .

b) Natalia i Monika obchodziły 10 urodziny. Monika kupiła tort, który ważył 2 kg 40 dag. Tort Natalii ważył 207 dag. Który tort był cięższy?
2 kg 40 dag = .............. dag

Cięższy był tort .............. .

c) Pies Rysia waży 8 kg 24 g, a kot Lucynki waży 824 dag. Które zwierzątko jest cięższe?
8 kg 24 g = .............. g

824 dag = .............. g

Cięższy jest .............. .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5IpNYgSeismB
Ćwiczenie 16
Przed podróżą samolotem tata chciał zważyć swój bagaż, ale nie miał odpowiedniej wagi. Stanął więc na wadze łazienkowej, trzymając walizkę. Waga wskazała 101 kg 20 dag. Później tata zważył się sam – ważył 83 kg 40 dag. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Walizka waży Tu uzupełnij kg i Tu uzupełnij dag. Tato jest cięższy od walizki o Tu uzupełnij kg i Tu uzupełnij dag.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CAtpKLZdhiv
Ćwiczenie 17
Masa samochodu z ładunkiem wynosi 4,7 tony. Ile to kilogramów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4700, 2. 470, 3. 0,0047, 4. 47000

Masa samochodu z ładunkiem wynosi 4,7 tony. Ile to kilogramów?

  • 4700
  • 470
  • 0,0047
  • 47000
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
RWivxHswDX9N7
Ćwiczenie 18
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
2 kilogramy 54 dekagramy to: Możliwe odpowiedzi: 1. 2540  g , 2. 254  g , 3. 2540  dag , 4. 2,054 kg

  • 2540  g
  • 254  g
  • 2540  dag
  • 2,054 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 19
RNQaQV6Nz6hus
Karolina kupiła 75 dag wędliny, 2,7 kg ziemniaków, 2 soki, z których każdy ważył 450 g, 25 dag masła i 1 kg 570 g cukierków. Ile ważyły zakupy Karoliny? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Zakupy Karoliny ważyły Tu uzupełnij kilogramów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20

Uczniowie szkoły podstawowej zbierali makulaturę. Po zakończeniu akcji ogłoszono wyniki.

R1TBoPpobZbZy
Tabela pokazująca ile makulatury zostało zebrane przez ucznia lub uczennicę z danej klasy. Marek W z klasy czwartej a zebrał 12 kg i 605 g, Zosia B z klasy czwartej c zebrała 12 kg 65 dag, Jurek Ż z klasy piątej b zebrał 12007 g, Andrzej K z klasy szóstej a zebrał 1270 dag, a Mirek K z klasy szóstej b zebrał 12 kg 65 dag i 3 g.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1c6aOD3qjhdv
Ustaw imiona uczniów kolejno, zaczynając od osoby która zebrała najwięcej makulatury. Elementy do uszeregowania: 1. Jurek, 2. Andrzej, 3. Marek, 4. Zosia, 5. Mirek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5Y0BhHPkFFiD
Ćwiczenie 21
Sto ziarenek kawy waży 15 g. Oblicz, ile ziarenek kawy jest w paczce ważącej netto 24 dag. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. W takiej paczce znajduje się Tu uzupełnij ziarenek kawy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15Ns8O4PuYav1
Ćwiczenie 22
W pewnym Ogrodzie Zoologicznym słoń waży 5 t, a lama jest lżejsza od słonia o 4750 kg. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ile kilogramów waży lama? Odpowiedź: Tu uzupełnij kg Ile razy lama jest lżejsza od słonia? Odpowiedź: Tu uzupełnij razy

W pewnym Ogrodzie Zoologicznym słoń waży 5 t, a lama jest lżejsza od słonia o 4750 kg.

a) Ile kilogramów waży lama? ............
b) Ile razy lama jest lżejsza od słonia? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMXu3vFasBNP61
Ćwiczenie 23
Oblicz ile ważyły zakupy. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Tata kupił 15 dag szynki, 65 dag białego sera, 1 kg 30 dag pomidorów i 50 dag śliwek.
Odpowiedź: Zakupy ważyły 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag, czyli 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 kg 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag.
Franek kupił 3 kg ziemniaków, 80 dag marchwi, 1 kg 50 dag kapusty i 40 dag papryki.
Odpowiedź: Zakupy ważyły 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag, czyli 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 kg 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag.
Basia kupiła 2 kg 50 dag porzeczek, 1 kg 60 dag agrestu, 80 dag malin i 1 kg 30 dag wiśni.
Odpowiedź: Zakupy ważyły 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag, czyli 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 kg 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag.
Alek kupił 1 kg 40 dag jabłek, 90 dag gruszek, 1 kg 10 dag winogron i 70 dag mandarynek.
Odpowiedź: Zakupy ważyły 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag, czyli 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 kg 1. 10, 2. 6, 3. 260, 4. 2, 5. 4, 6. 570, 7. 70, 8. 20, 9. 5, 10. 60, 11. 620, 12. 410 dag.

Przeciągnij i upuść.

20, 60, 2, 70, 4, 410, 620, 5, 10, 570, 260, 6

a) Tata kupił 15 dag szynki, 65 dag białego sera, 1 kg 30 dag pomidorów i 50 dag śliwek.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

b) Franek kupił 3 kg ziemniaków, 80 dag marchwi, 1 kg 50 dag kapusty i 40 dag papryki.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

c) Basia kupiła 2 kg 50 dag porzeczek, 1 kg 60 dag agrestu, 80 dag malin i 1 kg 30 dag wiśni.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

d) Alek kupił 1 kg 40 dag jabłek, 90 dag gruszek, 1 kg 10 dag winogron i 70 dag mandarynek.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.


Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 24

Zapoznaj się z poniższym obrazkiem. Informacje na nim zawarte wykorzystaj w dalszej części ćwiczenia.

RsCY3gIUPZi691
Rysunek artykułów spożywczych: chleb żytni - 1 kg 15 dag, dżem - 350 g, masło - 250 g, ser żółty - 200 g.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytania.

R1Nohjon6WJGa
1. Ile razem ważą te artykuły? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w luki odpowiednie liczby. Odpowiedź: Artykuły razem ważą Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag lub Tu uzupełnij dag lub Tu uzupełnij g.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KNTLwzfe3l9
2. O ile cięższy jest słoiczek dżemu od paczki masła? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w luki odpowiednie liczby. Odpowiedź: Słoiczek jest cięższy o Tu uzupełnij dag lub Tu uzupełnij g.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RpCvgLHCQ3ZAa
3. O ile lżejsze są 3 kawałki sera od jednego bochenka chleba? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w luki odpowiednie liczby. Odpowiedź: Są lżejsze o Tu uzupełnij g lub Tu uzupełnij dag.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Y3SBQFAwhZD
4. Ile i które artykuły zrównoważą masę czterech słoików dżemu? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 chleb i 1 masło, 2. 7 serów, 3. 4 masła i 2 sery, 4. 1 chleb i 2 sery, 5. 6 serów, 6. 2 chleby
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25
RLTBROwpKe4G3
Uzupełnij tabelę, przedstawiając podane ilości produktów w różnych, wskazanych jednostkach. Przeciągnij prawidłowe odpowiedzi do odpowiedniej komórki tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Na opakowaniach produktów żywnościowych często podana jest masa netto i brutto produktu. Rzadziej używa się obecnie pojęcia tara. Czy wiesz co oznaczają te nazwy?

  • netto – masa towaru bez opakowania

  • brutto – masa towaru z opakowaniem

  • tara – masa opakowania

RYNKjmlngnjRw
Ćwiczenie 26
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Skrzynka z jabłkami waży 20 kg. Pusta skrzynka waży 2 kg. Ile ważą jabłka w tej skrzynce? Odpowiedź: Jabłka w skrzynce ważą Tu uzupełnij kg. Pusty tornister waży 1 kg 10 dag. Tornister z książkami waży 4 kg 60 dag. Ile ważą książki? Odpowiedź: Książki ważą Tu uzupełnij dag. Beczka z kapustą waży 42 kg. Kapusta waży 39 kg. Ile waży pusta beczka? Odpowiedź: Pusta beczka waży Tu uzupełnij kg. Na słoiku z ogórkami podano informację: masa netto 850 g. Pusty słoik waży 20 dag. Jaka jest masa brutto słoika z ogórkami? Odpowiedź: Masa brutto wynosi Tu uzupełnij dag. Na pudełku z ciastkami podano informacje: masa netto 1650 g, masa brutto 1900 g. Ile waży puste pudełko? Odpowiedź: Puste pudełko waży Tu uzupełnij g. Samochód ciężarowy waży 10 t i może przewozić ładunek o dopuszczalnej masie 15 t. Jaka jest wówczas masa brutto samochodu z ładunkiem? Odpowiedź: Masa brutto równa jest Tu uzupełnij t.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 27

Przyjrzyj się rysunkom, a następnie podaj masy pojedynczych przedmiotów.

  1. RVWtypaPLAL8t1
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 3 jabłka, na drugiej 2 odważniki 300 g i 300 g.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RpQFfQt9b6fvX1
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 3 worki, na drugiej 1 worek i odważnik 1 kg.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RmDABkxxlWXtG1
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 5 puszek z napojami i odważnik 1 kg, na drugiej dwa odważniki 1 kg i 2 kg.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. RXf5uzr8rAnGE1
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 2 brokuły i odważnik 1 kg, na drugiej 1 brokuł i odważnik 2 kg.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  5. Rqn3pn5nLCsRn1
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 3 butelki z napojami i odważnik 2 kg, na drugiej 1 butelka i odważnik 5 kg.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  6. RgV2vLny5T9f41
    Rysunek wagi szalkowej. Na jednej szalce 2 kapusty, na drugiej trzy odważniki 500 g, 200 g i 500 g.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1LXId7tV8vl4
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jabłko waży Tu uzupełnij g (lub Tu uzupełnij dag).Worek waży Tu uzupełnij g (pół kilograma lub Tu uzupełnij dag).Puszka waży Tu uzupełnij dag (lub Tu uzupełnij g).Brokuł waży Tu uzupełnij kgButelka z sokiem waży Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag (lub Tu uzupełnij g lub Tu uzupełnij dag).Główka kapusty waży Tu uzupełnij g (lub Tu uzupełnij dag).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiH3kSJcN2Qop
Ćwiczenie 28
Kamil przyniósł na lekcję wagę sprężynową, na której jego tata waży ryby. Uczniowie chcieli zważyć swoje plecaki z książkami. Pani poleciła, by ważyć plecaki po 2.
Okazało się, że:plecaki Kamila i Julki ważyły razem 5 kg 30 dag,plecaki Kamila i Michała ważyły razem 850 dag,plecaki Julki i Michała ważyły razem 7 kg.
Oblicz, ile ważył plecak każdej z osób. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Plecak Michała ważył Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag, Julki - Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag, Kamila - Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Długość i jej jednostki
3. Temperatura