Na podłodze leży plan budynku narysowany na białej kartce. Na planie leży kask budowlany, klucz, próbnik farb, cyrkiel, ołówek, miara, rulony papieru.
Na czarnym pasku napis: Matematyka w otaczającym nas świecie.
Na podłodze leży plan budynku narysowany na białej kartce. Na planie leży kask budowlany, klucz, próbnik farb, cyrkiel, ołówek, miara, rulony papieru.
Na czarnym pasku napis: Matematyka w otaczającym nas świecie.
Matematyka w otaczającym nas świecie
Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.
4. Liczby ujemne w zastosowaniach
R1WB1YzmLVFYj
Brahmagupta (ur. 598, zm. 670) – indyjski astronom i matematyk.
Źródło: dostępny w internecie https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=37579532, domena publiczna.
Indyjski astronom i matematyk Brahmagupta jako pierwszy traktował zero jak liczbę (a nie symbol zastępczy „niczego”) . Również jako pierwszy wprowadził operacje na liczbach ujemnych. Obecnie z liczbami ujemnymi spotykamy się niemal codziennie, nie zdając sobie sprawy, jak rewolucyjne było ich odkrycie.
W tym materiale ćwiczenia pokazujące zastosowanie liczb ujemnych w sytuacjach z życia codziennego. Liczby ujemne są przydatne na przykład przy obliczaniu wyników konkursów, obliczaniu różnic temperatur w zadanych okresach, a nawet przy zarządzaniu majątkiem.
Ćwiczenie 1
W finale szkolnego turnieju „Wiem wszystko” spotkali się: Jola, Andrzej i Łukasz. Za odpowiedź można było uzyskać punkty dodatnie lub ujemne. Wyniki pięciu rund podane są w poniższej tabeli.
Zawodnicy
Runda
I-V
Jola
-8
6
5
-10
5
-2
Andrzej
2
-5
-4
6
-3
-4
Łukasz
7
-2
5
-4
7
13
RAE54oCMx6Rh5
Oblicz, ile punktów zdobyli zawodnicy, a następnie uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi wyrażeniami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie słowo lub liczbę w każdym zdaniu. I miejsce przypadło 1. 20, 2. Andrzejowi, 3. Joli, 4. Łukaszowi, 5. 21, 6. 17, 7. 14.Zawodnik, który zajął I miejsce, miał o 1. 20, 2. Andrzejowi, 3. Joli, 4. Łukaszowi, 5. 21, 6. 17, 7. 14 punktów więcej niż zawodnik z III miejsca.
Oblicz, ile punktów zdobyli zawodnicy, a następnie uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi wyrażeniami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie słowo lub liczbę w każdym zdaniu. I miejsce przypadło 1. 20, 2. Andrzejowi, 3. Joli, 4. Łukaszowi, 5. 21, 6. 17, 7. 14.Zawodnik, który zajął I miejsce, miał o 1. 20, 2. Andrzejowi, 3. Joli, 4. Łukaszowi, 5. 21, 6. 17, 7. 14 punktów więcej niż zawodnik z III miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyzU8Uq2DoFWO
Ćwiczenie 2
W konkursie matematycznym "Minusy wygrywają" uczeń za prawidłowo rozwiązane zadanie otrzymywał -2 punkty, za brak rozwiązania -4 punkty, a za błędną odpowiedź -7 punków. Uczniowie rozwiązywali 15 zadań. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Marek rozwiązał poprawnie 11 zadań, na jedno nie udzielił odpowiedzi, a pozostałe rozwiązał błędnie. Marek zdobył łącznie Tu uzupełnij punktów. Dorota nie rozwiązała 2 zadań, na 3 udzieliła błędnej odpowiedzi, a pozostałe zadania rozwiązała poprawnie. Dorota zdobyła łącznie Tu uzupełnij punktów. Iza rozwiązała w sumie 13 zadań, z czego 9 było rozwiązanych poprawnie. Iza zdobyła łącznie Tu uzupełnij punkty.
W konkursie matematycznym "Minusy wygrywają" uczeń za prawidłowo rozwiązane zadanie otrzymywał -2 punkty, za brak rozwiązania -4 punkty, a za błędną odpowiedź -7 punków. Uczniowie rozwiązywali 15 zadań. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Marek rozwiązał poprawnie 11 zadań, na jedno nie udzielił odpowiedzi, a pozostałe rozwiązał błędnie. Marek zdobył łącznie Tu uzupełnij punktów. Dorota nie rozwiązała 2 zadań, na 3 udzieliła błędnej odpowiedzi, a pozostałe zadania rozwiązała poprawnie. Dorota zdobyła łącznie Tu uzupełnij punktów. Iza rozwiązała w sumie 13 zadań, z czego 9 było rozwiązanych poprawnie. Iza zdobyła łącznie Tu uzupełnij punkty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuS2DHb6u7maz
Ćwiczenie 3
Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Na początku kwietnia pani Agata miała na koncie bankowym 2500 zł. W ciągu pierwszego tygodnia wypłaciła najpierw 1500 zł, a później 400 zł. Pod koniec tygodnia stan jej konta (saldo) wynosił 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W drugim tygodniu wpłaciła na konto 750 zł. Pod koniec drugiego tygodnia miała na koncie 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W trzecim tygodniu wypłaciła 3000 zł. Jej saldo było równe 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W czwartym tygodniu wpłaciła 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł, żeby stan konta wyniósł 0 zł.
Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. Na początku kwietnia pani Agata miała na koncie bankowym 2500 zł. W ciągu pierwszego tygodnia wypłaciła najpierw 1500 zł, a później 400 zł. Pod koniec tygodnia stan jej konta (saldo) wynosił 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W drugim tygodniu wpłaciła na konto 750 zł. Pod koniec drugiego tygodnia miała na koncie 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W trzecim tygodniu wypłaciła 3000 zł. Jej saldo było równe 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł. W czwartym tygodniu wpłaciła 1. 600zł, 2. –1650zł, 3. 1250zł, 4. –1550zł, 5. 1350zł, 6. 1650zł, 7. 400zł, żeby stan konta wyniósł 0 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGdydc1UE2PoM
Ćwiczenie 4
Mówimy, że dług rośnie, gdy liczba ujemna, która go określa maleje. Pan Wojtek zadłuża się na 24euro miesięcznie. Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. W styczniu stan konta pana Wojtka wynosił 0 euro.
Po 2 miesiącach dług pana Wojtka wynosił 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro, a jego stan konta 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Po 6 miesiącach stan konta był równy 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108, a po roku 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Po 18 miesiącach saldo konta pana Wojtka wynosiło 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108.
Pan Wojtek zamierza spłacić swój dług w 4 równych ratach po 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Mówimy, że dług rośnie, gdy liczba ujemna, która go określa maleje. Pan Wojtek zadłuża się na 24euro miesięcznie. Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. W styczniu stan konta pana Wojtka wynosił 0 euro.
Po 2 miesiącach dług pana Wojtka wynosił 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro, a jego stan konta 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Po 6 miesiącach stan konta był równy 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108, a po roku 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Po 18 miesiącach saldo konta pana Wojtka wynosiło 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108.
Pan Wojtek zamierza spłacić swój dług w 4 równych ratach po 1. -288, 2. -144, 3. 48, 4. -48, 5. -432, 6. 108 euro.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
Na diagramie przedstawiono średnią temperaturę powietrza zanotowaną w ciągu jednego tygodnia stycznia.
Rxt7317AWJJx91
Diagram słupkowy ilustruje temperaturę powietrza, w stopniach Celsjusza, w ciągu jednego tygodnia. W poniedziałek temperatura wynosiła -4, we wtorek -1, w środę -2, w czwartek 3, w piątek -3, w sobotę 2, w niedzielę 5 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1drpLFjhIHTi
Wykorzystaj dane przedstawione na diagramie i odpowiedz na pytania. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie słowa lub liczby. W jakich dniach temperatura była niższa od -1 Celsjusza? Odpowiedź: Te dni tygodnia to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij. O ile stopni temperatura w niedzielę była wyższa niż we wtorek? Odpowiedź: Temperatura w niedzielę była wyższa o Tu uzupełnij°C. Jaka była różnica między najwyższą i najniższą temperaturą w tym tygodniu? Odpowiedź: Różnica między tymi temperaturami wynosiła Tu uzupełnij°C. Jaka była średnia temperatura w ciągu czterech pierwszych dni tego tygodnia? Odpowiedź: Średnia temperatura w ciągu czterech pierwszych dni tego tygodnia wynosiła Tu uzupełnij°C.
Wykorzystaj dane przedstawione na diagramie i odpowiedz na pytania. Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie słowa lub liczby. W jakich dniach temperatura była niższa od -1 Celsjusza? Odpowiedź: Te dni tygodnia to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij. O ile stopni temperatura w niedzielę była wyższa niż we wtorek? Odpowiedź: Temperatura w niedzielę była wyższa o Tu uzupełnij°C. Jaka była różnica między najwyższą i najniższą temperaturą w tym tygodniu? Odpowiedź: Różnica między tymi temperaturami wynosiła Tu uzupełnij°C. Jaka była średnia temperatura w ciągu czterech pierwszych dni tego tygodnia? Odpowiedź: Średnia temperatura w ciągu czterech pierwszych dni tego tygodnia wynosiła Tu uzupełnij°C.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć średnią temperaturę w ciągu czterech pierwszych dni tygodnia, dodaj temperatury z tych dni i podziel otrzymaną sumę przez liczbę dni.
Ćwiczenie 6
W poniższej tabeli podano średnie temperatury panujące na powierzchni sześciu najbliższych Słońcu planet Układu Słonecznego.
Planeta
Średnia temperatura
Merkury
350°C
Wenus
482°C
Ziemia
17°C
Mars
-63°C
Jowisz
-121°C
Saturn
-125°C
RyQb6Kig41x7A
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Najniższa średnia temperatura jest na Saturnie., 2. Na Ziemi średnia temperatura jest o 465°C niższa niż na Wenus., 3. Na Ziemi średnia temperatura jest o 46°C wyższa niż na Marsie., 4. Średnia temperatura na Jowiszu jest o –58°C niższa niż na Marsie., 5. Średnia temperatura na Marsie jest o 413°C niższa niż na Merkurym., 6. Średnia temperatura na Saturnie jest o 62°C niższa niż na Marsie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7F5IR39kyWsT
Ćwiczenie 7
Czy wiesz, że…? Przeczytaj ciekawostki i uzupełnij zdania, wpisując brakujące liczby. Najwyższy szczyt na Ziemi, Mont Everest, ma wysokość 8850m n.p.m. Najniższym miejscem jest Rów Mariański, położony w zachodniej części Oceanu Spokojnego, który znajduje się na głębokości 10911m p.p.m. Różnica poziomów między najwyższym i najniższym punktem na Ziemi wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Najgłębszą jaskinią na świecie jest gruzińska jaskinia Krubera (Jaskinia Wronia) mająca głębokość 2191 metrów. Najgłębsza jaskinia Polski, Wielka Śnieżna, ma 824m głębokości. Różnica między głębokościami tych jaskiń wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Słone jezioro w Andach Środkowych w Boliwii położone jest na wysokości 3690m n.p.m. i ma 3m głębokości. Dno jeziora znajduje się na wysokości 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 n.p.m.
Najwyższy szczyt Polski - Rysy, ma wysokość 2499m. Najniższy punkt w Polsce znajduje się w Raczkach Elbląskich na Żuławach Wiślanych około 2m p.p.m. Różnica wysokości między tymi miejscami wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Morze Martwe to jezioro znajdujące się w Izraelu i Jordanii. Lustro wody znajduje się na wysokości 418m p.p.m. Maksymalna głębokość Morza Martwego wynosi 377m. Najgłębsze miejsce Morza Martwego znajduje się na wysokości 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 n.p.m.
Na pustyni Gobi temperatura w ciągu letniego dnia osiąga 40°C w cieniu. Zimą temperatura bywa niższa nawet o 80°C. Na pustyni Gobi najniższa temperatura może wynosić 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 stopni Celsjusza.
Czy wiesz, że…? Przeczytaj ciekawostki i uzupełnij zdania, wpisując brakujące liczby. Najwyższy szczyt na Ziemi, Mont Everest, ma wysokość 8850m n.p.m. Najniższym miejscem jest Rów Mariański, położony w zachodniej części Oceanu Spokojnego, który znajduje się na głębokości 10911m p.p.m. Różnica poziomów między najwyższym i najniższym punktem na Ziemi wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Najgłębszą jaskinią na świecie jest gruzińska jaskinia Krubera (Jaskinia Wronia) mająca głębokość 2191 metrów. Najgłębsza jaskinia Polski, Wielka Śnieżna, ma 824m głębokości. Różnica między głębokościami tych jaskiń wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Słone jezioro w Andach Środkowych w Boliwii położone jest na wysokości 3690m n.p.m. i ma 3m głębokości. Dno jeziora znajduje się na wysokości 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 n.p.m.
Najwyższy szczyt Polski - Rysy, ma wysokość 2499m. Najniższy punkt w Polsce znajduje się w Raczkach Elbląskich na Żuławach Wiślanych około 2m p.p.m. Różnica wysokości między tymi miejscami wynosi 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 metrów.
Morze Martwe to jezioro znajdujące się w Izraelu i Jordanii. Lustro wody znajduje się na wysokości 418m p.p.m. Maksymalna głębokość Morza Martwego wynosi 377m. Najgłębsze miejsce Morza Martwego znajduje się na wysokości 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 n.p.m.
Na pustyni Gobi temperatura w ciągu letniego dnia osiąga 40°C w cieniu. Zimą temperatura bywa niższa nawet o 80°C. Na pustyni Gobi najniższa temperatura może wynosić 1. 2501, 2. 21762, 3. 2500, 4. -50, 5. 2432, 6. -43, 7. 3781m, 8. -795m, 9. 19661, 10. 3687m, 11. -40, 12. 19761, 13. 1435m, 14. 1367 stopni Celsjusza.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.