Animacja

Polecenie 1

Na poniższej animacji pokazano, w jaki sposób można obliczyć granicę funkcji, korzystając z definicji według Heinego. Zapoznaj się z przedstawionymi w niej przykładami, a następnie wykonaj zamieszczone poniżej polecenia.

Rdkejg6AK1n71

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1CLIM9Eg

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej obliczania granicy z definicji Heinego.

Polecenie 2

Korzystając z definicji Heinego, oblicz granicę

\lim_{x \to - 2} \frac{x + 3}{1 - 2 x}

\lim_{x \to - 2} \frac{x + 3}{1 - 2 x}

Polecenie 3

Korzystając z definicji Heinego wykaż, że funkcja $f (x) = \cos (\frac{π}{x - π})$ nie posiada granicy w punkcie $x_{0} = π$ .

Rozważ ciągi $x_{n} = π + \frac{1}{2 π}$ oraz $x_{n}^{‵} = π + \frac{1}{2 n + 1}$ , które są zbieżne do $π$ . Zauważ następnie, że $f (x_{n}) = \cos (2 n π) = 1$ oraz $f (x_{n}^{‵}) = \cos (2 n + 1) π = - 1$ .

Przeczytaj

Sprawdź się