Iloczyn wielomianów
Wielomiany jednej zmiennej są zapisywane za pomocą odpowiednich wyrażeń algebraicznych. W matematyce wyższej tworzą strukturę zwaną pierścieniem – mają wiele własności analogicznych do odpowiednich własności liczb całkowitych (które również tworzą strukturę pierścienia) . Te pojęcia wykraczają poza program nauczania matematyki w szkole. Analizując kolejne lekcje warto jednak o tym pamiętać i szukać analogii między liczbami całkowitymi i wielomianami.
W zbiorze liczb całkowitych mamy zdefiniowane dwa podstawowe działania – dodawanie i mnożenie. Mają one pewne własności. Dla mnożenia:
przemienność ,
łączność ,
istnienie elementu neutralnego, czyli jedynki .
Mnożenie wielomianów ma analogiczne własności. W tym materiale poznamy niektóre z nich.
Poznasz metody mnożenia wielomianów jednej zmiennej.
Pomnożysz wielomiany.
Odkryjesz i zredagujesz własność opisującą związek między stopniami dwóch wybranych wielomianów i stopniem wielomianu uzyskanego jako ich iloczyn.