Stosowanie wyrażeń algebraicznych
2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

Matematyka wielu starożytnych ludów sprowadzała się zazwyczaj do operacji na konkretnych liczbach. Na zapisanych klinowym pismem glinianych tabliczkach z Babilonu wielokrotnie możemy spotkać niemal te same rachunki, tyle że przeprowadzane na innych liczbach.
Podobnie dzisiaj, często wykonujemy te same obliczenia, ale dla różnych liczb. Takie powtarzające się procedury matematycy starają się opisywać wyrażeniami algebraicznymi. Wówczas, gdy zachodzi taka potrzeba, podstawiają pod zmienne w wyrażeniu konkretne liczby i obliczają wartość liczbową danego wyrażenia.
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym w miejsce liter wstawimy dane liczby i wykonamy wskazane działania, to otrzymamy wartość liczbową tego wyrażenia.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RmSBUOGIbX7Hh
Animacja przedstawia jak obliczać wartości liczbowe pewnych wyrażeń algebraicznych.
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy w miejsce zmiennych podstawić podane liczby i wykonać wskazane działania.
Jeżeli wyrażenie algebraiczne zapisane jest w postaci ułamka, to nie można w miejsce zmiennych podstawić takich liczb, dla których mianownik tego wyrażenia byłby równy . Mówimy wtedy, że wyrażenie nie jest określone dla tych liczb.
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
x, równa się, minus, dwa
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
x, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
x, równa się, zero
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
x, równa się, minus, zero przecinek trzy
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. jeden, 2. trzy przecinek trzy dwa, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. minus, sześć, 5. dwa początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. zero, 7. dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 8. minus, dwa, 9. sześć, 10. minus, dwa początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 11. dwa, 12. trzy przecinek dwa trzy.
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. minus, sześć, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. jeden, 5. minus, osiem, 6. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, jeden, 8. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka.
minus, trzy p r g dla p, równa się, minus, dwa, r, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, g, równa się, trzy
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. minus, sześć, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. jeden, 5. minus, osiem, 6. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, jeden, 8. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka.
dwa a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, b indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, c indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego dla a, równa się, minus, trzy, b, równa się, minus, jeden, c, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. minus, sześć, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. jeden, 5. minus, osiem, 6. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, jeden, 8. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka.
minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, t v indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, p q indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego dla t, równa się, minus, dziewięć, v, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, p, równa się, minus, trzy, q, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. minus, sześć, 3. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. jeden, 5. minus, osiem, 6. minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, jeden, 8. cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Odpowiedź: Wyrażenie nie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wyrażenie nie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wyrażenie nie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wyrażenie nie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wyrażenie nie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. oraz 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wyrażenie jest określone dla 1. każdego , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. każdego , 9. , 10. , 11. każdego oraz , 12. , 13. .
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 2. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. siedem początek ułamka, pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 5. trzy początek ułamka, dwadzieścia sześć, mianownik, czterdzieści siedem, koniec ułamka, 6. minus, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, cztery początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 8. dwa początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, czterdzieści, koniec ułamka, 9. dwa początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, czterdzieści dwa, koniec ułamka, 10. minus, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 11. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 12. sześć początek ułamka, siedem, mianownik, dwanaście, koniec ułamka.
nawias, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, y zet indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego dla x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, y, równa się, minus, jeden, zet, równa się, dwa
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 2. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. siedem początek ułamka, pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 5. trzy początek ułamka, dwadzieścia sześć, mianownik, czterdzieści siedem, koniec ułamka, 6. minus, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, cztery początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 8. dwa początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, czterdzieści, koniec ułamka, 9. dwa początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, czterdzieści dwa, koniec ułamka, 10. minus, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 11. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 12. sześć początek ułamka, siedem, mianownik, dwanaście, koniec ułamka.
dwa b indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy d, plus, pięć e indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego dla b, równa się, minus, jeden, d, równa się, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, e, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 2. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. siedem początek ułamka, pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 5. trzy początek ułamka, dwadzieścia sześć, mianownik, czterdzieści siedem, koniec ułamka, 6. minus, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, cztery początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 8. dwa początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, czterdzieści, koniec ułamka, 9. dwa początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, czterdzieści dwa, koniec ułamka, 10. minus, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 11. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 12. sześć początek ułamka, siedem, mianownik, dwanaście, koniec ułamka.
nawias, v, plus, początek ułamka, dwa, mianownik, v, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, v indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, jeden, zamknięcie nawiasu dla v, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka
Odpowiedź: Wartość ta wynosi 1. siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 2. minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. siedem początek ułamka, pięć, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 5. trzy początek ułamka, dwadzieścia sześć, mianownik, czterdzieści siedem, koniec ułamka, 6. minus, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 7. minus, cztery początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka, 8. dwa początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, czterdzieści, koniec ułamka, 9. dwa początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, czterdzieści dwa, koniec ułamka, 10. minus, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 11. minus, trzy początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 12. sześć początek ułamka, siedem, mianownik, dwanaście, koniec ułamka.
Odpowiedź: Trzeba dodać 1. pięćset, 2. trzysta, 3. siedemset, 4. dwieście, 5. osiemset, 6. trzysta pięćdziesiąt, 7. czterysta, 8. dwieście pięćdziesiąt, 9. sto g masła przecinek 1. pięćset, 2. trzysta, 3. siedemset, 4. dwieście, 5. osiemset, 6. trzysta pięćdziesiąt, 7. czterysta, 8. dwieście pięćdziesiąt, 9. sto g mąki przecinek 1. pięćset, 2. trzysta, 3. siedemset, 4. dwieście, 5. osiemset, 6. trzysta pięćdziesiąt, 7. czterysta, 8. dwieście pięćdziesiąt, 9. sto g cukru przecinek 1. pięćset, 2. trzysta, 3. siedemset, 4. dwieście, 5. osiemset, 6. trzysta pięćdziesiąt, 7. czterysta, 8. dwieście pięćdziesiąt, 9. sto g jajek.
Janek dostał kieszonkowego. Wydał trzecią część tej kwoty i jeszcze . Opisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile pieniędzy zostało Jankowi. Oblicz kwotę, która pozostała, jeżeli wiadomo, że Janek dostał kieszonkowego.
Hania i Julka wybrały się na lody. Pieniędzy wystarczyło im na gałek lodów. Hania zjadła o kulek więcej niż Julka. Zapisz wyrażenie algebraiczne, opisujące ile kulek zjadła każda z dziewczynek. Ile gałek lodów zjadła Hania, a ile Julka, jeżeli i ?
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.