Badanie monotoniczności funkcji homograficznej z wykorzystaniem definicji.

Autor/autorka

Małgorzata Targosz

1. Etap edukacyjny i klasa

szkoła ponadpodstawowa - liceum - klasa II

2. Przedmiot

matematyka

3. Temat zajęć

Badanie monotoniczności funkcji homograficznej z wykorzystaniem definicji.

4. Czas trwania zajęć

45 minut

5. Uzasadnienie wyboru tematu

Temat jest konieczny do realizacji podstawy programowej w klasie drugiej liceum z przedmiotu matematyka w zakresie rozszerzonym. Zgodny z rozkładem materiału podręcznika MATeMAtyka dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym, wydawnictwo Nowa Era.

6. Uzasadnienie zastosowania technologii

Zastosowanie narzędzi TIK na lekcjach matematyki uatrakcyjnia te lekcje, pozwala na większe zaangażowanie wszystkich uczniów i zainteresowanie ich omawianym tematem. Narzędzia TIK ułatwiają prowadzenie zajęć zdalnych oraz pomagają młodzieży w przyswojeniu i utrwaleniu wiadomości i umiejętności.

7. Cel ogólny zajęć

Uczeń dowodzi monotoniczność funkcji homograficznej.

8. Cele szczegółowe zajęć

  1. Uczeń zna definicję funkcji rosnącej i malejącej w podanym przedziale

  2. Uczeń potrafi udowodnić monotoniczność funkcji homograficznej w podanym przedziale

  3. Uczeń potrafi uzasadnić, że funkcja homograficzna nie jest monotoniczna w dziedzinie

9. Metody i formy pracy

Metody pracy:

  1. Metoda eksponująca - film z serwisu e.podreczniki.pl

  2. Metoda podająca - wykład informacyjny, analiza rozwiązanego przykładu

  3. Metoda praktyczna - ćwiczenia grupach

Formy pracy:

1.Indywidualna

2. Zbiorowa

3. Praca w grupach

10. Środki dydaktyczne

Film z serisu e.podreczniki.pl

Aplikacja GeoGebra z serwisu e.podreczniki.pl

Przykłady dowodów z serwisu e.podreczniki.pl

Podrecznik do matematyki: „MATeMAtyka 2. Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych. Zakres rozszerzony”

11. Wymagania w zakresie technologii

Projektor lub tablica interaktywna do prezentacji filmu i animacji w GeoGebrze z serwisu e.podreczniki.pl

Smartfony do samodzielnej analizy rozwiązanych przykładów

W przypadku lekcji zdalnych - Microsoft Teams 

12. Przebieg zajęć

  • Aktywność 1

    • Temat: Wprowadzenie

    • Czas trwania: 5 minut

    • Opis aktywności:

      W ramach wprowadzenia do lekcji uczniowie przypominają sobie definicję funkcji monotonicznych.

      Nauczyciel pokazuje animację funkcji malejącej i rosnącej, uczniowie obserwują jak przy zmianie argumentów zmieniają sie wartości funkcji, zapisują swoją obserwację dla dowolnych dwóch argumentów i odpowiadających im wartości funkcji.

      https://epodreczniki.pl/a/monotonicznosc-funkcji/DRBFgBGnP

  • Aktywność 2

    • Temat: Zdobywanie nowych umiejętności

    • Czas trwania: 15 minut

    • Opis aktywności:

      Nauczyciel podaje cele lekcji oraz co uczniowie będą potrafili po lekcji.

      Odwołując się do animacji i spostrzeżeń uczniów nauczyciel zapisuje definicję funkcji rosnacej i funkcji malejącej.

      https://epodreczniki.pl/a/przeczytaj/DF9bblIMg

      Nauczyciel udostępnia film samouczek obrazujący badanie monotoniczności funkcji korzystając z definicji.

      https://epodreczniki.pl/a/film-samouczek/D10VSGdoL

      Po obejrzeniu filmu uczniowie wspólnie z nauczycielem dyskutują i zapisują algorytm czynności, które należy wykonać by zbadać monotoniczność funkcji w danym przedziale.

  • Aktywność 3

    • Temat: Zdobywanie nowych umiejętności

    • Czas trwania: 20 minut

    • Opis aktywności:

      Nauczyciel dzieli uczniów na grupy.

      Nauczyciel udostępnia link do strony:

      https://epodreczniki.pl/a/przeczytaj/DF9bblIMg

      Zadaniem grupy jest przeanalizowanie przykładu 4 i 5, a następnie na zasadzie analogii wykazać, że podana funkcja f(x) jest monotoniczna w przedziale D (podręcznik strona 129 / ćwiczenie 5a i 5d) 

      Nauczyciel obserwuje pracę  grup i służy pomocą (w razie potrzeby)

  • Aktywność 4

    • Temat: Podsumowanie

    • Czas trwania: 5 minut

    • Opis aktywności:

      Uczniowie udostępniają nauczycielowi przeprowadzone w grupach dowody oraz odpowiadają na pytania nauczyciela dotyczące tematu lekcji. 

13. Sposób ewaluacji zajęć

Ewaluacja ustna. Uczniowie dzielą się z nauczycielem swoją refleksją po lekcji oraz refleksją, które z zastosowanych metod i narzędzi technologii TIK ułatwiły im zrozumienie tematu.

14. Licencja

CC0 1.0 Universal - Przekazanie do Domeny Publicznej. Przejdź do opisu licencji

15. Wskazówki dla innych nauczycieli korzystających z tego scenariusza

Lekcja może zostać przeprowadzona zarówno w formie zdalnej przy pomocy np. aplikacji MS Teams lub stacjonarnie z wykorzystaniem tablicy lub monitora interaktywnego.

Uczniowie powinni mieć smartfony z dostępem do internetu.

16. Materiały pomocnicze

17. Scenariusz dotyczy Zintegrowanej Platformy Edukacyjnej

Tak

18. Forma prowadzenia zajęć