O wyjątkowym okręgu
W szkolnej matematyce wspomina się kilka punktów szczególnych trójkąta – są to m.in.: ortocentrum, środek ciężkości, środki okręgów opisanego, czy wpisanego w dany trójkąt. Takich wyjątkowych punktów, którym dedykowana jest specjalna strona w Internecie, jest ponoć ponad pięć tysięcy, a jednym z nich jest środek okręgu Feuerbacha, okręgu niemal nieobecnego w szkolnych programach, a który niejako łączy te najbardziej znane punkty szczególne. Okręgiem Feuerbacha, inaczej okręgiem dziewięciu punktów, jest okrąg przechodzący przez środki boków , , dowolnego trójkąta. Okazuje się, że okrąg ten przechodzi przez spodki , , każdej z wysokości tego trójkąta oraz dzieli na połowy odcinki łączące wierzchołki z jego ortocentrum. Środek tego okręgu jest środkiem odcinka łączącego ortocentrum i środek okręgu opisanego na tym trójkącie, a promień jest połową promienia okręgu opisanego.
Usystematyzujesz wiedzę o okręgu i kole.
Skonstruujesz okrąg przechodzący przez dane punkty.
Poznasz podstawowe zależności między odcinkami w kole i punktami na okręgu.
Zastosujesz poznane zależności w sytuacjach typowych i problemowych.