8. Ruch jednostajnie zmienny

Uzupełnienie do materiału Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy.

Istotą Wszechświata jest nieustanny ruch. Można zaobserwować go wszędzie. Niezależnie od tego, czy obserwujemy obiekty dużo od nas samych większe, makroskopowe, czy skupiamy się na mikroskali. Na tej lekcji przypomnimy sobie i uporządkujemy wiadomości o ruchu jednostajnie zmiennymruch jednostajnie przyspieszonyruchu jednostajnie zmiennym, w którym wartość prędkości zmienia się w czasie.

Nauczysz się

określać ruch jednostajnie przyspieszony,
definiować ruch jednostajnie opóźniony,
używać pojęcia przyspieszenia,
wyznaczać wartość przyspieszenia,
wykonywać obliczenia przy pomocy wzoru związanego z przyspieszeniem, zmianą prędkości i czasem.

Przeczytaj

Ruch jednostajnie przyspieszony

Definicja: Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch jednostajnie przyspieszony to taki, w którym w jednakowych odstępach czasu wartość prędkości rośnie o taką samą wartość.

Przykład 1

RdCGCTQLRCmUr

Jeśli ciało porusza się z przyspieszeniem $2 \frac{m}{s^{2}}$ , mówimy, że po każdej sekundzie wartość jego prędkości jest większa o $2 \frac{m}{s}$
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przykład 2

RpSzgsLvnqkMC

Zakładamy, że w początkowej fazie ruchu rakieta zmienia swoją prędkość liniowo, a to oznacza, że porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 1

Jaką prędkość będzie miał samochód po $5$ sekundach ruchu, jeśli wystartował na światłach ze stałym przyspieszeniem $4 \frac{m}{s^{2}}$ ?

R15JThFof1jwq

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Z definicji przyspieszenia wynika, że jest to wielkość fizyczna, opisująca zmianę prędkości w czasie, w którym ona nastała. Zależność tę możemy zapisać wzorem:

a = \frac{Δ v}{Δ t}

w którym:
$a$ – przyspieszenie,
$Δ v$ – zmiana prędkości:

Δ v = v_{k} - v_{0}

gdzie:
$v_{k}$ – prędkość końcowa,
$v_{0}$ – prędkość początkowa.
$Δ t$ – przedział czasu, w którym nastąpiła zmiana prędkości.

A zatem, jeśli chcemy obliczyć prędkość, jaką osiągnie ciało w określonym czasie, poruszając się z podanym przyspieszeniem, wykorzystujemy powyższy wzór, dokonując w nim pewnych przekształceń:

a = \frac{Δ v}{Δ t} \cdot Δ t

Δ v = a \cdot Δ t

Teraz, znając przyspieszenie $a$ i czas $Δ t$ , w którym trwał ruch, jesteśmy w stanie sprawnie obliczyć zadanie.

$v_{1}=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot1\,\mathrm{s}=4\,\mathrm{\frac{m}{s}}$
$v_{2}=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot2\,\mathrm{s}=8\,\mathrm{\frac{m}{s}}$
$v_{3}=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot3\,\mathrm{s}=12\,\mathrm{\frac{m}{s}}$
$v_{4}=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot4\,\mathrm{s}=16\,\mathrm{\frac{m}{s}}$
$v_{5}=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot5\,\mathrm{s}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$

$v_{0}$ (prędkość początkowa) $\to$ $v_{0} = 0 \frac{m}{s}$ ,
po $1 s$ (po jednej sekundzie) $\to$ $v_{1} = 4 \frac{m}{s}$ ,
po $2 s$ (po drugiej sekundzie) $\to$ $v_{2} = 8 \frac{m}{s}$ ,
po $3 s$ (po trzeciej sekundzie) $\to$ $v_{3} = 12 \frac{m}{s}$ ,
po $4 s$ (po czwartej sekundzie) $\to$ $v_{4} = 16 \frac{m}{s}$ ,
po $5 s$ (po piątej sekundzie) $\to$ $v_{5} = 20 \frac{m}{s}$ .

Przykład 3

Aby szybciej wykonać powyższe zadanie, nie trzeba rozpisywać każdej sekundy ruchu. Wypiszmy wszystkie informacje potrzebne do jego rozwiązania.

Dane:
$a = 4 \frac{m}{s^{2}}$
$Δ t = 5 s$

Szukane:
$Δ v = ?$

Wzór:
$Δ v = a \cdot Δ t$

Rozwiązanie:
$Δ v = 4 \frac{m}{s^{2}} \cdot 5 s$
$Δ v = 20 \frac{m}{s}$

Otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik.

Przykład 4

Motocyklista wyjechał z parkingu z prędkością $5 \frac{km}{h}$ i zaczął przyspieszać. Oblicz, po jakim czasie jego prędkość osiągnie wartość $90 \frac{km}{h}$ , jeśli jego przyspieszenie jest stałe i wynosi $3 \frac{m}{s^{2}}$ .

Dane:
$a = 3 \frac{m}{s^{2}}$
$v_{0} = 5 \frac{km}{h}$
$v_{k} = 90 \frac{km}{h}$
$Δ v = v_{k} - v_{0}$
$Δ v = 90 \frac{km}{h} - 5 \frac{km}{h} = 85 \frac{km}{h}$
Zamieniamy jednostkę prędkości na jednostkę podstawową (jeśli nie pamiętasz jak to zrobić zajrzyj koniecznie tutaj) $85 \frac{km}{h} : 3, 6$ i zaokrąglamy do czterech cyfr znaczących $23, 61 \frac{m}{s}$ .
$Δ v = 23, 61 \frac{m}{s}$

Szukane:
$Δ t = ?$

Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
$Δ t = Δ v : a$
$Δ t = 23, 61 : 3 = 7, 78 s$

Odpowiedź: Motocyklista osiągnie prędkość $90 \frac{km}{h}$ po czasie równym $7, 78 s$ .

Polecenie 2

R1AxyT7vrvZmX

Rowerzysta zaczął zjeżdżać z górki. Jaką prędkość osiągnął u jej podnóża, jeśli zjeżdżał siedem sekund ze stałym przyspieszeniem jednego i jednej dziesiątej metra na sekundę kwadratową. Prędkość początkowa wynosiła dwa metry na sekundę.
Przeciągnij w lukę odpowiednią odpowiedź lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Motocyklista osiągnie prędkość
aria‑label="siedem i siedemdziesiąt osiem setnych sekundy"

Dane:
1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem równa się, siedem s
v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka
a, równa się1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka
Szukane:
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się, ?
Wzór:
a, równa się, początek ułamka, DELTA v, mianownik, DELTA t, koniec ułamka
DELTA v, równa się, v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, minus, v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego
Rozwiązanie:
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, minus, v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, a, razy, DELTA t
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się, a, razy, DELTA t, plus, v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka razy1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem s plus1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedem początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się1. DELTA t, 2. jeden przecinek jeden, 3. dwa, 4. trzy, 5. jeden przecinek jeden, 6. dziesięć przecinek jeden, 7. siedem, 8. dwa, 9. dziewięć przecinek siedempoczątek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ruch jednostajnie opóźniony

Definicja: Ruch jednostajnie opóźniony

Jeśli ciało w jednakowych odstępach czasu zmniejsza swoją prędkość o tę samą wartość, wówczas mówimy o ruchu jednostajnie opóźnionym.

R1LfbL0x9Fh9l

Przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym często nazywa się opóźnieniem. Ponieważ jest to wielkość wektorowa (szczegóły poznasz w szkole średniej) nie może ono przyjmować wartości ujemnej. Oblicza się je z tego samego wzoru, co przyspieszenie:

a = \frac{Δ v}{Δ t}

Jeżeli w liczniku podstawisz liczby odpowiadające wartościom prędkości końcowej i początkowej oraz w mianowniku czas, to otrzymasz wynik ujemny. Znak minus oznacza to, że wektor opóźnienia jest skierowany przeciwnie do wektorów prędkości i do kierunku ruchu, lub prościej: prędkość uległa zmniejszeniu. Wartość opóźnienia jest zawsze dodatnia.

Ważne!

Wartość opóźnienia jest zawsze dodatnia!

Można również zastosować drugą metodę. Mianowicie równanie, w którym zmiana prędkości będzie różnicą prędkości początkowej i prędkości końcowej:

Δ v = v_{0} - v_{k}

Wtedy:

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{0} - v_{k}}{Δ t} .

Jeżeli podstawisz wartości prędkości i czasu, to otrzymasz dodatnią wartość opóźnienia. Pamiętaj, by nie mieszać tych metod, tylko konsekwentnie trzymać się jednej z nich przy rozwiązywaniu zadań.

Przykład 5

Rowerzysta, dojeżdżając do skrzyżowania, zaczął zwalniać ruchem jednostajnym. Oblicz jego opóźnienie, jeśli hamowanie trwało $5 s$ , a prędkość, od której zaczął zwalniać, $10 \frac{m}{s}$ .

Dane:
$t = 5 s$
$v_{0} = 10 \frac{m}{s}$
$v_{k} = 0 \frac{m}{s}$

Szukane:
$a = ?$

Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
$a = \frac{v_{k} - v_{0}}{Δ t}$

Rozwiązanie:
$a = \frac{0 \frac{m}{s} - 10 \frac{m}{s}}{5 s}$
$a = - 2 \frac{m}{s^{2}}$

Zauważ! Znak minus oznacza, że ciało zmniejszyło swoją prędkość. Po tym poznajemy, że jest to opóźnienie.

Odpowiedź:
Rowerzysta hamował z opóźnieniem równym $2 \frac{m}{s^{2}}$ .

Polecenie 3

RTCbSTg4Jllln

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przykład 6

Przed zakrętem, kierowca formuły jeden zaczął hamować z opóźnieniem $8 \frac{m}{s^{2}}$ . Ile czasu trwało hamowanie, jeśli zmniejszył prędkość od $250 \frac{km}{h}$ do $100 \frac{km}{h}$ ?

Dane:
$a = 8 \frac{m}{s^{2}}$
$v_{0} = 250 \frac{km}{h}$
$v_{k} = 100 \frac{km}{h}$
$Δ v = 250 \frac{km}{h} - 100 \frac{km}{h} = 150 \frac{km}{h} = 41, 67 \frac{m}{s}$

Szukane:
$Δ t = ?$

Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
$Δ t = \frac{Δ v}{a}$

Rozwiązanie:
$Δ t = \frac{41, 67 \frac{m}{s}}{8 \frac{m}{s^{2}}}$
$Δ t = 5, 21 s$

Odpowiedź:
Bolid formuły jeden zwolnił przed zakrętem w ciągu $5, 21 s$ .

Polecenie 4

RQwX31Z420YAK

Jaki będzie czas hamowania pociągu osobowego, który zmniejsza swoją prędkość jednostajnie, od wartości trzydziestu kilometrów na godzinę do dziesięciu kilometrów na godzinę, jadąc z opóźnieniem czterech dziesiątych metra na sekundę? Przeciągnij w lukę odpowiednią odpowiedź lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Dane:
v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, km, mianownik, h, koniec ułamka
v indeks dolny, k, koniec indeksu dolnego, równa się1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, km, mianownik, h, koniec ułamka
a, równa się 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka
DELTA v, równa się 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, km, mianownik, h, koniec ułamka, równa się 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka
Szukane:
1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć równa się, ?
Rozwiązanie:
DELTA t, równa się, początek ułamka, DELTA v, mianownik, a, koniec ułamka
DELTA t, równa się 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, podzielić na 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, równa się 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć s.
Odpowiedź:
Czas hamowania pociągu wynosił 1. trzydzieści, 2. dwadzieścia, 3. dziesięć, 4. zero przecinek cztery, 5. trzynaście przecinek dziewięć, 6. zero przecinek cztery, 7. trzynaście przecinek dziewięć, 8. DELTA t, 9. pięć przecinek pięć sześć, 10. DELTA v, 11. pięć przecinek pięć sześć s.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Na skróty:

RDeylcaSkJcme

Mamy dwa rodzaje ruchu jednostajnie zmiennego: opóźniony i przyspieszony. W przyspieszonym wartość prędkości rośnie, a w opóźnionym maleje w jednakowych odstępach czasu; zarówno przyspieszenie, jak i opóźnienie, obliczamy z tego samego wzoru
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Badanie przyspieszeń

R1ZQVPX82eu3G1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Symulacja interaktywna. Aby zbadać wartość prędkości pojazdu i narysować wykres, należy wybrać rodzaj ruchu i związane z nim parametry. Dla obu przypadków ruchu, jednostajnie przyspieszonego i jednostajnie opóźnionego, wykresem prędkości od czasu jest linia prosta zaczynająca się w punkcie, w którym czas równy jest czasowi początkowemu (zwykle przyjmujemy zero) a prędkość równa jest prędkości początkowej, a kończąca w punkcie, w którym czas równy jest czasowi końcowemu a prędkość zależy od ustalonej wartości przyspieszenia lub opóźnienia.

W ruchu przyspieszonym wartość prędkości rośnie, co dla ruchu jednostajnego oznacza zwiększanie wartości prędkości o taką samą wartość w każdej jednostce czasu podczas ruchu prostoliniowego. Aby obliczyć prędkość końcową, potrzebna jest znajomość przyspieszenia, czasu ruchu oraz prędkości początkowej. Wykres w tym wypadku jest rosnący.

W ruchu opóźnionym wartość prędkości maleje, co dla ruchu jednostajnego oznacza zmniejszanie wartości prędkości o taką samą wartość w każdej jednostce czasu podczas ruchu prostoliniowego. Aby obliczyć prędkość końcową, potrzebna jest znajomość opóźnienia, czasu ruchu oraz prędkości początkowej. Wykres w tym wypadku jest malejący.

Polecenie 5

RxkeJTRXZpKIW

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 6

R148NvFQvazD6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RqHR0DFyqkgkX

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 7

RnjL3T0QwPXFi

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zadania

RSTs5u6BjwvWC

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1AglF266BKwW

Ćwiczenie 2

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rbvu1Nt3uhNgF

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 4

Kierowca skutera zauważył, że światło zmieniło się na czerwone. Zaczął hamować i przed światłami się zatrzymał. Wartość prędkości w poszczególnych sekundach ruchu zapisano w tabeli poniżej. Wpisz w lukę poprawną liczbę.

**Wartość prędkości w poszczególnych sekundach ruchu**
$t [s]$	$v [\frac{m}{s}]$
$0$	$15$
$1$	$12$
$2$	$9$
$3$	$6$
$4$	$3$
$5$	$0$

RtmwR96i9h3FP

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 5

Samochody wyruszyły z linii startu. Policz wartości przyspieszenia dla każdego z nich.

Samochód nr:

$Δ v = 10 \frac{m}{s}$
$Δ t = 5 s$
$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$
$v_{k} = 20 \frac{m}{s}$
$Δ t = 2 s$
$Δ v = 72 \frac{km}{h}$
$Δ t = 4 s$
$t [s]$
$v [\frac{m}{s}]$
$0$
$0$
$1$
$4, 5$
$2$
$9$
$3$
$13, 5$
$4$
$18$

$t [s]$	$v [\frac{m}{s}]$
$0$	$0$
$1$	$4, 5$
$2$	$9$
$3$	$13, 5$
$4$	$18$

Obliczenia i odpowiedzi zapisz w polu poniżej.

R1HwPqrSbTyf3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Samochód nr $1$
Dane:
$Δ v = 10 \frac{m}{s}$
$Δ t = 5 s$
Szukane:
$a = ?$
Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
Rozwiązanie:
$a = \frac{10 \frac{m}{s}}{5 s} = 2 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $2$
Dane:
$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$
$v_{k} = 20 \frac{m}{s}$
$Δ t = 2 s$
Szukane:
$a = ?$
Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$ gdzie $Δ v = v_{k} - v_{0}$
Rozwiązanie:
$Δ v = 20 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s}$
$a = \frac{20 \frac{m}{s}}{2 s} = 10 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $3$
Dane:
$Δ v = 72 \frac{km}{h} = 20 \frac{m}{s}$
$Δ t = 4 s$
Szukane:
$a = ?$
Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
Rozwiązanie:
$a = \frac{20 \frac{m}{s}}{4 s} = 5 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $4$
Dane:
$v_{k} = 18 \frac{m}{s}$
$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$
$Δ t = 4 s$
Szukane:
$a = ?$
Wzór:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
Rozwiązanie:
$Δ v = 18 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s} = 18 \frac{m}{s}$
$a = \frac{18 \frac{m}{s}}{4 s} = 4, 5 \frac{m}{s^{2}}$

Samochód nr $1$
$a = 2 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $2$
$a = 10 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $3$
$a = 5 \frac{m}{s^{2}}$
Samochód nr $4$
$a = 4, 5 \frac{m}{s^{2}}$

R1UUMPbyL3BN6

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R27ruHHMBD7rF

Ćwiczenie 7

Według danych producenta Ferrrari S F dziewięćdziesiąt Stradale, samochód ten osiąga prędkość sto początek ułamka, km, mianownik, h, koniec ułamka w czasie dwa przecinek pięć s. Uzupełnij luki. DELTATu uzupełnij

= 100 \frac{km}{h} DELTATu uzupełnij  równa się, dwa przecinek pięć s

Szukane: a, równa się, ? Wzór: Tu uzupełnij równa się, początek ułamka, DELTA v, mianownik, DELTA t, koniec ułamka

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 8

Oblicz przyspieszenie samochodu z poprzedniego ćwiczenia. Wynik zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku. Obliczenia i odpowiedzi zapisz w polu poniżej.

R5nSqthjL2GsZ

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$Δ v = 100 \frac{km}{h} = 27, 8 \frac{m}{s}$
$a = \frac{27, 8 \frac{m}{s}}{2, 5 s} = 11, 1 \frac{m}{s^{2}}$

$a = 11, 1 \frac{m}{s^{2}}$

RNriaywYS2Y9L

Ćwiczenie 9

Hulajnoga elektryczna zatrzymała się w ciągu cztery s (zmniejszając prędkość do zera). Zakładając, że był to ruch jednostajnie zmienny, oblicz, jaka była jej prędkość w momencie rozpoczęcia hamowania. Opóźnienie wynosiło jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka. Dane:
DELTA1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka równa się1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka s
1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka równa się1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka
Szukane:
DELTA v, równa się, ?
Wzór:
1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka
Rozwiązanie:
1. DELTA v, równa się, a, razy, DELTA t, 2. a, 3. v, równa się, zero przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, 4. T, równa się, jeden przecinek sześć początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 5. DELTA v, równa się, początek ułamka, a, mianownik, DELTA t, koniec ułamka, 6. a, równa się, cztery s, 7. cztery, 8. jeden przecinek sześć, 9. t, 10. v, równa się, sześć przecinek cztery początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1RWylNqYlMn3

Ćwiczenie 10

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1bTqoAKoizq1

Ćwiczenie 11

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RQ93GGof52Ckt

Ćwiczenie 12

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

ReDSC2gDv8y45

Ćwiczenie 13

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

ruch jednostanie opóźniony

ruch w którym, w jednakowych odstępach czasu, wartość prędkości maleje o taką samą wartość

ruch jednostajnie przyspieszony

ruch w którym, w jednakowych odstępach czasu, wartość prędkości rośnie o taką samą wartość