Na rysunku 3.3.1 pokazano drogi promieni światła przy transmisji przez granicę między dwoma ośrodkami o różnych współczynnikach załamania $n_1$ i $n_2$ . W tym przypadku jednym z ośrodków jest woda, $n_1=\mathrm{1,18}$, drugim powietrze, dla którego $n_2=1$. Źródło światła umieszczono w wodzie. Promienie »1« skierowane prostopadle do powierzchni wody przechodzą do drugiego ośrodka bez zmiany kierunku. Promienie »2« skierowane pod kątem ${\theta }_1$ do powierzchni ulegają załamaniu i przechodzą do powietrza pod kątem ${\theta }_2$. Jednym z podstawowych praw optyki jest prawo załamania Snelliusa, które wiąże ze sobą wymienione wielkości równaniem:

$$n_1\sin {\theta }_{1 }=n_2\sin {\theta }_{2 }$$

Gdy kąt ${\theta }_1$ padania promieni »3« wzrośnie do wartości krytycznej ${\theta }_C$, kąt ${\theta }_2$ rośnie do $\frac{\pi }{2}$, zapewniając całkowite wewnętrzne odbicie:

$$\sin {\theta }_{C }=\frac{n_2}{n_1} {\theta }_{C }=\arcsin \frac{n_2}{n_1}$$

Promienie o kącie padania ${\theta }_{1 }>{\theta }_C$ – jak w przypadku »4« – także ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

Promienie padające na rdzeń światłowodu pod kątem ${\theta }_{0 }$ mniejszym od opisanego powyższym warunkiem zostają »uwięzione« w światłowodzie. Opisana wartość $n_0\sin {\theta }_{0 }$ nazywana jest aperturą numeryczną NA (ang. Numerical Aperture) i obliczana ze wzoru:

$$NA=n_1\sqrt{2∆}$$

gdzie $∆$ jest względną różnicą współczynników załamania rdzenia i płaszcza:

$$$$

W powszechnie stosowanych światłowodach rdzeń i płaszcz wykonane są ze szkła kwarcowego ${SiO}_2$. Niewielkie zróżnicowanie wartości $n$ dla rdzenia i płaszcza uzyskuje się przez domieszkowanie tytanem, germanem i borem.

Stała tłumienia $\alpha \left[\frac{dB}{km}\right]$ określa szybkość zmniejszania się mocy $P\left(z\right)$ propagowanej fali w światłowodzie wzdłuż osi $z$.

Dla długości $L$ światłowodu tłumienie mocy optycznej $A_{dB}$ wyrażone w decybelach definiowane jest następująco:

$$A_{dB}=10{\log }_{10}\frac{P\left(0\right)}{P\left(L\right)}$$,

a tłumienie na jednostkę długości określone jest wzorem:

$$a_{\raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.}=\frac{A_{dB}}{L}$$

Z przebiegu charakterystyki można zauważyć, że w paśmie 900–1700 nm tłumienie osiąga wartości minimalne. W tym też obszarze wyróżnia się następujące – zwane oknami – użyteczne pasma światłowodu:

• okno 1, historyczne w bliskiej podczerwieni, wokół 850 nm ${\alpha }_{\raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.}=2-3 \raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.$,

• okno 2, bardzo popularne, wokół 1300 nm ${\alpha }_{\raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.}<\mathrm{0,5} \raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.$,

• okno 3, wokół 1550 nm, o najmniejszym tłumieniu ${\alpha }_{\raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.}<\mathrm{0,2} \raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.$.

Wymienia się kilka przyczyn pochłaniania promieniowania:

• w zakresie podczerwieni drgania molekuł powodują pochłanianie promieniowania,

• w zakresie krótkofalowym pochłanianie związane jest z pobudzaniem molekuł i atomów,

• obecność zanieczyszczeń powoduje zwiększenie stałej tłumienia. Ponadto tzw. rozpraszanie Rayleigha, wywołane lokalnymi niejednorodnościami, które rozpraszają część mocy, powoduje odbicia i rozproszenie poza światłowód, przy czym moc rozproszona rośnie w przybliżeniu proporcjonalnie do czwartej potęgi częstotliwości propagowanej fali EM.

Jeżeli w tym samym momencie wprowadzimy promienie światła pod różnymi kątami, to ich przebyte drogi będą różne. Najkrótszą drogę $L$ przebywa promień wzdłuż osi światłowodu, najdłuższą $\frac{L}{\sin {\theta }_C}$ promień odbijający się wielokrotnie od powierzchni ograniczającej rdzeń (pada pod kątem ${\theta }_C$). Tak więc drogę $L$ promienie przebywają w różnym czasie. Różnica czasów $∆T$ między najszybszym i najwolniejszym promieniem opisuje poniższa zależność ($c$ jest prędkością światła):

$$∆T=\frac{n_1}{c}\left(\frac{L}{\sin {\theta }_C}-L\right)=\frac{L{n}_1^2}{{cn}_2}∆$$

Zróżnicowanie czasu transmisji promieni powoduje poszerzanie czasu trwania impulsów. Efekt ten ogranicza liczbę przesyłanych w ciągu sekundy impulsów. Jeżeli przesyłamy światłowodem $B$ impulsów promieniowania w ciągu sekundy, $B$ bitów/sekundę, to należy spełnić warunek: $B∆T<1$. Oznacza to, że wydłużanie długości $L$ światłowodu, którym transmitujemy impulsy, zmusza do ograniczenia liczby $B$ transmitowanych w ciągu sekundy impulsów. Ograniczenie to opisane jest zależnością:

$$BL<\frac{n_{2}c}{n_1^2∆}=\frac{n_{2}c}{n_1\left(n_1-n_2\right)}$$

Dla rdzenia kwarcowego z $n_1=\mathrm{1,4}$ płaszczem jest atmosfera $n_2=1$. Korzystając z powyższej zależności, otrzymuje się warunek $BL<0,54 \frac{Mb}{s}·km$. Łatwo zauważyć niewielką użyteczność tego typu struktury dla celów transmisji sygnałów cyfrowych. Obliczając dalej, dla światłowodu kwarcowego z $n_1=\mathrm{1,48}$ i $n_2=\mathrm{1,46}$ otrzymujemy warunek $BL<30 \frac{Mb}{s}·km$. Wynik dużo lepszy, ale dalece za mały w stosunku do potrzeb.

Dyspersję modową można wyjaśnić, biorąc pod uwagę fakt, że impuls światła wzbudzony w punkcie $z=0$ światłowodu propagowany jest wzdłuż światłowodu jako suma $M$ modów. Jeśli każdy z modów porusza się z nieco inną prędkością, to po przebyciu drogi $L$ impuls promieniowania poszerza się, co ilustruje rysunek poniżej:

Drogę $L$ impulsy przebywają w różnym czasie. Różnicę czasu $∆T$ przebycia drogi $L$ przez najwolniejszy i najszybszy mod opisuje prosta zależność:

$$∆T=\frac{L}{v_{min}}-\frac{L}{v_{max}}$$

Wymienione prędkości $v_{max}$ i $v_{min}$ różnią się nieznacznie. Mimo tego szerokość impulsu rośnie w miarę wydłużania drogi transmisji. Dokładna analiza prowadzi do przybliżonych zależności:

$$v_{max}\cong \frac{c}{n_1} v_{min}\cong \frac{c}{n_1}\left(1-∆\right)$$

Efekt poszerzania szerokości impulsów sygnału optycznego ogranicza liczbę przesyłanych bitów w ciągu sekundy, co jest równoznaczne z ograniczeniem szybkości transmisji informacji. Istotny postęp uzyskano, konstruując światłowód o gradientowym profilu współczynnika załamania. W tym przypadku nie tylko maleje liczba wzbudzonych modów, ale maleje różnica prędkości między modem najszybszym i najwolniejszym. W rezultacie dla gradientowego profilu współczynnika załamania zależność na $∆T$ przyjmuje postać:

$$∆T\cong \frac{n_{1}L}{c}·\frac{{∆}^2}{2}$$

Dyspersja modowa znika w światłowodach jednomodowych. Nie oznacza to, że problem dyspersji znika całkowicie.

Podstawowy mod propagowany w światłowodzie jednomodowym oznaczany jest jako ${HE}_{11}$, choć spotykane są oznaczenia $L{P}_{01}$ lub ${TEM}_{00}$.

Należy patrzeć na wzbudzony w światłowodzie sygnał optyczny jako na pole elektromagnetyczne $EM$ propagowane wzdłuż światłowodu z prędkością nieco mniejszą od prędkości światła. Z polowego opisu propagowanego sygnału optycznego wynika, że chociaż natężenie pola elektrycznego $E$ ma największą wartość w objętości rdzenia, to pole $EM$ wzbudzone jest także w objętości płaszcza. Istotną rolę odgrywa tutaj definiowany zależnością parametr $V$, zwany znormalizowaną częstotliwością. Dokładna analiza wskazuje, że dla $V_2$ około 75% mocy sygnału fali $EM$ propagowanej jest rdzeniem światłowodu, natomiast dla $V_1$ tylko około 20%. Z tego względu w praktycznych rozwiązaniach wartość $V$ mieści się zwykle w granicach $2<V<\mathrm{2,4}$.

Charakterystycznym parametrem jest efektywna średnica $2w$ rozkładu, wyznaczana dla wartości natężenia pola na poziomie $\frac{A_0}{e}$. Jej wartość jest zależna od znormalizowanej częstotliwości $V$ i opisana z dobrą dokładnością zależnością:

$$\frac{w}{a}\cong \mathrm{0,65}+\mathrm{1,619}{V}^{\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+\mathrm{2,879}{V}^{-6}$$

Znając wartość średnicy $2w$, można określić efektywną powierzchnię $S_{eff}=\pi w^2$ transmitowanej światłowodem wiązki światła. Parametr ten pozwala obliczyć gęstość mocy sygnału optycznego.

W nawiązaniu do teorii propagacji fal elektromagnetycznych dla propagowanej fali definiowane są dwie prędkości: fazowa i grupowa. W prowadnicach falowych typu $\mathrm{TEM}$ prędkości te są sobie równe. W falowodach prostokątnych i cylindrycznych, a także w światłowodach, w których propagowane są mody $TE$, $TM$ czy też $HE$, prędkości fazowa i grupowa różnią się.

Przyjmiemy, że wzdłuż osi z prowadnicy falowej rozchodzi się sygnał optyczny o amplitudzie $A_0$ i pulsacji ${\omega }_0$. Prowadnica jest bezstratna i charakteryzuje się tym, że jej stała fazowa $\beta \left({\omega }_0\right) \left[\raisebox{1ex}{$rad$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$metr$}\right.\right]$ jest funkcją pulsacji.

Wartość prędkości fazowej $v_f$ zależy od ośrodka i częstotliwości, a w prowadnicy wielomodowej od modu.

Prędkość propagacji informacji/energii to prędkość grupowa $v_g$ i obliczamy ją jako prędkość transmisji obwiedni zmodulowanego amplitudowo sygnału optycznego.

Sygnał optyczny o pulsacji, który propagowany jest światłowodem jednomodowym o długości $L$. Czas propagacji $T=\frac{L}{v_g}$ sygnału zależy od wartości prędkości grupowej $v_g$, definiowanej jako:

$$v_g=\frac{1}{{\displaystyle \frac{d\beta }{d\omega }}}$$

Krótki impuls promieniowania zajmuje pewną szerokość spektralną $∆\omega$, mierzoną też jako $∆\lambda$. Jeżeli prędkość grupowa $v_g\left(\omega \right)$ zależy od częstotliwości, to impuls poszerzy swoją szerokość o $∆T$:

$$∆T=\frac{dT}{d\omega }∆\omega =\frac{d}{d\omega }\left(\frac{L}{v_g}\right)∆\omega =L\frac{d^2\beta }{d{\omega }^2}∆\omega$$

Poszerzenie impulsu można także uzależnić od $∆\lambda$:

$$∆T=\frac{d}{∆\lambda }\left(\frac{L}{v_g}\right)∆\lambda =DL∆\lambda$$

W powyższej zależności zdefiniowany zostaje współczynnik dyspersji $D \left[\frac{ps}{km·nm}\right]$, który mówi o tym, o ile pikosekund poszerzy się impuls o szerokości widmowej 1 nanometra po transmisji na długości 1 kilometra.

$$D_{\frac{ps}{km·nm}}=\frac{d}{d\lambda }\left(\frac{L}{v_g}\right)=-\frac{2\mathrm{\pi c}}{{\lambda }^2}·\frac{d^2\beta }{d{\omega }^2}$$

Efekt dyspersji będzie objawiał się rozmywaniem i zachodzeniem na siebie impulsów. Znając wartość współczynnika dyspersji chromatycznej $D$, można zdefiniować maksymalną częstotliwość $B \left[\raisebox{1ex}{$bit$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]$ transmitowanych impulsów jako:

$$B∆T=BL\left|D\right|∆\lambda <1$$

Można wyróżnić dwa składniki dyspersji chromatycznej:

• dyspersję materiałową, związaną z zależnością $n\left(\lambda \right)$, opisaną parametrem $D_M$,

• dyspersję falowodową, związaną z zależnością $v_g\left(\lambda \right)$, opisaną parametrem $D_W$.

$$D=D_M+D_W$$

Zależność powyższa wskazuje, że dobierając odpowiednio rozmiary rdzenia i płaszcza, można wpłynąć na wartość współczynnika $D_W$ i tą drogą na wartość współczynnika dyspersji chromatycznej światłowodu.

Dyspersja falowodowa związana jest z zależnością efektywnego współczynnika załamania od częstotliwości, uwzględniającego podział mocy danego modu między rdzeń i płaszcz. Dyspersja falowodowa $D_W$ liczona jest zwykle dla modu podstawowego, którego prędkość grupowa wynosi $v_g\left(\lambda \right)$:

$$D_W=\frac{d}{d\lambda }\left(\frac{1}{v_g}\right)=\frac{V^2}{2\pi c}·\frac{d^2\beta }{d{V}^2}$$

Dyspersja falowodowa ma przeciwny znak i częściowo kompensuje materiałową.

Obecność składnika $D_W$ przesuwa charakterystykę $D\left(\lambda \right)$ w prawo. Długość fali ${\lambda }_{0}D$, dla której $D=0$, przesuwa się w okolice $\lambda =1310 nm$.

Można zaprojektować przebieg charakterystyki $D_W\left(\lambda \right)$ tak, aby punkt, w którym $D\left(\lambda \right)=0$, ulokować w obszarze „3 okna”, co pokazano na rys. C. Taki światłowód oznaczony jest jako DSF (ang. Dispersion‑Shifted Fiber). Można także uczynić płaskim przebieg D(λlambda) w obszarze „3 okna”, co pokazano na rys. D. Ten światłowód oznaczony jest jako DFF (ang. Dispersion‑Flatteneded Fiber).

Bardzo użytecznym narzędziem z punktu widzenia projektowania przebiegu charakterystyki $D\left(\lambda \right)$ było opanowanie techniki wykonywania struktur światłowodu z wielowarstwowym płaszczem. Dla takich złożonych struktur udało się wykonać światłowód z ujemnymi wartościami współczynnika D, co pokazano na rys. E.

Proces poszerzania szerokości impulsów utrudnia skracanie czasu trwania impulsów, a tym samym ogranicza możliwości transmisyjne łącza światłowodowego.

Skonstruowano rodzinę światłowodów DCF (ang. Dispersion Compensated Fiber) o ujemnym współczynniku dyspersji, DDCF od –50 do –150 $\frac{ps}{km·nm}$. Konstrukcja wymagała zmniejszenie średnicy rdzenia, co spowodowało wzrost współczynnika tłumienia do wartości $\alpha$ od 0,4 do 0,5 dB/km.

Stworzenie możliwości kształtowania charakterystyk $D\left(\lambda \right)$ światłowodów ułatwiło projektowanie łączy optycznych.

W światłowodzie jednomodowym w rzeczywistości propagowane są dwa ortogonalne mody, co jest związane z istnieniem dwóch ortogonalnych polaryzacji, jak pokazano na rysunku poniżej. Oba mody są wzajemnie sprzężone, żaden nie jest wyróżniony.

Istniejące niejednorodności w strukturze światłowodu mogą powodować nieznaczne zróżnicowanie prędkości fazowych i grupowych obu modów. Efekt wywołany tymi różnicami nazywany jest dyspersją polaryzacyjną PMD (ang. Polarisation Mode Dispersion). Nieznaczne nawet rozsymetryzowanie struktury światłowodu może spowodować zróżnicowanie prędkości grupowych. W rezultacie czas propagacji obu modów na drodze L może być różny, a różnicę opisuje zależność:

$$∆T=\left|\frac{L}{v_{gx}}-\frac{L}{v_{gy}}\right|$$

Poszerzanie impulsu spowodowane zróżnicowaniem prędkości grupowej dla obu modów polaryzacji może być czynnikiem ograniczającym prędkość transmisji.

Rozsymetryzowanie struktury światłowodu może w konsekwencji wyróżnić wybraną polaryzację. Na rysunku powyżej pokazano asymetryczne struktury światłowodów, które preferują określoną polaryzację. Obszary zacienione oznaczają szkło kwarcowe o innym poziomie domieszkowania i nieco innym współczynniku załamania. W światłowodach utrzymujących polaryzację PMF (ang. Polarization‑Maintaining Fibers) różnice prędkości grupowej są stosunkowo duże. Jeśli w światłowodzie zostaną wzbudzone oba mody, to efekty dyspersji polaryzacji są znacząco duże. Jeżeli wzbudzony zostanie jedynie mod preferowany, to efekty dyspersji polaryzacji są niezauważalne.

Światłowody utrzymujące polaryzację znalazły szerokie zastosowanie w odbiornikach koherentnych i systemach koherentnej transmisji, w modulatorach optoelektronicznych, w fotonicznych układach zintegrowanych.

Światłowód jako prowadnica idealnie symetryczna nie wykazuje dyspersji polaryzacyjnej. Eksperymenty wykazały jednak, że światłowód po utworzeniu pętli o niewielkiej średnicy staje się prowadnicą dwójłomną. Jest to skutek powstałych naprężeń mechanicznych, gdyż zewnętrzne warstwy światłowodu ulegają rozciąganiu, a wewnętrzne ściskaniu. Ilustracje tego efektu pokazano w uproszczeniu na rysunku poniżej:

Płaszczyzna, w której utworzono pętlę, staje się płaszczyzną wyróżnioną. Wykazano, że optyczny łańcuch transmisyjny utworzony z trzech odpowiednio zaprojektowanych i dobranych światłowodowych pętli może wymusić płaszczyznę polaryzacji propagowanego sygnału optycznego bez utraty mocy. Strukturę działania kontrolera światłowodowego pokazano na rys. B. W praktycznych rozwiązaniach światłowodowe kontrolery polaryzacji tworzą trzy pętle o średnicach w granicach 26–60 mm. Pętle umocowane są na ruchomych łopatkach, co pozwala przesuwać w pewnych granicach płaszczyznę polaryzacji.

Zwierciadła pokrywane są zwykle warstwami dielektrycznymi modyfikującymi parametry transmisji i odbicia. Można w ten sposób dobierać stosunek $\raisebox{1ex}{$P_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_3$}\right.$ mocy transmitowanej do odbitej (przykład A).

Wiele dzielników mocy konstruowanych jest w postaci kostki utworzonej z dwóch pryzmatów szklanych, sklejonych dobranym klejem/żywicą (przykład B). Grubość i właściwości dielektryczne tej warstwy są parametrem pozwalającym dobierać stosunek $\raisebox{1ex}{$P_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$P_3$}\right.$.

Pryzmaty Glana‑Thompsona (przykład C) wykonane z dwójłomnych kryształów kalcytu (Calcium Carbonate, ${CaCO}_3$), stosowany do rozdzielania wiązki światła na dwa promienie spolaryzowane liniowo w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych i rozchodzące się względem siebie pod pewnym kątem.

Dzielniki rozdzielające promieniowanie optyczne na dwa strumienie o różnych polaryzacjach wykorzystywane są w światłowodowych systemach komunikacyjnych do transmisji oddzielnych strumieni informacji.

Sygnał optyczny doprowadzony jest portem $P_1$. Poszerzanie w obszarze rozgałęzienia szerokości światłowodu modyfikuje rozkład pola, pozostawiając go symetrycznym, co pokazano na rysunku. Oba światłowody pobudzone zostają równomiernie, moc dzielona jest po połowie. Rozgałęzienie $Y$ praktycznie nie odbija mocy.

Optyczne sprzęgacze kierunkowe są użytecznymi przyrządami stosowanymi w wielu procesach i układach fotonicznych. Zasada działania sprzęgaczy optycznych oparta jest na wzajemnym oddziaływaniu modów propagowanych w światłowodach umieszczonych w niewielkiej odległości od siebie.

Przedstawiony na rysunku obwód sprzęgacza jest czterowrotnikiem. W każdych wrotach można oczekiwać sygnałów optycznych propagowanych do obwodu sprzęgacza i propagowanych na zewnątrz.

Innym rozwiązaniem jest użycie światłowodów wykonanych ze szkła kwarcowego i stopienie ich na krótkim odcinku sprzężenia. Przed połączeniem dwa włókna światłowodów są termicznie pocienione i połączone tak, że ich rdzenie są w niewielkiej odległości od siebie na długości kilkunastu, kilkudziesięciu milimetrów. W niektórych sprzęgaczach włókna światłowodów są przed połączeniem polerowane, aby ułatwić zbliżenie rdzeni.

Światłowodowa siatka Bragga jest elementem zbudowanym na bazie światłowodu. Dzięki specjalnemu zabiegowi technologicznemu – naświetlanie promieniami ultrafioletowymi, rdzeń światłowodu, na pewnej niewielkiej długości (zwykle kilku, kilkudziesięciu milimetrów), periodycznie zmienia wartość współczynnika załamania. Proces naświetlania wymaga spójnego źródła promieniowania ultrafioletowego, zwykle jest nim laser. Promieniowanie podzielone na dwie wiązki oświetla fragment rdzenia o długości $L$. Interferencja obu wiązek powoduje zróżnicowanie natężenia promieniowania wzdłuż światłowodu i w rezultacie uzyskuje się sinusoidalną modulację współczynnika załamania $n_1\left(z\right)$ rdzenia.

Badania charakterystyki transmisji i odbicia mocy sygnałów optycznych wskazują przede wszystkim na możliwość ich wykorzystania w procesach filtracji sygnałów.

Zastosowanie znajdą również w procesach multipleksacji, w kompensacji dyspersji przy transmisji na duże odległości, w laserach półprzewodnikowych, wzmacniaczach, przy obróbce sygnałów o modulowanej fazie, obróbce sygnałów mikrofalowych czy w systemach anten fazowanych.

Cechą charakterystyczną rotatora Faradaya jest efekt polegający na tym, że płaszczyzna polaryzacji zawsze jest skręcana w tę samą stronę, niezależnie od kierunku przepływającego światła (asymetria). Ta właściwość stosowana jest przy konstrukcji izolatorów i cyrkulatorów optycznych.

Izolator jest przyrządem pozwalającym na transmisję z niewielkim tłumieniem sygnału optycznego od portu 1 do portu 2 (sygnał oznaczony został kolorem niebieskim na rysunku), natomiast silnie tłumiącym sygnał optyczny płynący w kierunku przeciwnym, od portu 2 do portu 1 (oznaczony kolorem czerwonym na rysunku).

Wpływający do portu 1 sygnał optyczny trafia na polaryzator liniowy, który przepuszcza sygnał tylko o określonej, pionowej polaryzacji. Spolaryzowany sygnał transmitowany jest następnie przez rotator Faradaya. Przy transmisji płaszczyzna polaryzacji skręca o 45° w lewo. Kolejny polaryzator liniowy ustawiony jest tak, by nie zakłócać przepływu sygnału do portu 2.

Sygnał optyczny transmitowany od portu 2 w przeciwnym kierunku trafia najpierw na polaryzator liniowy orientowany o 45° od pionu. Następnie przepływa przez rotator Faradaya, czemu towarzyszy skręcenie płaszczyzny polaryzacji o kolejne 45°. W rezultacie sygnał optyczny uzyskuje polaryzację poziomą. Trafia następnie na kolejny polaryzator liniowy, orientowany pionowo, który go nie przepuszcza. Tak więc port 1 jest izolowany od sygnału z portu 2. Wadą układu izolatora przedstawionego na rysunku jest możliwość strat mocy sygnału optycznego doprowadzonego do portu 1”. Wady tej nie ma układ pokazany na rysunku 3.3.21.

Izolator optyczny okazał się przyrządem wysoce użytecznym. Stosowany jest między innymi w układach sprzężenia lasera ze światłowodem. Chroni on laser przed sygnałem odbitym, który może powodować jego niestabilną pracę.

Po wprowadzeniu dodatkowych elementów obwód izolatora staje się cyrkulatorem.

Dodatkowe elementy: pryzmat i dzielnik sygnału optycznego rozdzielający polaryzacje umożliwiają połączenie obu sygnałów z portu 2, oznaczonych na czerwono. Sygnały te poprzez soczewkę S trafiają do światłowodu portu 3 (rysunek poniżej). Trójwrotowy cyrkulator optyczny może z powodzeniem pełnić funkcję izolatora. W takim przypadku sygnał pojawiający się w porcie 3 nie jest wykorzystywany.

Przypadek idealnego połączenie pokazuje rys. 3.3.25 A. Rdzenie stykają się ze sobą na całej powierzchni przekroju. Miarą jakości złącza jest współczynnik transmisji mocy. Zgodnie z oznaczeniami z rys. D w idealnym przypadku stosunek mocy $\frac{P_2}{P_1}=1$, co oznacza, że złącze nie zakłóca przepływu mocy. W rzeczywistych złączach poziom transmitowanej mocy ulega obniżeniu. Miarą tego obniżenia są straty mocy złącza $L_{dB}$, wyrażone zależnością:

$$L_{dB}=-10\log \frac{P_2}{P_1}$$

Otóż jeśli $L_{dB}⩽\mathrm{0,25} db$, to złącze wykonane jest bezbłędnie. Typowe błędy pokazują kolejne rysunki. Częstym błędem wynikającym ze źle wykonanych bądź nieprawidłowo zmontowanych uchwytów jest niecentryczne połączenie światłowodów – rys. B. Przy łączeniu różnych typów światłowodów może zaistnieć niedopasowanie średnic rdzeni światłowodów – rys. C. Wadliwie przygotowane powierzchnie łączonych światłowodów mogą skutkować powstaniem szczelin – rys. D. Przy źle wykonanych zamocowaniach światłowodów w uchwytach może też powstać szczelina między światłowodami, co pokazuje rys. E. W praktycznych rozwiązaniach złączy straty mocy mogą sięgać $L_{dB}⩽\mathrm{1,5} db$. To dużo, jeśli porównać je ze stratami przy transmisji światłowodem w oknie 3.

Na rysunku Rys. 3.3.27 pokazano układ funkcjonalny prostego nadajnika optycznego z diodą laserową. Chip diody, na rysunku nieproporcjonalnie duży, promieniuje na obie strony. Główna część mocy optycznej kierowana jest do światłowodu jednomodowego poprzez układ soczewek kulistych. Między soczewkami umieszczono izolator, który separuje obszar aktywny lasera od promieniowania odbitego. Obecność niekontrolowanego promieniowania odbitego zaburza warunki generacji lasera. Izolator umożliwia jego stabilną pracę. Tylko część wiązki wypromieniowanej przez diodę laserową trafia do rdzenia światłowodu; sprawność sprzężenia ze światłowodem wynosi w typowych przypadkach 40–60%.

Niewielka część mocy optycznej skierowana jest do fotodiody, której sygnał wyjściowy monitoruje pracę lasera i pozwala stwierdzić, czy laser pracuje prawidłowo.

Światłowód jest prowadnicą falową o wyjątkowo małym tłumieniu. Niemniej przy transmisji sygnału optycznego na duże odległości jego moc słabnie i zbliża się do poziomu szumów. Koniecznym staje się powiększenie mocy transmitowanego sygnału optycznego.

Wzmacniacze optyczne są ważnymi elementami sieci światłowodowych. Ich obecność poprawia istotnie parametry transmisji sygnału, upraszcza strukturę sieci, poprawia też parametry szumowe. Wzmacniacze optyczne mogą pełnić w torze łącza optycznego różne role. Na rysunku pokazano schemat układu takiego łącza.

Wzmacniacze wprowadzane do sieci transmisyjnej pełnią trzy różne funkcje, pracując jako:

• wzmacniacze mocy w strukturach nadajników optycznych, zwykle jako ostatni element układu scalonego;

• wzmacniacze liniowe, często jako szerokopasmowe układy kombinowane, w połączeniach łańcuchowych, kompensujące tłumienie światłowodu;

• małosygnałowe i niskoszumne wzmacniacze zwiększające czułość odbiorników optycznych.

Współcześnie budowane wzmacniacze optyczne mogą pracować praktycznie w całym paśmie pracy światłowodu.

Kluczowym przyrządem współczesnych optycznych łączy telekomunikacyjnych jest laser półprzewodnikowy, jako źródło monochromatycznego sygnału w paśmie transmisji światłowodu.

Jedną z zalet lasera półprzewodnikowego jest prostoliniowy odcinek charakterystyki mocy wyjściowej od prądu. Powyżej progowej wartości prądu moc sygnału optycznego $P_0$ jest w szerokim zakresie proporcjonalna do prądu diody, zgodnie z zależnością:

$$P_0=C\left(T\right)\left[I-I_{PR}\left(T\right)\right]$$

Stała proporcjonalności $C\left(T\right)$, decydująca o nachyleniu charakterystyki $P_0\left(I\right)$, a także wartość prądu progowego $I_{PR}\left(T\right)$ silnie zależą od temperatury $T$.

Pokazane na rysunku charakterystyki $P_0\left(I\right)$ wskazują na możliwość bezpośredniej modulacji mocy optycznej, zarówno modulacji analogowej, jak i impulsowej. W przypadku modulacji analogowej dioda wymaga wstępnej polaryzacji w okolicach środka zakresu liniowego, co prezentuje rysunek. W przypadku modulacji cyfrowej napięcie polaryzacji wstępnej ustalane jest zwykle poniżej wartości progowej. Wartość maksymalnego prądu impulsu diody ustala się zwykle na poziomie, przy którym moc optyczna zbliżona jest do maksymalnej.

Powszechnie stosowanym, zewnętrznym modulatorem sygnału optycznego jest np. interferometr Macha‑Zehndera (M‑Z). Układ taki pokazano na rys. Na podłożu z niobianu litu ${LiNbO}_3$ wykonywany jest symetryczny układ światłowodów planarnych z dwoma rozgałęzieniami, w strukturze symetrycznego mostka. Wiązka światła o mocy $P_{0WE}$ dzielona jest przez rozgałęzienie $Y$ na dwie równe części i kierowana do dwóch ramion mostka.

W opisywanym modulatorze w obu ramionach umieszczono modulatory/przesuwniki fazy. Do układu doprowadzone jest napięcie $u\left(t\right)$ modulujące współczynniki załamania w obu torach modulatorów fazy. Należy zauważyć, że obydwa omawiane modulatory działają przeciwsobnie. Kolejne rozgałęzienie sumuje wiązki sygnału optycznego. Sumujące się wiązki mają równe amplitudy, ale różne fazy. W zależności od wprowadzonych przez modulatory przesunięć faz w obu torach sumowanie sygnałów daje różny wynik.

Zastosowanie układu dwuramiennego interferometru z modulatorami fazy umożliwia utworzenie modulatora amplitudy.

Modulatory M‑Z można użyć do kluczowania amplitudy sygnału optycznego (modulacja ASK).

Sygnał elektryczny niosący informację może mieć formę sygnału analogowego bądź cyfrowego. Typowe sygnały analogowe to głos z mikrofonu czy obraz z kamery wideo. Sygnały transmisji danych między komputerami są sygnałami cyfrowymi. Sygnały cyfrowe przyjmują kilka z możliwych wartości. Sygnały binarne, dwustanowe, przyjmują jedną z dwu wartości „1” lub „0”.

Sygnał analogowy zamieniamy na cyfrowy przez próbkowanie go w określonym rytmie. Pamiętajmy przy tym o kryterium Nyquista: „jeśli sygnał analogowy zajmuje pasmo $∆f$, to częstotliwość próbkowania $f_P$ powinna być na tyle duża, aby spełniony był warunek $f_P\ge 2∆f$.

Kwantyzacja próbki to przypisanie jej jednej z $M$ wartości, na co potrzeba $m$ bitów:

$$M=2^m m={\log }_{2}M$$

Obie funkcje próbkowania i kwantyzacji wykonuje przetwornik analogowo‑cyfrowy ADC (ang. Analog‑to‑Digital‑Converter). Wartość próbki zostaje zapisana binarnie przez $m$ bitów, a prędkość transmisji $B_0$ jest wtedy równa:

$$B_0\left[\raisebox{1ex}{$b$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]=m{f}_P\ge \left(2∆f\right){\log }_{2}M=2m∆f$$

Na rys. 3.3.33 podpunk A pokazano ilustrację kwantyzacji analogowego przebiegu $V_A\left(t\right)$ w zakresie napięć od –5 V do +5 V i podawanie wartości próbkowanego napięcia 16‑stanowym, czterobitowym przetwornikiem, z okresem próbkowania $T$. Na rysunku zaznaczono punkty dokonywania pomiaru. Każda wartość napięcia podawana jest w kodzie binarnym. Na rysunku pokazano przebieg napięcia $u\left(t\right)$ dla jednej z wartości próbkowanego przebiegu, odpowiadający liczbie „1101”, utworzonej przez ciąg impulsów. Przetwornik ADC próbkuje sygnał, kwantyzuje go, a system zapamiętuje i/lub transmituje informację cyfrową o wartości próbki. Należy odnotować, że transmisja wartości napięcia w każdym punkcie próbkowania wymaga przesłania 4 impulsów, ponieważ użyto przetwornik 4‑bitowy. W wielu przypadkach konieczne jest użycie przetwornika 16‑bitowego, a wtedy transmisja wartości napięcia próbki wymaga przesłania 16 impulsów.

Wszystkie sygnały można ostatecznie zapisać w formacie cyfrowym

Transmisja rozmowy telefonicznej z użyciem sygnału analogowego zajmuje pasmo 3,4 kHz. Przy próbkowaniu z częstotliwością 8 kHz z rozdzielczością kwantowania 8 bitów otrzymujemy szybkość transmisji 64 kb/s. Nagranie muzyki na dysku CD rejestruje pasmo do 20 kHz. Przy próbkowaniu z częstotliwością 44,1 kHz i rozdzielczości kwantowania 16 bitów wymagana szybkość transmisji rośnie do 706 kb/s. Transmisja cyfrowej telewizji kolorowej, gdy obok dźwięku transmitowany jest obraz o 3 kolorach, wymaga szybkości dochodzących do 10 Mb/s, a dla telewizji wysokiej jakości HDTV (ang. High Definition Television) szybkość transmisji bez kompresji dochodzi do 60 Mb/s, a z kompresją przekracza 20 Mb/s. Porównanie pasma zajętego przez transmisję sygnału analogowego z pasmem zajętym przez sygnał cyfrowy odwzorowujący przebieg analogowy wskazuje na konieczność znacznego powiększenia warunków szerokopasmowości i szybkości transmisji.

W zależności powyższej $B$ jest pasmem częstotliwości dostępnym do transmisji w danym kanale, natomiast $S$ i $N$ to moce sygnału i szumu mierzone w tych samych jednostkach mocy. Z zależności tej, którą można traktować jako ograniczenie, wynika wniosek, że wzrost mocy sygnału i zmniejszenie poziomu mocy szumów pozwala przesłać kanałem więcej informacji. Jeżeli stosunek $\raisebox{1ex}{$S$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$N$}\right.<1$, to przepustowość kanału $B_0<B$ staje się mniejsza od pasma częstotliwości.

Natężenie pola elektrycznego $E\left(x,y,z,t\right)$ sygnału optycznego fali elektromagnetycznej propagowanej w światłowodzie jednomodowym opisuje zespół zależności:

$$E\left(x,y,z,t\right)=\hat{e}{A}_S{e}^{j({\omega }_{0}t+{\phi }_0)}{e}^{-yz}$$

Amplituda $A_S$ jest wielkością zespoloną. Jej moduł $\left|A_S\left(t\right)\right|$ i kąt fazowy ${\phi }_S\left(t\right)$ są parametrami poddawanymi modulacji, aby nanieść na nie pożądaną informację.

$$A_S=A_{SI}+j{A}_{SQ}=\left|A_S\left(t\right)\right|e^{j{\phi }_S\left(t\right)}$$

$$\left|A_S\left(t\right)\right|=\sqrt{P_S\left(t\right)}$$

Moduł $\left|A_S\left(t\right)\right|$ związany jest w prosty sposób z mocą i niesie informację zapisaną na nim w procesie modulacji.

Przy najprostszej modulacji IM (ang. Intensity Modulation) moc optyczna zmieniana jest w takt sygnału sterującego. Systemy transmisyjne wykorzystujące modulację mocy i bezpośrednią detekcję oznaczane są jako IM‑DD.

Dwustanowa, binarna, modulacja mocy, oznaczona jako modulacja OOK (ang. On‑Off Keying), dla której obu stanom przyporządkowano liczby „1” i „0”. Pod określeniem kluczowanie amplitudy ASK (ang. Amplitude‑Shift Keying) mieści się – poza dwustanową modulacją mocy – także wielopoziomowa modulacja mocy (np. czteropoziomowa), stosowana w bardziej złożonych systemach modulacyjnych, zwykle w połączeniu z wielostanową modulacją fazy PSK.

Wprowadzając do toru modulator fazy, można modulować argument ${\phi }_S\left(t\right)$. Kluczowanie fazy sygnału optycznego PSK (ang. Phase‑Shift Keying) jest wysoce skutecznym narzędziem modulacji. W przypadku cyfrowej dwustanowej modulacji fazy faza sygnału fali nośnej przyjmuje dwie różne wartości dla cyfr „1” i „0”. Zwykle wartości te różnią się o 180 stopni.

Można też niezależnie, równolegle modulować części rzeczywistą ASI i urojoną ASQ. W ten sposób uzyskuje się wielostanową modulację QAM (ang. Quadrature Amplitude Modulation). Stosując modulację cyfrową, gdy sygnał ma postać binarną, dwustanową, każdy transmitowany sygnał w przedziale czasu $T$ zawiera 1 bit informacji. Jeśli wykorzystać modulację, w której liczba stanów wynosi $2k$, to w każdym okresie $T$ przesyłane jest $k$ bitów informacji. Wtedy szybkość transmisji informacji rośnie $k$ razy. Na przykład przy zastosowaniu czterostanowej modulacji fazy QPSK (ang. Quadriphase‑Shift‑Keying) różnice faz między kolejnymi stanami wynoszą 90 stopni, a szybkość transmisji rośnie w tym przypadku dwukrotnie.

Osłabiony i często zniekształcony sygnał optyczny dociera do odbiornika optycznego. Na rysunku powyżej reprezentuje go przebieg $P_O\left(t\right)$. Absorbowane w fotodetektorze fotony generują nośniki elektryczne i sygnał optyczny zostaje przetworzony na elektryczny. Złożony proces elektronicznej obróbki przywraca sygnałowi odpowiedni poziom, kształt i czas trwania, zgodny z rytmem wskazywanym przez zegar. Jak wynika z opisu, układy elektroniczne przetwarzające sygnał są niezbędne zarówno po stronie nadajnika, jak i odbiornika.

Kluczowym elementem odbiornika optycznego w systemie IM‑DD jest fotodioda. Pełni ona rolę przetwornika docierającego do niej sygnału optycznego na sygnał elektryczny. Sygnał fotodetekcji podawany jest do układu wzmacniaczy szerokopasmowych. Układ ARW automatycznej regulacji wzmocnienia ustala wzmocnienie na takim poziomie, aby układ decyzyjny właściwie pracował. Filtr pasmowy usuwa niepotrzebne składniki widma. Ważnym układem odbiornika jest układ decyzyjny, który podejmuje decyzję o tym, czy w danym przedziale czasu do odbiornika dotarł impuls odpowiadający cyfrze „1”, czy też brak sygnału wskazuje na cyfrę „0”. W pierwszym przypadku układ decyzyjny generuje impuls elektryczny o wzorcowym kształcie i czasie trwania, w drugim przypadku $i_2\left(t\right)=0$.

Odfiltrowanie sygnału o częstotliwości $B_0$ pozwala ustalić moment, w którym układ decyzyjny – raz na okres $T_Z$ – porównuje prąd sygnału $i\left(t\right)$ z prądem progowym IPR i ustala, czy w danym okresie do odbiornika dotarł sygnał odpowiadający bitowi „1”, czy też bitowi „0”. Działanie układu decyzyjnego ilustruje rysunek poniżej. Do układu dotarła seria zaszumionych impulsów odpowiadających sekwencji cyfr „10101”. Przebieg $i\left(t\right)$ jest obrazem docierającego do odbiornika dwustanowego przebiegu mocy optycznej $P_O\left(t\right)$. Osłabienie sygnału optycznego i obecność szumów powodują, że stosunek mocy odpowiadającej bitowi „1” do mocy odpowiadającej bitowi „0” maleje istotnie po dopływie sygnału do odbiornika. Wartość tego stosunku nazywana jest współczynnikiem ekstynkcji $EX$.

$$EX=\frac{P_{O\left(1\right)}}{P_{O\left(0\right)}}=\frac{I_1}{I_0}$$

Duże wartości współczynnika ekstynkcji ułatwiają odróżnienie bitu „1” od bitu „0”.

Ważnym parametrem jest prawdopodobieństwo popełnienia błędu, mierzone stopą błędu BER. Wartość BER opisuje czułość odbiorników cyfrowych w systemie transmisji OOK. Zgodnie z definicją jest to minimalna moc optyczna – np. liczba fotonów – dla której stopa błędów jest mniejszą od ${10}^9$ (średnio 1 błąd na ${10}^9$ bitów). Jeśli $p\left(\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.\right)$ to prawdopodobieństwo potraktowania „1” jako „0”, a $p\left(\raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$1$}\right.\right)$ to prawdopodobieństwo wzięcia „0” za „1”, to wartość stopy błędu BER zapisze się następująco:

$$BER=\frac{p\left(\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.\right)+p\left(\raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$1$}\right.\right)}{2}<{10}^{-9}$$

Można wprowadzić dwa parametry $Q_1$ i $Q_0$ opisujące jakość sygnału dopływającego do układu decyzyjnego. Ich wartości wpływają na prawdopodobieństwo popełnienia błędu, a więc na wartość stopy błędu BER.

Dla bitu „1” wartość średnia prądu to $I_1$ i wariancja ${\sigma }_1$ , a dla bitu „0” odpowiednio $I_0$ i wariancja ${\sigma }_0$:

$$Q_1=\frac{I_1-I_{PR}}{{\sigma }_1} Q_0=\frac{I_{PR}-I_0}{{\sigma }_0}$$

Im większą wartość ma współczynnik ekstynkcji $EX$, tym większe są różnice prądów i tym większą wartość mają parametry $Q_1$ i $Q_0$.

Funkcje $p\left(1\right)$ i $p\left(0\right)$ opisujące prawdopodobieństwo podjęcia bezbłędnej decyzji o odczycie cyfry „1” lub „0”. Prawdopodobieństwa te są funkcjami parametrów $Q_1$ i $Q_0$, stąd:

$$BER=\frac{1}{4}\left[erfc\left(\frac{Q_1}{\sqrt{2}}\right)+erfc\left(\frac{Q_0}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

W zależności powyższej funkcja $erfc\left(x\right)$ jest tzw. uzupełniającą funkcją błędu Gaussa. Sama funkcja $erfc\left(x\right)$ opisana jest zależnością:

$$erfc\left(x\right)=\frac{2}{\pi }{\int }_x^{\infty }{e}^{-y^2}dy\approx \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\mathrm{\pi }}}$$

Należy zauważyć, że właściwie dobierając wartość prądu progowego IPR, można uzyskać równość $Q_1=Q_0$ obu parametrów równania.

Dla tego przypadku można obliczyć parametr $Q$, który uwzględnia obydwa prądy $I_1$ i $I_0$.

$$Q=\frac{I_1-I_0}{{\sigma }_1-{\sigma }_0}$$

Stopa błędu BER wyraża się teraz uproszczoną zależnością:

$$BER=\frac{1}{2}erfc\left(\frac{Q}{\sqrt{2}}\right)\approx \frac{e^{-{\displaystyle \frac{Q^2}{2}}}}{Q\sqrt{2\mathrm{\pi }}}$$

Wykres ilustruje wpływ rosnącego poziomu mocy szumów na wartość stopy błędu. Charakterystyczny jest punkt na wykresie dla $Q=6$, gdyż wtedy $BER\left(6\right)\approx {10}^{-9}$

Na rys. B pokazano przykłady przebiegu zmierzonych stóp błędów dla łącza długiego dystansu. Jedna z charakterystyk została zmierzona w układzie, w którym między nadajnikiem a odbiornikiem wprowadzono jedynie tłumik zmniejszający moc. W drugim przypadku między nadajnikiem a odbiornikiem umieszczono tor światłowodowy, w którym poza światłowodem umieszczono wzmacniacze, obwody kompensacji dyspersji i regeneratory. Szumy wprowadzone w trakcie transmisji torem oraz zniekształcenia impulsów spowodowały, że uzyskanie tej samej wartości $BER={10}^{-9}$ wymaga doprowadzenia czterokrotnie ($6 dB$) większej mocy optycznej.

Oznaczając mierzoną w liczbie fotonów czułość przez ${\overline{n}}_0$ , możemy wyznaczyć minimalną moc $P_{OM}$ zmodulowanego impulsowo sygnału optycznego, który powinien dotrzeć do odbiornika.

$$P_{OM}=hf{\overline{n}}_0{B}_0$$

W zależności powyższej $h$ jest stałą Plancka, $hf$ jest energią fotonu, a $B_0$ liczbą bitów w sekundzie. Należy odnotować, że minimalna moc sygnału wymagana w porcie wejściowym odbiornika rośnie proporcjonalnie do szybkości transmisji $B_0$.

Strategia projektowania łącza światłowodowego powinna wziąć pod uwagę dwa zasadnicze warunki:

• Pierwsze uwarunkowania wynikają z bilansu mocy. Dla założonej prędkości transmisji $B_0 \left[\raisebox{1ex}{$b$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]$ i mocy optycznej $P_N$ nadajnika należy określić moc $P_O$, która dotrze do odbiornika. Moc ta nie powinna być mniejsza od minimalnej mocy $P_{OM}$ odbiornika, by stopa błędu BER nie przekraczała założonego poziomu. Poziom minimalnej mocy należy powiększyć o margines $P_{MR}$ (zwykle przyjmuje się $P_{MR}=6 dB$). Przeprowadzony bilans mocy prowadzi do wyznaczenia maksymalnej długości światłowodu. Aby zwiększyć długość łącza światłowodowego, należy wprowadzić do toru wzmacniacze.

• Kolejny warunek wynika z wpływu dyspersji na warunki transmisji. Transmisji impulsu towarzyszy powiększenie czasu jego trwania. Jeżeli czas trwania impulsu ${\tau }_I$ będzie dłuższy od okresu określonego prędkością transmisji, czyli ${\tau }_I>T_Z=\frac{1}{B_0}$, to znacznie wzrośnie stopa błędu. Z przeprowadzonego bilansu skutków dyspersji może wynikać konieczność wprowadzenia do toru specjalnych obwodów kompensujących efekty dyspersji. To zagadnienie zostanie omówione w kolejnym punkcie.

Aby ocenić zasięg łącza, przeprowadzimy analizę budżetu mocy. Oznaczymy dla potrzeb analizy następujące wielkości:

• moc nadajnika laserowego $P_N \left[dBm\right]$,

• stała tłumienia światłowodu $\alpha$ $\left[\raisebox{1ex}{$dB$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$km$}\right.\right]$,

• dla długości światłowodu $L \left[km\right]$ daje to tłumienie toru ${\alpha }_L$ $\left[dB\right]$,

• straty wywołane połączeniami i sprzężeniami, łącznie $P_C \left[dB\right]$,

• czułość odbiornika określona poziomem mocy $P_{OM} \left[dBm\right]$,

• margines mocy $P_{MR} \left[dB\right]$, zwykle przyjmuje się $6 dB$

Równanie opisujące poziom mocy docierającej do odbiornika przyjmuje postać:

$$P_O=P_N-\left(\sum _n{\alpha }_n{L}_n+\sum _m{P}_{Cm}\right)\ge P_{OM}+P_{MR}$$

Zmodulowany sygnał optyczny o mocy $P_N$ traci moc w miarę przepływu do odbiornika. Transmisja odcinkami światłowodu o długościach $L_1$ i $L_2$ obniża poziom mocy o $\alpha \left(L_1+L_2\right)$. W wielu układach łączy światłowodowych tor światłowodu tworzą odcinki o różnych tłumieniach. Wtedy trzeba zsumować tłumienia ${\alpha }_n{L}_n$.

Połączenia odcinków światłowodów i złącza spawane powodują odbicia i straty mocy. Ich miarą jest parametr $P_C$, szacowany w decybelach. Przyjmuje się, że typowe złącze obniża moc o $P_C=1,5 dB$. Suma strat mocy na m złączach i połączeniach światłowodu stanowi istotny składnik prawej strony zależności.

Powyższe równanie pozwala obliczyć minimalną moc $P_{OM}$, która powinna dotrzeć do odbiornika. Dla bezpieczeństwa poziom minimalnej mocy podnosi się o margines PMR, zwykle pozostawia się na to $6 dB$.

Bilans mocy w łączu światłowodowym zależy od szybkości $B_0$ transmisji impulsów. Powiększanie liczby bitów nie wpływa na średnią moc nadajnika, natomiast powoduje zmniejszenie liczby fotonów w impulsie.

Na rysunku poniżej przedstawiono ilustrację omawianej zależności w łączu światłowodowym pracującym przy $\lambda =1550 nm$.

Zależność długości $L$ łącza światłowodowego od prędkości $B_0$ transmisji wynosi:

$$L=L_{0\left[B_0=1 \raisebox{1ex}{$Mb$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]}-\frac{10}{\alpha }\log B_{0\left[\raisebox{1ex}{$Mb$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]}$$

Zgodnie z zależnością długość $L$ maleje liniowo z logarytmem prędkości $B_0$ mierzonej w $\left[\raisebox{1ex}{$Mb$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\right]$. Na wykresie przedstawionym na rysunku powyżej pokazano, jak ze wzrostem $B_0$ maleje liniowo mierzony w decybelach zakres mocy, o który może zmaleć moc optyczna nadajnika.