R12ScWMqniNOC
Zdjęcie przedstawia tzw. korale matematyczne tzn. stojak z prętami na których znajdują się korale, które można przesuwać i liczyć. W poprzek na czarnym pasku napis - Własności liczb naturalnych.

Własności liczb naturalnych

Źródło: Mikhail Nilov, domena publiczna. https://www.pexels.com/pl-pl.

6. Liczby naturalne -pożegnanie

Matematyk amerykański  Carl Bernard Pomerance,  specjalista w dziedzinie  teorii liczb, spopularyzował pary  kolejnych liczb naturalnych, które mają taką samą sumę czynników pierwszych.  Taka para liczb, to na przykład 714 i 715.

714 = 2 · 3 · 7 · 17                                                             2 + 3 + 7 + 17 = 29
715   =   5 · 11 · 13                                                                         5 + 11 + 13 = 29

Spróbuj samodzielnie odkryć jeszcze jakąś inną parę takich liczb. W obliczeniach pomoże ci znajomość wykonywania działań na liczbach naturalnych. Przeanalizuj poniższy materiał, a rozwiniesz i utrwalisz  umiejętności  wykonywania  działań na takich liczbach.

Liczby naturalne - to liczby całkowite dodatnie i liczba zero:

0,1,2,3,4,5...

Liczby składają się z cyfr.

REBCcaBgeldMC
Liczba 375825. Czytając od lewej do prawej. Cyfra 3, to cyfra setek tysięcy. Cyfra 7, to cyfra dziesiątek tysięcy. Cyfra 5, to cyfra tysięcy. Cyfra 8, to cyfra setek. Cyfra 2, to cyfra dziesiątek. Cyfra 5, to cyfra jedności.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ygc9AAqeV2i
Ćwiczenie 1
Podane słownie liczby zapisz za pomocą cyfr, a następnie wpisz je w luki. Czternaście tysięcy dziewięćset pięćdziesiąt trzy to Tu uzupełnij. Pięćdziesiąt milionów sześć tysięcy dwieście osiem to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
REQZxPh1YzlsK
Zapisz za pomocą cyfr liczbę: dziesięć tysięcy dwadzieścia pięć = Tu uzupełnij dwa miliony sześćdziesiąt dwa tysiące osiemset = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVhS4b66lpt8m
Ćwiczenie 3
Oblicz wyniki poniższych działań. Uzupełnij obliczenia, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 5·10000+3·1000+6·100+7·10+1·1= 1. 85095, 2. 53671, 3. 53672, 4. 85092, 5. 87095, 6. 53674, 7. 85093, 8. 54674, 9. 84093
8·10000+5·1000+9·10+2·1= 1. 85095, 2. 53671, 3. 53672, 4. 85092, 5. 87095, 6. 53674, 7. 85093, 8. 54674, 9. 84093
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1c1LXQtoOKUY
Ćwiczenie 4
W luki wpisz odpowiednie cyfry. Cyfra setek w liczbie 42785 to Tu uzupełnij. Cyfra dziesiątek tysięcy w liczbie 8342951 to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1cDDvBCPeU3W
Ćwiczenie 5
Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczbą czterocyfrową, której cyfrą tysięcy jest 8, cyfra setek jest dwa razy mniejsza od cyfry tysięcy, cyfra dziesiątek jest o 1 większa od cyfry setek, a cyfra jedności 5 razy mniejsza niż cyfra dziesiątek jest liczba Tu uzupełnij. Znajdź liczbę pięciocyfrową, której cyfrą jedności jest 0, cyfrą dziesiątek 2, a cyfrą tysięcy 5. Cyfra setek tej liczby jest 3 razy większa od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek tysięcy jest o 2 mniejsza od cyfry setek. Szukaną liczbą jest Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RJcEDECYMyhTu
Ćwiczenie 6
Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Istnieje Tu uzupełnij liczb trzycyfrowych, których suma cyfr wynosi 4. Istnieje Tu uzupełnij liczb czterocyfrowych, których suma cyfr wynosi 3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
R1Qq8GQgeIcql
Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Istnieje Tu uzupełnij liczb dwucyfrowych, w których cyfra jedności i cyfra dziesiątek są jednakowe. Istnieje Tu uzupełnij liczb trzycyfrowych, w których cyfra jedności i cyfra setek są jednakowe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RCxZrPgrMot8U
Ile różnych cyfr można wpisać w miejscu kropek, aby zapis był prawidłowy? Rozwiązanie wpisz w puste pole w odpowiedzi. 2…86<2374 Odpowiedź: W miejsce kropek można wstawić Tu uzupełnij różne cyfry. 59…400>590700 Odpowiedź: W miejsce kropek można wstawić Tu uzupełnij różne cyfry.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RNC9qM0P03N
Ćwiczenie 9
Uzupełnij luki jedną cyfrą. 1Tu uzupełnij34>1 899 3Tu uzupełnij741<31 328
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QCqVsXYCcFr
Ćwiczenie 10
Jakie są relacje między dwiema liczbami? Porównaj liczby i uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 6 tys. 1. >, 2. >, 3. =, 4. <, 5. =, 6. < 5999
189 mln 1. >, 2. >, 3. =, 4. <, 5. =, 6. < 190000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RilGy9mBiPkHD
Ćwiczenie 11
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Największą liczbą naturalną czterocyfrową zbudowaną z różnych cyfr jest Tu uzupełnij.Najmniejszą liczbą naturalną zbudowaną z siedmiu różnych cyfr jest Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R168i1UdbWmkT
Ćwiczenie 12
Podaj zaokrąglenia, wpisując odpowiednie liczby w luki. Zaokrągleniem liczby 6238 do dziesiątek jest Tu uzupełnij. Zaokrągleniem liczby 219536 do tysięcy jest Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Liczby naturalne można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Zapamiętaj, że dzielenie przez 0 jest zabronione.

R5s9Uq4jPgMXZ
Na rysunku mamy cztery działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W dodawaniu liczby, które dodajemy to składniki, wynik dodawania to suma. W odejmowaniu liczby, które odejmujemy to odpowiednio odjemna i odjemnik, a wynik odejmowania to różnica. W mnożeniu liczby które mnożymy to czynniki, a wynik mnożenia to iloczyn. W dzieleniu liczbę którą dzielimy nazywamy dzielną, a liczbę przez którą dzielimy nazywamy dzielnikiem. Wynik dzielenia to iloraz.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodawanie

R4bSZpEYGUEp4
Ilustracja przedstawia przykłady dodawania liczb naturalnych. Pierwsze działanie to 1678+873=2551. Liczby 1678 i 873 opisano jako składniki, a liczbę 2551 jako suma. Obok działania zapisano w pomarańczowej chmurce: "o 76 więcej od 675 to 675+76=751".
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnZBkiUnQK6DT
Ćwiczenie 13
Oblicz sumy. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 500+1700= 1. 220, 2. 2200, 3. 12100, 4. 121000, 5. 1210000, 6. 22000
73000+48000= 1. 220, 2. 2200, 3. 12100, 4. 121000, 5. 1210000, 6. 22000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AEmZgoBIvmU
Ćwiczenie 14
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 1586+398= Tu uzupełnij4572+485+19= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 1 586 + 398 = ............
b) 4 572 + 485 + 19 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odejmowanie

RPTmR8CihFqqo
Ilustracja przedstawia przykłady odejmowania liczb naturalnych. Pierwsze działanie to 1678‑873=2551. Liczbę 1678 opisano jako odjemna, liczbę 873 opisano jako odjemnik, a liczbę 2551 jako różnicę. Obok działania zapisano w niebieskiej chmurce: "o 76 mniej od 675 to 675‑76=599".
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRlsCPoCFvjHc
Ćwiczenie 15
Wpisz w luki odpowiednie liczby. Liczba o 27 mniejsza od najmniejszej liczby trzycyfrowej to Tu uzupełnij.Liczba 100 razy mniejsza od najmniejszej liczby sześciocyfrowej to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XDrwZaSymdg
Ćwiczenie 16
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 36000-31000= 1. 5000, 2. 980000, 3. 50000, 4. 9800, 5. 500, 6. 9800000, 7. 500000, 8. 98000
123000-25000= 1. 5000, 2. 980000, 3. 50000, 4. 9800, 5. 500, 6. 9800000, 7. 500000, 8. 98000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BWhfKHWAOXG
Ćwiczenie 17
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 6790-5483= Tu uzupełnij12020-1592= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 6 790 – 5 483 = ............
b) 12 020 – 1 592 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18
RP3tGcQdigymC
Oblicz sposobem pisemnym. Otrzymane wyniki wpisz w puste pole. 42537 – 15364 = Tu uzupełnij 101001 – 98789 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BzEieJKwoEv
Ćwiczenie 19
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Sumę liczb 1278 i 2543 zmniejszono o 923 i otrzymano liczbę Tu uzupełnij.Różnicę liczb 10245 i 1657 zmniejszono o 1799 i otrzymano liczbę Tu uzupełnij.

Uzupełnij.

a) Sumę liczb 1 278 i 2 543 zmniejsz o 923 ............
b) Różnicę liczb 10 245 i 1 657 zmniejsz o 1 799 ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19sjP1YlQq7d
Ćwiczenie 20
W szkole podstawowej jest 736 uczniów, a w liceum o 248 uczniów mniej.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. W liceum jest Tu uzupełnij uczniów.W obu szkołach jest łącznie Tu uzupełnij uczniów.

W szkole podstawowej jest 736 uczniów, a w gimnazjum o 248 uczniów mniej.

Uzupełnij.

a) Ile uczniów jest w gimnazjum? ............
b) Ilu uczniów jest w obu szkołach razem? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie oraz dzielenie

R1E15Xqec6bGO
Ilustracja przedstawia przykład mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Pierwsze działanie to mnożenie 3245 razy 6=19470. Liczby 3245 i 6 opisano jako czynniki, a liczbę 19470 jako iloczyn. Pod tym działaniem zapisano działanie to dzielenie 3245 podzielić na 5=649. Liczbę 3245 opisano jako dzielna, liczbę 5 opisano jako dzielnik, a liczbę 649 jako iloraz.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1V3eZvJBO9z5
Ćwiczenie 21
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 20·400= 1. 11200000, 2. 11200, 3. 80, 4. 112000, 5. 800, 6. 1120000, 7. 80000, 8. 8000
140·8000= 1. 11200000, 2. 11200, 3. 80, 4. 112000, 5. 800, 6. 1120000, 7. 80000, 8. 8000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPXed7KzQD0Bx
Ćwiczenie 22
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 2076·9= Tu uzupełnij2058·23= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 2076 ∙ 9 = ............
b) 2058 ∙ 23 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKh2MnzKj33Zd
Ćwiczenie 23
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Iloczyn liczb 24500 i 70 to Tu uzupełnij.Liczba 120 razy większa od 40800 to Tu uzupełnij.

Uzupełnij.

a) Iloczyn liczb 24500 i 70 to ...............
b) Liczba 120 razy większa od 40800 to ...............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1amwX1tsibLO
Ćwiczenie 24
Jaka to kwota? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. 20 banknotów po 100 zł to Tu uzupełnij zł. 74 banknoty po 200 zł to Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EwnzYUkHrsw
Ćwiczenie 25
Jaką liczbę otrzymamy, jeżeli liczbę dwucyfrową zwiększymy 10 razy? Zaznacz poprawną odpowiedź Możliwe odpowiedzi: 1. Zawsze mniejszą od 100., 2. Zawsze równą co najwyżej 999., 3. Zawsze równą co najwyżej 990., 4. Zawsze większą niż 1000.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • Liczba 16 jest podzielna przez 4, ponieważ 4·4=16. Mówimy, że liczba 4 jest dzielnikiem liczby 16.

  • Nie każdą liczbę naturalną możemy podzielić przez liczbę naturalną dodatnią bez reszty. Na przykład 16:5=3, reszta 1 ponieważ 3·5=15 i 15+1=16. Zatem liczba 16 nie dzieli się przez liczbę 5 bez reszty.

  • Liczba 0 jest podzielna przez każdą liczbę naturalną z wyjątkiem 0.

Ważne!

Cechy podzielności:

RPtPF3poqmc2A1
Cechy podzielności liczb: Podzielność przez 2: Liczba naturalna jest podzielna przez 2, jeżeli jej cyfrą jedności jest 0, 2, 4, 6 lub 8; Podzielność przez 5: Liczba naturalna jest podzielna przez 5, jeżeli jej cyfrą jedności jest 0 lub 5; Podzielność przez 3: Liczba naturalna jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3; Podzielność przez 9: Liczba naturalna jest podzielna przez 9, jeżeli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9; Podzielność przez 4: Liczba naturalna jest podzielna przez 4, jeżeli cyfry dziesiątek i jedności tworzą liczbę podzielną przez 4; Podzielność przez 25: Liczba naturalna jest podzielna przez 25, jeżeli cyfry dziesiątek i jedności tworzą liczbę podzielną przez 25
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcBKulAIznDhg
Ćwiczenie 26
Łączenie par. Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz odpowiednie pole.. Liczba 5 jest wielokrotnością liczby 125.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Najmniejszą liczbą pierwszą jest 1.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jedyną liczbą pierwszą parzystą jest liczba 2.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli liczba 3 jest dzielnikiem pewnej liczby x , to jest też dzielnikiem 2x.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 27
R3qIGaOTIlT5o
Zapisz największą liczbę: trzycyfrową podzielną przez 10 czterocyfrową podzielną przez 100 > > \cwiczenie-rozwiazanie > > 1. 990 > 2. 9900
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 28
RlfZ3d4Ybcwkv
Odpowiedz na pytania i zapisz odpowiedź w puste luki. Która z liczb: 5042, 4209, 2826, 1718 jest podzielna równocześnie przez 2 i 3?
Odpowiedź: Tu uzupełnij Która z liczb: 5045, 4509, 2820, 3870 jest podzielna równocześnie przez 5 i 9?
Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 29
RIux0ooVqz5Ic
Odpowiedz na pytania i uzupełnij puste pola w odpowiedziach. 1. Jaka jest najmniejsza liczba czterocyfrowa podzielna przez 3? Odpowiedź: Tą liczbą jest Tu uzupełnij. 3. Jaka jest dwunastokrotność liczby 31? Odpowiedź: Dwunastokrotność tej liczby to Tu uzupełnij. 5. Która spośród liczb: 6304, 6095, 6080, 6349 jest wielokrotnością liczby 7? Odpowiedź: Tą liczbą jest Tu uzupełnij. 7. Jaka jest największa dwucyfrowa liczba pierwsza? Odpowiedź: Największa dwucyfrowa liczba pierwsza to: Tu uzupełnij. 9. Ile wynosi iloczyn wszystkich liczb złożonych mniejszych od 10? Odpowiedź: Iloczyn ten wynosi Tu uzupełnij. 11. Która spośród liczb: 570, 523, 530, 501 jest równocześnie podzielna przez 3 i 10? Odpowiedź: Ta liczba to {}.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 30
R1IsWNSbE9rJw
Odpowiedz na pytania i zapisz odpowiedź w puste luki. Która z liczb: 19, 23, 37, 51, 61 nie jest liczbą pierwszą?
Odpowiedź: Tu uzupełnij Ile jest liczb pierwszych mniejszych od 20?
Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YpgptHrmb3V
Ćwiczenie 31
Oblicz ilorazy, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 6300:70= 1. 9000, 2. 90, 3. 93, 4. 3000, 5. 900, 6. 301, 7. 300, 8. 30
720000:2400= 1. 9000, 2. 90, 3. 93, 4. 3000, 5. 900, 6. 301, 7. 300, 8. 30
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 32
R1Kq1RuEoTua5
Oblicz sposobem pisemnym. Otrzymane wyniki wpisz w puste pole. 1608 : 12 = Tu uzupełnij 60225 : 25 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LuY8F94T18A
Ćwiczenie 33
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 2346:3= Tu uzupełnij42980:14= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 2346 : 3 = ............
b) 42980 : 14 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ik1c9BRFnsq
Ćwiczenie 34
W wyniku dzielenia pewnej liczby naturalnej przez 7 otrzymujemy 4 i resztę 2. Jaka to liczba? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 16, 2. 9, 3. 28, 4. 30

  • 16
  • 9
  • 28
  • 30
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OK7ZIDVS6PD
Ćwiczenie 35
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Reszta z dzielenia liczby 3864 przez 60 to Tu uzupełnij.Reszta z dzielenia liczby 775200 przez 1500 to Tu uzupełnij.

Uzupełnij.

a) Ile wynosi reszta z dzielenia liczby 3864 przez 60? ............
b) Ile wynosi reszta z dzielenia liczby 775200 przez 1 500? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYBAuudK6Bm36
Ćwiczenie 36
Jędrzej trenuje pływanie. Każdego dnia pokonuje dystans długości 115 basenów. Basen ma długość 50 m. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Jędrzej przepływa dziennie Tu uzupełnij metrów.Jędrzej przepływa w ciągu tygodnia Tu uzupełnij metrów.

Jędrzej trenuje pływanie. Każdego dnia pokonuje dystans długości 115 basenów. Basen ma długość 50 m.

a) Ile metrów przepływa dziennie Jędrzej? ............
b) Ile metrów przepływa Jędrzej w ciągu tygodnia? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Q31E0IDC0qr
Ćwiczenie 37
Dwa banknoty po 100 zł rozmieniono na monety dziesięciogroszowe. Ile otrzymano monet dziesięciogroszowych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2000, 2. 20000, 3. 200, 4. 200000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAiXjSxN6wovV
Ćwiczenie 38
Kasia przeczytała 228 stron książki „Matylda” w ciągu 12 dni. Codziennie czytała tyle samo stron. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Kasia czytała codziennie Tu uzupełnij stron. Kasia czytałaby książkę, która ma o 76 stron więcej, przez Tu uzupełnij dni, gdyby czytała ją w takim samym tempie jak „Matyldę”?

Kasia przeczytała 228 stron książki „Matylda” w ciągu 12 dni. Codziennie czytała tyle samo stron.

a) Ile stron czytała Kasia codziennie? ............
b) Ile dni czytałaby Kasia książkę o 76 stron dłuższą, gdyby czytała ją w takim samym tempie jak „Matyldę”? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania łączne

Ćwiczenie 39
R1Fxry3xYoFQq
Oblicz. Otrzymane wyniki wpisz w puste pole. (1478 + 4132) : 30 = Tu uzupełnij 72+182:9 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 40
RnTZdYydzQm0Q
Oblicz i wpisz w puste pola wynik. 98720+1280·5= Tu uzupełnij 110·1100+294340= Tu uzupełnij 280060-101010+999= Tu uzupełnij 654321-123456= Tu uzupełnij 98765+56789= Tu uzupełnij 634037-5504-40088= Tu uzupełnij 165000-5040:45= Tu uzupełnij 404·2020-54890= Tu uzupełnij 721600:80+100090= Tu uzupełnij 996633:9= Tu uzupełnij 6239·63= Tu uzupełnij 125500:25·101= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHQOu9FhhiTQP
Ćwiczenie 41
Oblicz. Wyznaczone liczby przeciągnij w odpowiednie luki lub kliknij w daną lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 23000-5000:6000= 1. 300, 2. 29, 3. 290, 4. 30, 5. 3, 6. 2900, 7. 31, 8. 291
3·1400+1600:20= 1. 300, 2. 29, 3. 290, 4. 30, 5. 3, 6. 2900, 7. 31, 8. 291
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rk0FQBqY9QOJe
Ćwiczenie 42
Wartość którego wyrażenia jest większa i ile razy? Uzupełnij odpowiedź przeciągając odpowiednie elementy w puste pola. 185-97·2:8·88
43+596:5
Odpowiedź: Większą wartość ma ma wyrażenie 1. 12, 2. drugie, 3. 10, 4. 8, 5. 16, 6. pierwsze, 7. 5. Wyrażenie to jest 1. 12, 2. drugie, 3. 10, 4. 8, 5. 16, 6. pierwsze, 7. 5 razy większe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Dtbt2owTMaV
Ćwiczenie 43
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 2289-209·7= Tu uzupełnij110-107·3·11= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 2 289 - 209 ∙ 7 = ............
b) (110 - 107 ∙ 3) ∙ 11 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GOTgZExBXsM
Ćwiczenie 44
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 180:12·5= Tu uzupełnij2700:152= Tu uzupełnij

Uzupełnij.

a) 180:12·5= ............
b) 2 700:152= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXaj4ZEY5F5Rc
Ćwiczenie 45
Pan Konrad kupił trzy telewizory po 1250 zł każdy i cztery laptopy po 2740 zł każdy. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Pan Konrad za swoje zakupy zapłacił Tu uzupełnij złotych.Pan Konrad, płacąc siedemdzięsięcioma czterema banknotami dwustuzłotowymi otrzymał Tu uzupełnij złotych reszty.

Pan Konrad kupił trzy telewizory po 1250 zł każdy i cztery laptopy po 2740 zł każdy.

a) Ile złotych zapłacił pan Konrad za swoje zakupy? ............
b) Ile złotych reszty otrzymał pan Konrad, płacąc siedemdzięsięcioma czterema banknotami dwustuzłotowymi? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NighLcUYiLP
Ćwiczenie 46
Średnio jednym samolotem leci 160 pasażerów. Każdy pasażer może zabrać 20 kg bagażu głównego i bagaż podręczny o masie 5 kg. Połowa pasażerów miała bagaż główny o 7 kg cięższy niż dopuszczalny, a 75 pasażerów miało bagaż podręczny lżejszy o 2 kg. Pozostali pasażerowie zabrali bagaż o maksymalnej dopuszczalnej masie.
Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Łączna masa bagaży pasażerów w tym samolocie to Tu uzupełnij kg.

Średnio jednym samolotem leci 160 pasażerów. Każdy pasażer może zabrać 20 kg bagażu głównego i bagaż podręczny o masie 5 kg. Połowa pasażerów miała bagaż główny o 7 kg cięższy niż dopuszczalny, a 75 pasażerów miało bagaż podręczny lżejszy o 2 kg. Pozostali pasażerowie zabrali bagaż o maksymalnej dopuszczalnej masie.

Oblicz i uzupełnij.

Łączna masa bagaży pasażerów w tym samolocie to ............ kg.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1b6EPvYrcp2Y
Ćwiczenie 47
W 2008 r. w Polsce pociągami podróżowało 961654000 osób, samochodami 664670000, a samolotami 5463000 osób. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. W 2008 roku pociągami, samochodami i samolotami podróżowało łącznie Tu uzupełnij osób.Pociągami podróżowało łącznie o Tu uzupełnij osób więcej, niż samochodami i samolotami?

W 2008 r. w Polsce pociągami podróżowało 961 654 000 osób, samochodami 664 670 000, a samolotami 5 463 000 osób.

a) Ile osób podróżowało łącznie w 2008 roku pociągami, samochodami i samolotami? ....................
b) O ile osób więcej podróżowało pociągami niż samochodami i samolotami łącznie? ..................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmtC1sLjIvI4X
Ćwiczenie 48
Rodzice Jurka kupili samochód, który kosztuje 56400 zł. Przy kupnie wpłacili kwotę 26000 zł. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Rodzice Jurka muszą dopłacić jeszcze Tu uzupełnij złotych.Rodzice Jurka resztę należności muszą spłacić w 4 równych ratach w wysokości Tu uzupełnij złotych.

Rodzice Jurka kupili samochód, który kosztuje 56400 zł. Przy kupnie wpłacili kwotę 26000 zł.

a) Ile złotych muszą jeszcze dopłacić? ............
b) Resztę należności muszą spłacić w 4 równych ratach. Ile złotych wynosi rata? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C3UfoG3zb2u
Ćwiczenie 49
W pewnym sklepie jest 127 metrów bieżących czerwonej wstążki. Pierwsza klientka chce kupić kawałki wstążki o długości 4 metry każdy, a druga kawałki wstążki o długości 5 metrów każdy. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Przyjmij, że sprzedawca może sprzedać wstążkę tylko jednej klientce. Ile kawałków wstążki może kupić każda klientka?
Odpowiedź: Pierwsza klientka może kupić Tu uzupełnij kawałków, druga klientka Tu uzupełnij kawałków.Której klientce sklep powinien sprzedać wstążkę, aby w sklepie pozostało jak najmniej metrów wstążki?
Odpowiedź: Sklep powinien sprzedać wstążkę tylko Tu uzupełnij klientce.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FsX5BiQKLtM
Ćwiczenie 50
Na zegarze jest godzina 12:20. Którą godzinę będzie wskazywał zegar za 550 minut?
Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Zegar będzie wskazywał godzinę 1. 23:05, 2. 21:30, 3. 21:50, 4. 20:45, 5. 22:30, 6. 22:20.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RpyqxJASR1NMH
Ćwiczenie 51
Gabrysia zjada średnio 4 posiłki dziennie. Wybierz odpowiedź na pytanie, nie wykonując dokładnych obliczeń. Czy w ciągu miesiąca Gabrysia zje 130 posiłków?
Odpowiedź: 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Tak

Czy w ciągu roku Gabrysia zje 1600 posiłków?
Odpowiedź: 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Tak
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 52
RDLzeU7FlzGQd
Córka jest 2 razy młodsza od mamy i o 55 lat młodsza od babci. Odpowiedz na pytania i wpisz rozwiązanie w puste pola. Ile lat ma babcia, jeżeli mama ma 44 lata?
Odpowiedź: Babcia ma Tu uzupełnij lat. Ile lat babcia jest starsza od mamy, jeżeli babcia ma 79 lat?
Odpowiedź: Babcia jest starsza od mamy o Tu uzupełnij lat
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 53
R17Jq5r6sHkRY
W pewnej szkole w ośmiu salach lekcyjnych wiszą białe tablice, po których pisze się specjalnymi markerami. Przeciętnie w ciągu tygodnia w każdej z tych sal zużywa się 4 markery. Na początku roku zakupiono 500 markerów. Odpowiedz na pytania i wpisz w puste pole rozwiązanie. Na ile pełnych tygodni wystarczy zakupionych markerów?
Odpowiedź: Markerów wystarczy na Tu uzupełnij pełnych tygodni. Ile markerów trzeba dokupić, żeby wystarczyło ich na cały rok szkolny, czyli 36 tygodni nauki?
Odpowiedź: Trzeba dokupić Tu uzupełnij markerów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 54
RKktoFVzLkmKw
Stolik dwuosobowy kosztuje 180 zł, a krzesło 110 zł. Odpowiedz na pytania i wpisz w puste pole rozwiązanie. Do sali lekcyjnej zakupiono 9 stolików i 18 krzeseł. Ile złotych zapłacono za te zakupy?
Odpowiedź: Zapłacono Tu uzupełnij zł za te zakupy. Ile złotych trzeba zapłacić za stoliki i krzesła zakupione do sali lekcyjnej, w której uczy się maksymalnie 30 uczniów?
Odpowiedź: Trzeba zapłacić Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VYZmjER3bjo1
Ćwiczenie 55
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Inaczej tysiąc tysięcy., 2. Mówi, ile musimy zapłacić za dany produkt., 3. Nie jest ani liczbą dodatnią, ani liczbą ujemną., 4. Liczby naturalne, które mają więcej niż dwa dzielniki i są liczbami różnymi od zera., 5. Działanie, którego wynikiem jest suma., 6. Liczby 1, 2, 5, 10 to wszystkie ... liczby 10., 7. 2 to cyfra ... liczby 1562., 8. Nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
5. Podzielność w zbiorze liczb naturalnych - podsumowanie wiadomości