Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, a następnie wykonaj polecenia znajdujące się pod nią.

RKepMO1ZQJ74K

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego funkcji trygonometrycznych sinusa podwojonego kąta.

Polecenie 2

Uzasadnij, że równość

$\frac{1 + \sin 2 α}{\sin α + \cos α} = \sin α + \cos α$

jest tożsamością.

Zapiszmy założenia: $\sin α + \cos α \neq 0$

$L = \frac{1 + \sin 2 α}{\sin α + \cos α} =$

$= \frac{\sin^{2} α + 2 \sin α \cdot \cos α + \cos^{2} α}{\sin α + \cos α} =$

$= \frac{(\sin α + \cos α)^{2}}{\sin α + \cos α} = \sin α + \cos α = P$ .

Polecenie 3

Udowodnij, że $\frac{\sin 10 ° \cdot (1 + {tg}^{2} 5 °)}{tg 5 °} = 2$ .

Podstaw do lewej strony równości $tg 5 ° = \frac{\sin 5 °}{\cos 5 °}$ .

$\frac{\sin 10 ° \cdot (1 + {tg}^{2} 5 °)}{tg 5 °} = \frac{\sin 10 ° \cdot (1 + {(\frac{\sin 5 °}{\cos 5 °})}^{2})}{\frac{\sin 5 °}{\cos 5 °}} =$

$= \frac{\sin 10 ° \cdot (\frac{\sin^{2} 5 ° + \cos^{2} 5 °}{\cos^{2} 5 °})}{\frac{\sin 5 °}{\cos 5 °}} = \frac{\sin 10 °}{\sin 5 ° \cos 5 °} =$

$= \frac{2 \sin 5 ° \cos 5 °}{\sin 5 ° \cos 5 °} = 2$ .

Przeczytaj