• Przypomnisz sobie pojęcie procentu danej liczby.

• Obliczysz punkty procentowe w sytuacji praktycznej i porównasz je z rzeczywistą zmianą procentową.

• Dobierzesz odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu z kontekstem realistycznym.

• Dowiesz się, co to jest punkt procentowy, punkt bazowy.

• Utrwalisz umiejętności dotyczące obliczeń procentowych, również z zastosowaniem pojęcia punktu procentowego.

W maju oprocentowanie lokat w banku Los szczęścia wynosiło $4\%$. W czerwcu bank podwyższył oprocentowanie do $5\%$.

Zmianę oprocentowania można wyrazić jako procent oprocentowania początkowego:

$\frac{5-4}{4}·100\%=25\%$

Wynika z tego, że oprocentowanie lokat w tym banku wzrosło w czerwcu o $25\%$.

Zmianę oprocentowania można też rozpatrywać jako różnicę oprocentowania po podwyżce i przed podwyżką i wyrazić ją w punktach procentowych.

$5\%-4\%=1$ punkt procentowypunkt procentowypunkt procentowy

Oprocentowanie wzrosło o $1$ punkt procentowy.

Punkt procentowy to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w procentach.

Jeśli pewna wielkość wyrażona w procentach jest początkowo równa $m\%$, a następnie $n\%$, to mówimy, że:

• wzrosła ona o $n-m$ punktów procentowych, gdy $n>m$,

• zmalała ona o $m-n$ punktów procentowych, gdy $n<m$.

$1$ punkt procentowy w skrócie zapisujemy: $1 p.p.$

Bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z $10\%$ do $14\%$. Stopa oprocentowania wzrosła więc o $4$ punkty procentowe.

Ponieważ

$\frac{14-10}{10}·100\%=40\%$

zatem oprocentowanie wzrosło aż o $40\%$.

Stopa bezrobocia w pewnej miejscowości w lecie wynosiła $8\%$, w jesieni spadła o $3$ punkty procentowe.

Jeśli stopa bezrobocia spadła o $3$ punkty procentowe, to wynosi teraz $8\%-3\%=5\%$.

Obliczamy o ile procent spadła stopa bezrobocia w tej miejscowości.

$\frac{8-5}{8}=\frac{3}{8}$

$\frac{3}{8}·100\%=\mathrm{37,5}\%$

Stopa bezrobocia spadła o $\mathrm{37,5}\%$.

Kandydat na burmistrza był w maju popierany przez $5\%$ obywateli, a we wrześniu popierało go już $45\%$ obywateli. Możemy zatem powiedzieć, że jego poparcie wzrosło o $40$ punktów procentowychpunkt procentowypunktów procentowych.

Z drugiej strony widzimy, że jego poparcie zwiększyło się dziewięciokrotnie, czyli wzrosło o $800\%$.

Kandydat na prezydenta miasta był w maju popierany przez $40\%$ wyborców, a we wrześniu popierało go już tylko $10\%$ wyborców.
Możemy więc powiedzieć, że jego poparcie spadło o $30$ punktów procentowychpunkt procentowypunktów procentowych.

Z drugiej strony widzimy, że jego poparcie zmniejszyło się czterokrotnie, czyli zmalało o $75\%$.

W tabeli pokazano, ilu było kandydatów do pewnego liceum i ilu z nich chciało się uczyć w klasie matematycznej.

Dane te można skomentować na wiele sposobów:

• podchodząc do problemu pesymistycznie, możemy powiedzieć, że: „W drugim roku kandydatów do klasy matematycznej było mniej niż w pierwszym”;

• zauważmy jednak, że: $\frac{47}{188}=0,25$ oraz $\frac{42}{150}=0,28$, więc można skomentować te dane optymistycznie, mówiąc, że: „Odsetek chętnych do klasy matematycznej zwiększył się o $3$ punkty procentowepunkt procentowypunkty procentowe, z $25\%$ do $28\%$”.

Bank podniósł stopę oprocentowania obligacji z $1,4\%$ do $1,42\%$. Oprocentowanie wzrosło o $0,02$ punktu procentowego, czyli o $2$ punkty bazowe.

Bank podnosił stopy procentowe przez kolejna $4$ miesiące – co miesiąc o $75$ punktów bazowych.

Obliczymy, jaka była stopa procentowa $4$ miesiące temu, jeśli teraz jest równa $5,69\%$.

$75$ punktów bazowych to $0,75$ punktów procentowych.

Wzrost stopy procentowej po $4$ miesiącach wynosi $4\cdot 0,75=3$.

Zatem $4$ miesiące temu stopa procentowa była równa $5,69\%-3\%=2,69\%$.

to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w procentach

Jjeśli pewna wielkość wyrażona w procentach jest początkowo równa $m\%$, a następnie $n\%$, to mówimy, że wzrosła ona o $n-m$ punktów procentowych, gdy $n>m$, zmalała o $m-n$ punktów procentowych, gdy $n<m$.