Scenariusz lekcji – Algorytmy z rozgałęzieniami

Uczeń:

1. zna pojęcie algorytmu, algorytmu liniowego, algorytmu z rozgałęzieniami.

2. zna cechy poprawnego algorytmu.

3. zna operatory arytmetyczne i operacyjne używane w algorytmach.

4. zna sposoby zapisu algorytmu.

Uczeń:

1. formułuje sytuację problemową, specyfikację problemu.

2. potrafi podać przykład prostego algorytmu liniowego i algorytmu z rozgałęzieniami.

3. zapisuje informatyczne rozwiązanie problemu w postaci listy kroków i schematu blokowego

4. ocenia poprawność i efektywność algorytmu.

5. posługuje się poprawną terminologią informatyczną.

Metoda i forma pracy

Praca w grupach, dyskusja, prezentacja, samodzielna praca z komputerem.

6. 2. arkusze papieru i przybory kreślarskie.

   3. komputery, rzutnik multimedialny.

   4. prezentacja Przykłady algorytmów z rozgałęzieniami.

   5. program edukacyjny ELI 2.

Nauczyciel wita uczniów, sprawdza obecność i przedstawia cele lekcji. Sprawdza gotowość uczniów do lekcji poprzez pytania kontrolne:

- Jakie cechy musi mieć poprawny algorytm?

- W jaki sposób można przedstawić algorytm?

- Jakie operacje odpowiadają konkretnym kształtom figur geometrycznych w schemacie blokowym?

- W jaki sposób sprawdzamy poprawność algorytmu?

- Jakie cechy ma algorytm liniowy? Podaj przykład takiego algorytmu.

Faza realizacyjna

Nauczyciel prosi uczniów o napisanie algorytmu sprawdzającego, czy dana liczba jest parzysta. Przypomina im, jak działa operator modulo, który będzie tu niezbędny. Algorytm jest krótki i prosty. Obrazowo pokazuje użycie instrukcji warunkowej. Uczniowie sami piszą listę kroków, a następnie wspólnie na tablicy – schemat blokowy. Przypominamy o rozpoczęciu pracy od specyfikacji:

Dane: n – dowolna liczba naturalna

Wynik: w ∈ {0,1}

Taki algorytm nazywamy algorytmem z warunkami lub z rozgałęzieniami. Występuje w nim alternatywny ciąg działań. Wybór jednego z nich następuje w zależności od spełnienia bądź niespełnienia określonego warunku. Algorytm może zawierać w sobie kilka instrukcji warunkowych. Takimi przykładami uczniowie będą zajmować się w grupach.

Z lekcji matematyki uczniowie powinni znać metodę rozwiązywania równania liniowego typu ax + b = 0, równania kwadratowego, układu równań liniowych. Jednak, aby nie skupiać się nad samym matematycznym problemem, przypominamy uczniom gotowy opis słowny każdego z rozwiązań, krótko go omawiając.

Dzielimy uczniów na grupy. Każda z grup losuje kartkę z jednym z trzech zagadnień:

1. Równanie liniowe z jedną niewiadomą

Równanie liniowe ax + b = 0 posiada rozwiązania w zależności od współczynników a i b.

• Jeśli a = 0 i b = 0 to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

• Jeśli a = 0 i b ≠ 0 to równanie nie ma rozwiązania.

• Jeśli a ≠ 0 to równanie ma jedno rozwiązanie xIndeks dolny 0₀ = $\frac{-b}{a}$.

2. Równanie kwadratowe

Równanie kwadratowe axIndeks górny 2² + bx + c = 0 można rozwiązać stosując wyróżnik (tzw. deltę).

W algorytmie oznaczony jest literą D ( D = bIndeks górny 2² – 4ac). W zależności od wartości tego wyróżnika można rozpatrywać następujące sytuacje:

• Jeśli D > 0 to równanie posiada dwa pierwiastki xIndeks dolny 1₁ i xIndeks dolny 2._2. ($x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$,$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$ )

• Jeśli D = 0 wtedy równanie posiada jeden pierwiastek $x_0=\frac{-b}{2a}$.

• Jeśli D < 0 to wówczas równanie nie posiada rozwiązań rzeczywistych.

Wykluczamy sytuację, że a = 0 w równaniu kwadratowym.

3. Układ równań liniowych

Układ równań liniowych aIndeks dolny 1₁ ∙ x + bIndeks dolny 1₁ ∙ y = cIndeks dolny 1₁ można rozwiązać obliczając wyznaczniki.

aIndeks dolny 2₂ ∙ x + bIndeks dolny 2₂ ∙ y = cIndeks dolny 2₂

W zależności od wartości wyznaczników W, Wx i Wy można rozpatrywać następujące sytuacje:

• Jeśli W <> 0, to układ  równań posiada rozwiązanie x = Wx / W i y = Wy / W.

• Jeśli W = 0 i Wx <> 0 lub Wy <> 0, wtedy układ  nie posiada rozwiązań (układ sprzeczny).

• Jeśli W = 0 i Wx = 0 i Wy = 0, to układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

Zespoły opracowują specyfikację zadania, listę kroków, a następnie schemat blokowy na dużym arkuszu papieru. Po wykonaniu zadania, każdy zespół eksponuje swój algorytm. Przedstawiciele grup omawiają działanie swojego algorytmu. Wykonują symulację działania algorytmu na konkretnych liczbach, aby wykazać jego poprawność.

Faza podsumowująca

Nauczyciel przedstawia prawidłowe opracowanie każdego z algorytmów za pomocą rzutnika multimedialnego (Prezentacja – załącznik) lub zwykłego rzutnika pisma i slajdów wydrukowanych na folii. Uczniowie porównują swoje schematy blokowe z wzorcem. Dyskutują, które etapy zadania sprawiły im jakieś trudności. Nauczyciel ocenia pracę uczniów na lekcji.

Uwaga: Jeśli mamy do dyspozycji pracowni program edukacyjny ELI 2, to na następnej jednostce lekcyjnej uczniowie samodzielnie budują te algorytmy w ELI 2. Mogą sprawdzić działanie algorytmów na dużej liczbie przykładów, obserwując też „ślad” wykonywanych kolejnych instrukcji.

8. 6. „Algorytmy” – Maciej Sysło

   7. „Informatyka dla liceum ogólnokształcącego” – Grażyna Koba

Zadania do wyboru:

8. Napisz listę kroków i schemat blokowy algorytmu, który będzie wskazywał mniejszą z dwóch podanych liczb całkowitych.

9. Napisz listę kroków i schemat blokowy algorytmu, który będzie wskazywał najmniejszą z trzech podanych liczb całkowitych.