Wyodrębnianie cyfr z danej liczby

W pozycyjnym systemiepozycyjny system liczbowypozycyjnym systemie liczbowym ta sama cyfra może odpowiadać za różne wartości. Zależy to od pozycji, na której się znajduje.

W systemie dziesiętnym do zapisu dowolnej liczby wykorzystujemy 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Umiejętność wyodrębniania kolejnych cyfr liczby może być przydatna podczas rozwiązywania problemów algorytmicznych badających własności liczb.

1. Interaktywna treść merytoryczna1Interaktywna treść merytoryczna

2. Multimedium2Multimedium

3. Zestaw ćwiczeń interaktywnych3Zestaw ćwiczeń interaktywnych

4. Słownik4Słownik

5. Bibliografia5Bibliografia

Problem

Dana jest liczba naturalna. Wyodrębnij jej cyfry i wypisz je na ekranie, zaczynając od cyfry jedności (tzw. najmniej znaczącej cyfry).

Specyfikacja problemu:

Dane:

• a – liczba naturalna

Wynik:

• kolejne cyfry liczby; na początku powinna znajdować się najmniej znacząca cyfra

Analiza problemu

Najmniej znaczącą cyfrę danej liczby naturalnej otrzymamy, obliczając resztę z dzielenia tej liczby przez liczbę 10. Jeżeli w kolejnym kroku podzielimy tę liczbę całkowicie przez 10, to otrzymamy liczbę 10 razy mniejszą (usuniemy cyfrę jedności, a cyfra dziesiątek pierwotnej liczby stanie się cyfrą jedności). Obliczając resztę z dzielenia przez 10 tak powstałej liczby otrzymamy kolejną najmniej znaczącą cyfrę. W ten sposób możemy wyodrębnić wszystkie cyfry.

Przykład 1

Schemat blokowy algorytmualgorytmalgorytmu wyodrębniania cyfr liczby naturalnej.

RzYdhl9DLBmMK

Schemat blokowy przedstawia algorytm wyodrębniania i wypisywania kolejnych cyfr liczby całkowitej od końca (od prawej do lewej). Algorytm zaczyna się od wczytania liczby a, przypisania jej do zmiennej b, a następnie w pętli wykonuje następujące kroki: oblicza p jako resztę z dzielenia b przez 10 (b mod 10), wypisuje p, oblicza q jako całkowity wynik dzielenia b przez 10 (b div 10), przypisuje q do b i sprawdza, czy q jest większe od zera. Jeśli tak, pętla się powtarza; jeśli nie, algorytm kończy działanie. Schemat wykorzystuje standardowe symbole blokowe: owal na początku i końcu, równoległobok do operacji wejścia/wyjścia, prostokąt do operacji, romb do warunku oraz strzałki wskazujące kierunek przepływu danych.

W schemacie wykorzystaliśmy operatory div oraz mod.

Operator div to operator dzielenia całkowitego.

Operator mod to operatora obliczania reszty z dzielenia (modulo).

Przeanalizujmy algorytmalgorytmalgorytm zapisany za pomocą schematu blokowego i wykonajmy przykładowe obliczenia dla liczby 8394:

1. Wczytujemy liczbę naturalną a.

2. Przypisujemy do liczby b wartość liczby a.

3. Obliczamy wartość reszty z dzielenia liczby b przez 10. Obliczoną wartość przypisujemy do p.

4. Wypisujemy wartość p.

5. Dzielimy bez reszty b przez 10. Wynik przypisujemy do zmiennej q.

6. Sprawdzamy, czy q jest większe niż 0.

7. Jeśli tak, przypisujemy b wartość q i wracamy do kroku 3. Jeśli nie, przechodzimy do kroku 8.

8. Kończymy działanie algorymtu.

Prześledźmy działanie algorytmu dla a = 8394.

Krok	a	b	p	q
0	8394	a = 8394	8394 mod 10 = 4	8394 div 10 = 839
1	8394	q = 839	839 mod 10 = 9	839 div 10 = 83
2	8394	q = 83	83 mod 10 = 3	83 div 10 = 8
3	8394	q = 8	8 mod 10 = 8	8 div 10 = 0
4	8394	q = 0

Wypisane cyfry to: 4 9 3 8.

Przykład 2

Przykładowy program w języku ScratchScratchScratch, który rozwiązuje problem wyodrębniania cyfr liczby podanej przez użytkownika

R1YsrpWeASMsQ

Obrazek przedstawia interfejs programistyczny Scratch z widocznym kodem blokowym. Program rozpoczyna się od bloku 'kiedy kliknięto zieloną flagę' na pomarańczowym tle. Kolejne bloki tworzą program, który prosi użytkownika o podanie liczby naturalnej, a następnie wykonuje na niej operacje matematyczne. Program wyświetla wprowadzoną liczbę, po czym w pętli (działającej dopóki liczba nie osiągnie zera) wyznacza cyfrę jedności jako resztę z dzielenia przez 10, wyświetla tę cyfrę, a następnie dzieli liczbę przez 10. Widoczne są kolorowe bloki funkcyjne: pomarańczowe (sterujące), zielone (operacyjne) i fioletowe (wyjściowe). Kod demonstruje algorytm wyodrębniania kolejnych cyfr z liczby naturalnej za pomocą operacji dzielenia i reszty z dzielenia. Program kończy się wyświetleniem napisu 'Koniec'

Opis schematu blokowego programu:

Program rozpoczyna się od bloku 'kiedy kliknięto zieloną flagę' na pomarańczowym tle. Kolejne bloki tworzą program, który prosi użytkownika o podanie liczby naturalnej, a następnie wykonuje na niej operacje matematyczne. Program wyświetla wprowadzoną liczbę, po czym w pętli (działającej dopóki liczba nie osiągnie zera) wyznacza cyfrę jedności jako resztę z dzielenia przez 10, wyświetla tę cyfrę, a następnie dzieli liczbę przez 10. Widoczne są kolorowe bloki funkcyjne: pomarańczowe (sterujące), zielone (operacyjne) i fioletowe (wyjściowe). Kod demonstruje algorytm wyodrębniania kolejnych cyfr z liczby naturalnej za pomocą operacji dzielenia i reszty z dzielenia. Program kończy się wyświetleniem napisu 'Koniec'

Ważne!

W języku Scratch nie ma bloku dopóki. W przypadku zaprezentowanego algorytmu zastosujemy konstrukcję powtarzaj aż z warunkiem liczba równe 0. Da to taki sam efekt.

W języku Scratch dzielenie całkowite realizujemy za pomocą następującej konstrukcji:

R1FbnNzjzQAXj

Pomarańczowy blok polecenia ze środowiska programowania Scratch. Blok ustawia wartość zmiennej „liczba” na wynik działania: (liczba minus cyfra) podzielone przez 10. Wewnątrz bloku widoczne są zielone i pomarańczowe pola reprezentujące odpowiednio działania matematyczne oraz zmienne.

Inna możliwość to zastosowanie konkretnego bloku odpowiedzialnego za obliczenie podłogi (blok odpowiada operacji liczba div 10):

RKC3ybd3DbBV5

Zielony blok kodu z programu Scratch. Blok zawiera funkcję "podłoga" z wartości "liczba dzielone przez 10".

W języku Python pętlę dopóki realizujemy za pomocą następującej konstrukcji:

Linia 1. while liczba zamknij nawias ostrokątny 0 dwukropek kratka dopóki liczba zamknij nawias ostrokątny 0. Linia 2. kratka blok kodu wewnątrz pętli. Linia 3. liczba znak równości liczba prawy ukośnik prawy ukośnik 10 kratka dzielenie całkowite otwórz nawias okrągły div zamknij nawias okrągły.

while liczba > 0:   # dopóki liczba > 0
    # blok kodu wewnątrz pętli
    liczba = liczba // 10 # dzielenie całkowite (div)

Zapoznaj się z filmem, który demonstruje działanie programu dla liczby podanej przez użytkownika:

R14O0qQYxFrHn

Animacja prezentuje działanie programu z zastosowaniem algorytmu wyodrębniania

Animacja prezentuje działanie programu z zastosowaniem algorytmu wyodrębniania

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R14O0qQYxFrHn

Animacja prezentuje działanie programu z zastosowaniem algorytmu wyodrębniania

Program zapisany w języku Scratch 3:

Kod w języku Python:

liczba = int(input("Podaj liczbę naturalną: "))
print("Podana przez użytkownika liczba to:", liczba)
while liczba > 0:
	cyfra = int(liczba % 10)
	print("Reszta z dzielenia liczby", liczba, "przez 10 to kolejna cyfra:", cyfra)
	liczba = int((liczba - cyfra) / 10)
	print("Wynik dzielenia liczby przez 10:", liczba)

Pozycyjny system liczbowy

W pozycyjnym systemie liczbowympozycyjny system liczbowypozycyjnym systemie liczbowym ta sama cyfra może mieć różne znaczenie, w zależności od pozycji, na której ona stoi.

W codziennym życiu używamy systemu dziesiętnego, który do zapisu dowolnej liczby używa cyfr od 0 do 9. Każda cyfra zajmuje określoną pozycję w liczbie, a jej wartość jest mnożona przez odpowiednią potęgę liczby 10 zależną od jej pozycji. Pozycje są wyznaczane od prawej strony (najmniej znaczącej cyfry liczby) – zaczynamy od potęgi zerowej.

W przypadku liczby 532 zapisanej w sytemie dziesiętnym:

• cyfra 2 znajduje się na miejscu jedności;

• cyfra 3 znajduje się na miejscu dziesiątek;

• cyfra 5 znajduje się na miejscu setek.

Aby obliczyć wartość liczby, sumujemy iloczyny cyfr i odpowiednich potęg liczby 10. W przypadku liczby 532:

Wyobraźmy sobie, że zamiast cyfr stosujemy różne symbole, np.:

Przykład 3

Oto przykładowe znaki od 0 do 9.

R16vveEVOzHpU

Na grafice widoczne są symbole: 1. czerwony okrąg, 2. zielony kwadrat, 3. pomarańczowa pięcioramienna gwiazda, 4. żółty trójkąt, 5. ciemnoniesbieska czteroramienna gwiada, 6. różowy sześciokąt, 7. zielone ciasteczko, 8. niebieskie serce, 9. fioletowy kwiatek, 10. niebieski kżyżyk.

Liczba 854 zapisana zgodnie z przyjętą konwencją:

RRmcqDW4aMQt6

Na ilustracji widoczne są 1. fioletowy kwiatek, 2. różowy sześciokąt, 3. cztero ramienna gwiazda ciemno niebieska.

Liczby 34, 80 oraz 114 zapisane zgodnie z przyjętą konwencją:

R1Od9m66IUc5J

Na grafice widoczne są symbole ułożone w zadanie matematyczne: Pierwszą liczbę dwucyfrową są 1.żółty trójkąt i 2. ciemnoniesbieska czteroramienna gwiada, przerwa na znak matematyczny. Drugą liczbę dwucyfrową są: 1. fioletowy kwiatek i 2. czerwony okrąg. Przerwa na znak matematyczny. Trzecią liczbę trzycyfrową są: 1. dwa zielone kwadraty i 2. ciemnoniesbieska czteroramienna gwiada.

Notatnik

Prezentacja multimedialna

Indeks górny Źródło: Adam Jurkiewicz, licencja: CC BY 3.0. Indeks górny koniec^{Źródło: Adam Jurkiewicz, licencja: CC BY 3.0.}

Zestaw ćwiczeń interaktywnych

Operacja dodawania

R1BofledoDKbj

Kolorowa grafika przedstawiająca działania na figurach geometrycznych. W górnej części obrazu znajdują się dwa rzędy. W pierwszym rzędzie czerwone koło, pomarańczowa gwiazda, żółty trójkąt, w drugim rzędzie zielony prostokąt, niebiesza gwiazda oraz fioletowa chmurka. Po lewej stronie widoczny jest znak plusa. Poniżej, oddzielone grubą czarną linią, znajdują się trzy figury: niebieska gwiazda, jasnoniebieskie serce oraz fioletowy krzyż.

  123   
+ 456  
  ---  
  579

Operacja odejmowania

RLEeZd3SPd1X6

Grafika przedstawia działanie odejmowania na kolorowych figurach geometrycznych. W górnej części obrazu znajdują się dwa rzędy figur. W pierwszym rzędzie widoczne są trzy figury: zielony kwadrat, niebieskie serce i fioletowy krzyż. W drugim rzędzie widoczne są: pomarańczowa gwiazda i dwa zielone kwadraty. Po lewej stronie znajduje się znak minus. Poniżej, oddzielone grubą czarną linią, umieszczone są trzy figury: pomarańczowa gwiazda, żółty trójkąt i niebiesza gwiazda.

   479
 - 244
   ---
   235

2

Ćwiczenie 6

Pobierz program:

RV6IQvoPG4lmI

Plik do pobrania z kodem programu w środowisku Scratch.

Plik do pobrania z kodem programu w środowisku Scratch. Pobierz załącznik

R17IuI20P0359

d

Pokaż podpowiedź

Wykorzystaj zmienną pomocnicza, w której przechowywać będziesz informację na temat tego, z ilu cyfr składa się dana liczba.

Pokaż odpowiedź

Opis twojego rozwiązania mógłby przedstawiać następujący program:

RRaA71rN0vszE

Grafika przedstawia pionowo ułożone bloki programu w Scratchu, których celem jest sprawdzenie liczby cyfr w podanej przez użytkownika liczbie naturalnej i wyświetlenie odpowiedniego komunikatu. Szczegółowy opis kodu programu Start programu Żółty blok „kiedy kliknięto [zieloną flagę]” uruchamia cały skrypt po naciśnięciu zielonej flagi. Inicjalizacja zmiennych Trzy kolejne pomarańczowe bloki ustawiają zmienne na wartość 0: liczba na 0, cyfra na 0, ile_cyfr na 0. Pobranie danych od użytkownika Niebieski blok „zapytaj [Podaj liczbę naturalną] i czekaj” – wyświetla pytanie i czeka na odpowiedź użytkownika. Pomarańczowy blok „ustaw [liczba] na [odpowiedź]” – zapisuje odpowiedź do zmiennej liczba. Liczenie cyfr w liczbie Pomarańczowa pętla „powtarzaj aż [liczba = 0]”: Wewnątrz pętli są trzy bloki: „ustaw [cyfra] na [reszta z dzielenia (liczba) przez 10]” – oblicza ostatnią cyfrę liczby. „zmień [ile_cyfr] o 1” – zwiększa licznik cyfr o 1. „ustaw [liczba] na [(liczba) - (cyfra)] / 10” – usuwa ostatnią cyfrę liczby (dzieli bez reszty). Sprawdzenie liczby cyfr Pomarańczowy blok warunkowy „jeżeli [ile_cyfr > 4] to”: Jeśli liczba cyfr jest większa niż 4: Fioletowy blok „powiedz [Duża liczba] przez 3 sekundy”. W przeciwnym razie: Fioletowy blok „powiedz [Mała liczba] przez 3 sekundy”. Zakończenie programu Fioletowy blok „powiedz [Koniec – wartość liczby to 0.] przez 2 sekundy”.

2

Ćwiczenie 7

Pobierz program:

RV6IQvoPG4lmI

Plik do pobrania z kodem programu w środowisku Scratch.

Plik do pobrania z kodem programu w środowisku Scratch. Pobierz załącznik

RrHKhxOvrxJZN

Pokaż podpowiedź

Utwórz nową zmienną suma_cyfr, w której będziesz przechować informację na temat tego, ile wynosi suma cyfr liczby.

Pokaż odpowiedź

Opis twojego rozwiązania mógłby przedstawiać następujący program:

R1ZFmjXE73otk

Grafika prezentuje zrzut ekranu z edytora Scratch, na którym widoczny jest blokowy kod programu służącego do obliczania sumy cyfr podanej przez użytkownika liczby naturalnej. Szczegółowy opis kodu programu Początek programu Blok żółty „kiedy kliknięto [zieloną flagę]” – uruchamia całość po kliknięciu zielonej flagi. Inicjalizacja zmiennych „ustaw [liczba] na 0” „ustaw [cyfra] na 0” „ustaw [suma_cyfr] na 0” Te trzy pomarańczowe bloki ustawiają startowe wartości zmiennych, które będą wykorzystywane w dalszej części programu. Pobranie danych od użytkownika Niebieski blok „zapytaj [Podaj liczbę naturalną] i czekaj” – program pyta użytkownika o liczbę. Pomarańczowy blok „ustaw [liczba] na [odpowiedź]” – ustawia zmienną liczba na wartość podaną przez użytkownika. Prezentacja liczby Fioletowy blok „powiedz [Połącz: Podana przez użytkownika liczba to: (liczba)] przez 3 sekundy” – program wyświetla komunikat z podaną liczbą. Wyznaczanie sumy cyfr Pomarańczowy blok „powtarzaj aż [liczba = 0]” „ustaw [cyfra] na [reszta z dzielenia (liczba) przez 10]” – wyodrębnia ostatnią cyfrę liczby. „zmień [suma_cyfr] o (cyfra)” – dodaje tę cyfrę do zmiennej suma_cyfr. „ustaw [liczba] na [(liczba) - (cyfra)] / 10” – usuwa ostatnią cyfrę z liczby. Wyświetlenie wyniku Fioletowy blok „powiedz [Połącz: Suma wartości cyfr wynosi: (suma_cyfr)] przez 3 sekundy” – program pokazuje użytkownikowi sumę cyfr wpisanej liczby.

liczba mod 1000 // 100
648793 mod 1000 // 100

liczba // 100 mod 10
648793 // 100 mod 10

3

Ćwiczenie 9

RNbqtzRrXGbXe

Pokaż podpowiedź

Pamiętaj o tym, że cyfra dziesiątek stoi na drugiej pozycji z prawej strony. Utwórz nową zmienną i nadaj jej wartość cyfry dziesiątek, której parzystość można sprawdzić za pomocą operacji reszty z dzielenia.

Pokaż odpowiedź

Opis twojego rozwiązania mógłby przedstawiać następujący program:

Ru69ZxqUHAlXx

Grafika przedstawia zrzut ekranu z edytora Scratch z widocznym scenariuszem programu służącego do analizy cyfry dziesiątek w podanej przez użytkownika liczbie. Szczegółowy opis kodu programu Początek programu Blok żółty „kiedy kliknięto [zieloną flagę]”, inicjujący działanie skryptu po kliknięciu zielonej flagi. Pobranie liczby od użytkownika Blok niebieski „zapytaj [Podaj liczbę naturalną] i czekaj” wyświetla pytanie i oczekuje na wpisanie liczby. Blok pomarańczowy „ustaw [liczba] na [odpowiedź]” zapisuje wprowadzoną liczbę w zmiennej liczba. Sprawdzenie, czy liczba ma cyfrę dziesiątek Blok zielony „jeżeli [liczba < 10] to” sprawdza, czy wpisana liczba jest jednocyfrowa. Jeśli tak: Blok fioletowy „powiedz [Brak cyfry dziesiątek] przez 2 sekundy” – program informuje, że nie ma cyfry dziesiątek. Blok pomarańczowy „zatrzymaj wszystko” kończy dalsze działanie programu. W przeciwnym razie (jeżeli liczba ma co najmniej dwie cyfry) Blok pomarańczowy „ustaw [cyfra] na [podłoga z (reszta z dzielenia [liczba] przez 100) / 10]” oblicza cyfrę dziesiątek: Najpierw obliczana jest reszta z dzielenia liczba przez 100 (czyli dwie ostatnie cyfry liczby), Następnie dzielona przez 10 i zaokrąglana w dół, aby uzyskać cyfrę dziesiątek. Blok zielony „jeżeli [reszta z dzielenia [cyfra] przez 2 = 0] to” sprawdza, czy cyfra dziesiątek jest parzysta. Jeśli tak: Blok fioletowy „powiedz [Cyfra dziesiątek jest parzysta] przez 2 sekundy” – pojawia się komunikat o parzystości cyfry. W przeciwnym razie: Blok fioletowy „powiedz [Cyfra dziesiątek jest nieparzysta] przez 2 sekundy” – pojawia się komunikat o nieparzystości cyfry.

Słownik

Bibliografia

• Sysło M.M., Algorytmy, Helion, Gliwice 2016.

• Tkaczyk M., Cyfry i liczby, MEiN materiały edukacyjne, Warszawa 2021.