R3Ndn66uXjgCu
Zdjęcie przedstawia metalową konstrukcję na tle nieba.

Wielokąty

Źródło: dostępny w internecie: pxhere.com, domena publiczna.

7. Powtórzenie - Wielokąty

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h wyraża się wzorem.

Rl82ePeR5po7h1
P=12a+bh.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi wysokości równoległoboku i długości podstawy, do której ta wysokość została poprowadzona.

RXJ25uEnd519D1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole kwadratu oraz pole rombu można obliczyć inaczej.

  • Pole kwadratu jest równe połowie kwadratu długości jego przekątnej.

  • Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

    R1dysOh8sDYW51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1

Oblicz pole każdego z trapezów. Przyjmij jako jednostkę pola pole jednej kratki.

R1eNV3nf5JK0w1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HeHKT2BzVtt
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij.Pole figury B wynosi Tu uzupełnij.Pole figury C wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2
R8i813SuzUdKl
Latawiec ma kształt deltoidu. Długości jego przekątnych wynoszą czterdzieści cm oraz osiemdziesiąt cm. Ile tubek farby należy kupić, aby pomalować go z obu stron, jeśli wiadomo, że jedna tubka farby wystarczy na pomalowanie zero przecinek jeden m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego powierzchni? Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba tubek farby, które należy kupić to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
R1cllW2YmVVKc
Prostokątna patchworkowa serwetka o wymiarach jeden przecinek dwa m i zero przecinek sześć m zszyta jest z jednakowych kolorowych kwadratów o boku długości zero przecinek dwa m. Oblicz, ile takich kwadratów użyto na wykonanie serwetki. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba kwadratów, które użyto to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1PW5WYvxatMe
Jakie najmniejsze pole powierzchni musi mieć prostokątna korkowa tablica, na której chcemy przypiąć piętnaście zdjęć o wymiarach dwanaście cm i dwadzieścia cm? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole powierzchni tej tablicy musi wynosić minimum Tu uzupełnijm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXcQy9o6Anal8
Ćwiczenie 5
Obwód kwadratu K wynosi siedem, a obwód kwadratu K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego jest równy osiem. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Stosunek długości boku kwadratu K do długości boku kwadratu K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego wyraża się ułamkiem 1. początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 2. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. początek ułamka, piętnaście, mianownik, szesnaście, koniec ułamka, 4. początek ułamka, trzynaście, mianownik, szesnaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka.Różnica pola kwadratu K indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i kwadratu K wynosi 1. początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka, 2. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. początek ułamka, piętnaście, mianownik, szesnaście, koniec ułamka, 4. początek ułamka, trzynaście, mianownik, szesnaście, koniec ułamka, 5. początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 6. początek ułamka, sześć, mianownik, osiem, koniec ułamka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

Podaj przykład:

  1. wielokąta, w którym przekątne są równe,

  2. wielokąta foremnego, w którym przynajmniej dwie przekątne mają różne długości.

R7h33U0ia0YLG
(Uzupełnij).
Ćwiczenie 7
RbhLCGG22V7Fo
Obwód sześciokąta foremnego jest równy dwadzieścia siedem. Jaką długość ma najdłuższa przekątna w tym sześciokącie? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Najdłuższa przekątna w tym sześciokącie ma długość Tu uzupełnijcm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RYgYNNdIT0KkG
Pole rombu jest równe sześćdziesiąt. Jedna z jego przekątnych ma długość piętnaście. Oblicz długość drugiej przekątnej. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Druga przekątna ma długość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
RvW9befEvrV7X
Przekątne rombu pozostają w stosunku dwa do jednego. Ich suma jest równa dwanaście. Oblicz pole tego rombu. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole tego rombu wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
R1afSZAKJjVrb
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi cztery tysiące sześćset osiemdziesiąt stopni, to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi tysiąc dwieście sześćdziesiąt stopni, to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi siedemset dwadzieścia stopni, to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi tysiąc czterysta czterdzieści stopni, to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11

Na rysunku przedstawiony jest trapez. Oblicz, ile wynosi jego pole.

R19PiZsLlDTVW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rdd0T9eektenE
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. czternaście cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. dwadzieścia cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. trzydzieści sześć cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12

Oblicz pole każdego z wielokątów. Przyjmij za jednostkę pole jednej kratki.

RJnbUrE4xDQSA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhO7eEZsRgtvd
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole wielokąta A wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta B wynosi Tu uzupełnij kratki.Pole wielokąta C wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta D wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta E wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta F wynosi Tu uzupełnij kratek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13

Pole wielokąta jest równe 12. Oblicz długość odcinka x.

RzOFEkog54xme1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RY5HApUFwXf5q
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Długość boku x w figurze A wynosi 1. 4, 2. 5, 3. 32, 4. 34, 5. 2, 6. 3, 7. 6, 8. 6, 9. 12.Długość boku x w figurze B wynosi 1. 4, 2. 5, 3. 32, 4. 34, 5. 2, 6. 3, 7. 6, 8. 6, 9. 12.Długość boku x w figurze C wynosi 1. 4, 2. 5, 3. 32, 4. 34, 5. 2, 6. 3, 7. 6, 8. 6, 9. 12.Długość boku x w figurze D wynosi 1. 4, 2. 5, 3. 32, 4. 34, 5. 2, 6. 3, 7. 6, 8. 6, 9. 12.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14

Pole trapezu równoramiennego ABCD wynosi 45 cm2. Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

R1eT7TEv0RwFj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFO3PhRtRl04B
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Długość krótszej podstawy trapezu wynosi Tu uzupełnijcm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15
RKTjAjtBAvH7p
Przekątne równoległoboku przecinają się w odległości trzy mm od dłuższego boku. Oblicz długość tego boku, jeśli pole równoległoboku wynosi pięćdziesiąt cztery mm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Długość tego boku wynosi Tu uzupełnijmm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rih8tBbOIUppL
Ćwiczenie 16
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Każdy kwadrat jest równoległobokiem., 2. Każdy równoległobok jest prostokątem., 3. Suma kątów trapezu jest większa od sumy kątów równoległoboku., 4. Równoległobok, którego wysokości są równe, to romb., 5. Prostokąt ma przekątne równej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8xVtJKxmtLKI
Ćwiczenie 17
Pole pewnego czworokąta to iloczyn długości sąsiednich boków. Co może być tym czworokątem? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat, 2. prostokąt, 3. romb, 4. trapez
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18

Narysuj czworokąt, który ma

  1. jedną oś symetrii,

  2. dwie osie symetrii,

  3. cztery osie symetrii.

RwqOrUge2xqlJ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podaj czworokąt, który ma

  1. jedną oś symetrii,

  2. dwie osie symetrii,

  3. cztery osie symetrii.

R5Ocxa1DKkWkX
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRZRIlnDZ4sLb
Ćwiczenie 19
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Wszystkie czworokąty, które są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. 6, 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. 4, 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. 8 mają oś symetrii.Osiami symetrii rombu są jego 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. 6, 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. 4, 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. 8.Osiami symetrii prostokąta są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. 6, 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. 4, 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. 8.Kwadrat ma 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. 6, 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. 4, 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. 8 osie symetrii, są nimi 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. 6, 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. 4, 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. 8.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20

Narysuj deltoid, który nie jest rombem i którego pole jest równe 24 cm2.

R1AVvLXHAHjON
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z jakich figur może się składać deltoid, który nie jest rombem i którego pole jest równe 24 cm2?

R15dYq3ij2wXe
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 21
RQ1n6tDefTqUA
Jedna z przekątnych rombu ma taką samą długość jak jego bok. Wyznacz miary kątów w tym rombie i wpisz je w wyznaczone miejsca w kolejności rosnącej. Odpowiedź: Miary kątów w tym rombie to Tu uzupełnijstopień, Tu uzupełnijstopień, Tu uzupełnijstopień, Tu uzupełnijstopień,
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5M6TxOfmiS5D
Ćwiczenie 22
Czy istnieje trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 23
RbYVbk65H8kbk
Przekątna kwadratu ma długość pięć cm. Oblicz pole kwadratu i uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe Tu uzupełnijcm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1crhCpAh6Olo
Ćwiczenie 24
Jaką figurę otrzymasz, jeśli połączysz środki sąsiednich boków dowolnego prostokąta? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią nazwę figury lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Otrzymaną figurą będzie 1. prostokąt, 2. trójkąt, 3. deltoid, 4. romb, 5. kwadrat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25
RgQwyqWbNqX9P
Pole prostokąta jest równe czterdzieści cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są środkami boków tego prostokąta. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powstałego czworokąta jest równe Tu uzupełnijcm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 26

Uzasadnij, że czworokąt, którego przekątne przecinają się w połowie długości, jest równoległobokiem.

R1Oxd5J3ZlnjA
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.