RUuR6qXpfQwFG
Ilustracja przedstawia ustawione w wielu rzędach sześciany wykonane z betonu.

Poznajemy bryły

Źródło: Christian Fregnan, dostępny w internecie: www.unsplash.com.

3. Własności graniastosłupów prostych

Graniastosłupy są jednymi z częściej wykorzystywanych brył w życiu codziennym. Ich regularne kształty, w szczególności prostopadłościanu i graniastosłupów prawidłowych, są łatwe do odtworzenia i bardzo funkcjonalne, co stanowi inspirację dla architektów, konstruktorów i wytwórców. Trudno sobie wyobrazić jakiekolwiek miasto lub mieszkanie, w którym nie znajdowałyby się graniastosłupy: ich kształty znajdziemy w bryłach budowli, mebli, pudełek i wielu innych przedmiotach codziennego użytku.

RBnsVBLB1IXh3
Źródło: Lance Anderson, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.

Z własności brył, które poznajecie na lekcjach matematyki korzystamy w życiu codziennym w sposób intuicyjny.

W tym materiale poznasz podstawowe własności graniastosłupów prostych. Nauczysz się je rozpoznawać i nazywać. Swoją wiedzę utrwalisz rozwiązując ćwiczenia.

Zapoznaj się z poniższą animacją, która przedstawia graniastosłupy proste.

Rf8IS7i4yozAE1
Animacja pokazuje przykłady trzech różnych graniastosłupów.
Graniastosłup prosty
Definicja: Graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma

  • dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,

  • ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

Rixa4HA2GJmGn1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

Elementy graniastosłupa prostego.

RaKAr6Z0lkBcc1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Możemy spotkać się również z przestrzennymi figurami, które są pochyłe.

Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje proste i pochyłe figury przestrzenne.

RAIKhCIixlJ9x1
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan i ostrosłup trójkątny, które obracają się.
Zapamiętaj!

Rodzaje graniastosłupów

R1Ni9Of9Eq9D11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z poniższymi rysunkami i wykonaj ćwiczenia do każdego z nich.

  1. Graniastosłup prosty trójkątny

R1RyVVjphuSyt
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWyH6e3yQXsjb
Połącz w pary elementy tak, aby powstały zdania prawdziwe. Liczba krawędzi bocznych graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 9., 2. 3., 3. 6., 4. 5. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 9., 2. 3., 3. 6., 4. 5. Liczba ścian graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 9., 2. 3., 3. 6., 4. 5. Liczba wierzchołków graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 9., 2. 3., 3. 6., 4. 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Graniastosłup prosty pięciokątny

Rg6YyhsViK01K
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Yo1EN1kcIdE
Połącz w pary elementy tak, aby powstały zdania prawdziwe. Liczba krawędzi bocznych graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 5., 2. 15., 3. 7., 4. 10. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 5., 2. 15., 3. 7., 4. 10. Liczba ścian graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 5., 2. 15., 3. 7., 4. 10. Liczba wierzchołków graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 5., 2. 15., 3. 7., 4. 10.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Graniastosłup prosty sześciokątny

RIiYosRcDZ7OB
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dns1Qt1Andx
Połącz w pary elementy tak, aby powstały zdania prawdziwe. Liczba krawędzi bocznych graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 6., 2. 18., 3. 8., 4. 12. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 6., 2. 18., 3. 8., 4. 12. Liczba ścian graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 6., 2. 18., 3. 8., 4. 12. Liczba wierzchołków graniastosłupa wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 6., 2. 18., 3. 8., 4. 12.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AOqxb0tZBAD
Ćwiczenie 2
Czym charakteryzują się graniastosłupy? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Graniastosłup prosty to figura 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie , która ma 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie jednakowe podstawy będące wielokątami i tyle krawędzi bocznych, ile 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie.Ściany boczne graniastosłupa prostego są 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie.Podstawy graniastosłupa prostego są do siebie 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie , a krawędzie boczne są 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie do krawędzi podstawy. Podobnie, ściany boczne są prostopadłe do 1. kwadratami, 2. prostokątami, 3. równoległe, 4. podstaw graniastosłupa, 5. ścian, 6. płaska, 7. prostopadłe, 8. krawędzi podstawy, 9. przestrzenna, 10. równoległobokami, 11. trzy, 12. dwie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Która figura przedstawia graniastosłup prosty?

R1HngUrKHAe1m1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLRO2nuE0iz1A
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Figura I, 2. Figura II , 3. Figura III
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QhbTM7mB3eE
Ćwiczenie 4
Uzupełnij tabelkę, wpisując w wyznaczone pola odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
RIqoQOBPhxsjF
Dopasuj nazwy do graniastosłupów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5TOk8pVe3sPz
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Graniastosłup pochyły sześciokątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Graniastosłup prosty trójkątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Graniastosłup prosty czworokątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Graniastosłup pochyły trójkątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Graniastosłup prosty sześciokątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Graniastosłup pochyły czworokątny ma w podstawie 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt, a jego ściany to 1. trójkąt, 2. równoległoboki, 3. sześciokąt, 4. równoległoboki, 5. równoległoboki, 6. czworokąt, 7. prostokąty, 8. trójkąt, 9. prostokąty, 10. prostokąty, 11. czworokąt, 12. sześciokąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem przedstawiającym pewien graniastosłup prosty sześciokątny.

RwWUhuhZ0y4rI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1M2KSVYOEL9G
Do której grupy należą poszczególne krawędzie? Przeciągnij i upuść krawędzie do odpowiednich grup. Krawędzie podstawy: Możliwe odpowiedzi: 1. SY, 2. SF, 3. AW, 4. WO, 5. MZ, 6. GS, 7. AL, 8. LZ, 9. EG, 10. PM, 11. YP, 12. FO, 13. EM, 14. OY, 15. GP, 16. WZ, 17. AF, 18. LE Krawędzie boczne: Możliwe odpowiedzi: 1. SY, 2. SF, 3. AW, 4. WO, 5. MZ, 6. GS, 7. AL, 8. LZ, 9. EG, 10. PM, 11. YP, 12. FO, 13. EM, 14. OY, 15. GP, 16. WZ, 17. AF, 18. LE
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7

Zapoznaj się z rysunkiem poniżej.

R1bpuwb9rBAVW
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1F9HsR0AWDXe
Zaznacz wszystkie poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba wierzchołków podstawy graniastosłupa to 4., 2. Liczba wierzchołków graniastosłupa to 8., 3. Liczba krawędzi graniastosłupa to 12., 4. Liczba ścian graniastosłupa to 6., 5. Liczba wierzchołków podstawy graniastosłupa to 9., 6. Liczba wierzchołków graniastosłupa to 14., 7. Liczba krawędzi graniastosłupa to 5., 8. Liczba ścian graniastosłupa to 7.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem przedstawiającym pewien graniastosłup prosty trójkątny.

R1V4zkYHvd4Jm1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1V7L5wGI0Fve
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie nazwy obiektów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Nazwy umieszczaj w kolejności alfabetycznej. Krawędź RW jest równoległa do krawędzi 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT.Ściana PRW jest równoległa do ściany 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT.Krawędź AP nie jest prostopadła do krawędzi 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT i 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT.Ściana PAKR jest prostopadła do ścian 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT i 1. TW, 2. ATK, 3. ATK, 4. PRW, 5. KR, 6. KT.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9

Oblicz sumę długości krawędzi bocznych oraz sumę długości krawędzi obu podstaw graniastosłupa przedstawionego na rysunku.

RkiwVg4CuusoZ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVRZKgZpR19Ep
Uzupełnij zdanie, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Suma długości krawędzi bocznych wynosi 1. 40, 2. 33, 3. 43, 4. 42, 5. 32, 6. 31 cm, a suma długości krawędzi obu podstaw wynosi 1. 40, 2. 33, 3. 43, 4. 42, 5. 32, 6. 31 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1d5jcz5uF6j8
Ćwiczenie 10
Odpowiedz na poniższe pytania, a następnie uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jaką nazwę nosi graniastosłup o podstawie w kształcie kwadratu, którego wszystkie krawędzie mają tę samą długość?
Odpowiedź: Jest to 1. Tak, 2. sześcian, 3. graniastosłup pięciokątny, 4. równoległościan, 5. Nie.
Czy graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt o bokach długości 3cm, 4cm6cm, ma ściany boczne o jednakowych wymiarach?
Odpowiedź: 1. Tak, 2. sześcian, 3. graniastosłup pięciokątny, 4. równoległościan, 5. Nie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11

Ile graniastosłupów o podstawie czworokątnej widzisz na rysunku?

R1Z31sBUJ7iHt
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqZX14h0ZZSbd
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 0, 2. 1, 3. 2, 4. 3, 5. 4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OuQTMSvK7do1
Ćwiczenie 12
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Krawędzie podstawy graniastosłupa prostego czworokątnego mają długości 4 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm, a krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) ma długość 10 cm. Suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPaFEOlrDbPiE1
Ćwiczenie 13
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Kiedy podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 4 cm, 5 cm, 6 cm, to wysokość tego graniastosłupa ma długość Tu uzupełnij cm.Kiedy podstawą graniastosłupa jest romb o boku długości 3,75 cm, to wysokość tego graniastosłupa ma długość Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTvB2W0EQb5jD1
Ćwiczenie 14
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi oraz ich uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. W graniastosłupie prostym podstawy zawsze są prostokątami.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym wierzchołków jest więcej niż krawędzi.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.W graniastosłupie prostym podstawy mogą być kwadratami.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma 7 wierzchołków.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.Istnieje graniastosłup prosty, który ma 54 krawędzie oraz 20 ścian.
1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami., ponieważ 1. Tak, 2. graniastosłup dwudziestokątny ma 60 krawędzi., 3. Nie, 4. kwadrat jest prostokątem., 5. Tak, 6. Nie, 7. Tak, 8. graniastosłup osiemnastokątny ma 54 krawędzie., 9. Nie, 10. podstawy mogą być dowolnymi wielokątami., 11. kwadrat nie jest prostokątem., 12. wierzchołków jest tyle samo co krawędzi., 13. Nie, 14. liczba wierzchołków graniastosłupa może być dowolną liczbą naturalną większą od 3., 15. krawędzi jest 1,5 raza więcej niż wierzchołków., 16. liczba wierzchołków graniastosłupa jest zawsze parzysta., 17. wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.