Ważne daty

Złoty podział - wprowadzenie

Artyści w swoich dziełach nie tylko opisują świat, ale także wpływają na uczucia i emocje odbiorcy. W tym celu starannie komponują swoje prace. Kompozycja to układ elementów zestawionych ze sobą w taki sposób, aby tworzyły określoną całość. Celem kompozycji jest osiągnięcie zamierzonego efektu plastycznego. Artysta poprzez umiejętne dobranie kolorów, kształtów, proporcji, faktur i odpowiednie rozłożenie ich na płaszczyźnie lub w przestrzeni realizuje założenia artystyczne. Jednym z najważniejszych jest osiągnięcie piękna doskonałego, harmonicznego, w którym wszystkie elementy tak współgrają ze sobą, że tworzą kompozycję idealną. W tym celu od lat poszukiwano kanonuKanonkanonu, modułuModułmodułu, których zastosowanie pozwala na tworzenie właśnie takich dzieł.

Złoty podział opisuje podział odcinka na dwie części w taki sposób, by stosunek długości dłuższej części do krótszej był równy stosunkowi całego odcinka do dłuższej jego części. Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą, a oznaczany grecką literą φphi (czyt. fi). Jej wartość wynosi 1,618…

R17ikVNF5areP1

Ilustracja przedstawia "Złoty podział". Ukazuje podział odcinka na dwie części: dłuższą, zieloną, oznaczoną literą A i krótszą szerzoną, oznaczoną literą B. Pod spodem znajduje się połączenie tych wartości - odcinek w kolorze czarnym, oznaczony jako (A+B).

• wzrost człowieka przez odległość od stóp do pępka;

• długość nogi przez odległość od stóp do kolana;

• odległość od ramienia do końców palców przez odległość od łokcia do końców palców;

• wysokość twarzy przez szerokość twarzy;

• odległość od brwi do ust przez długość nosa.

Złoty podział według Leonardo da Vinciego

Klikając na ilustrację interaktywną, zobaczysz, jak złote proporcje w ciele człowieka przedstawił Leonardo da Vinci.

RxobRQDKDSEco1

Ilustracja interaktywna przedstawia rysunek Leonardo da Vinci „Człowiek witruwiański”. Ukazuje dojrzałego i nagiego mężczyznę, wpisanego w koło i kwadrat. Mężczyzna ukazany jest w dwóch, jakby nakładających się na siebie pozycjach rąk i nóg. Nad rysunkiem i u dołu znajdują się odręczne opisy dzieła, sporządzone tzw. pismem lustrzanym. Na odwrocie pracy została zaprezentowana ta sama ilustracja z naniesionymi na twarzy żółtymi poziomymi odcinkami. Obok postaci, po prawej stronie wyrysowane zostały czerwone, poziome linie i jedna pionowa, przy których zostały naniesione oznaczenia literowe: A, E, I, O, U.

Ilustracja interaktywna przedstawia rysunek Leonardo da Vinci „Człowiek witruwiański”. Ukazuje dojrzałego i nagiego mężczyznę, wpisanego w koło i kwadrat. Mężczyzna ukazany jest w dwóch, jakby nakładających się na siebie pozycjach rąk i nóg. Nad rysunkiem i u dołu znajdują się odręczne opisy dzieła, sporządzone tzw. pismem lustrzanym. Na odwrocie pracy została zaprezentowana ta sama ilustracja z naniesionymi na twarzy żółtymi poziomymi odcinkami. Obok postaci, po prawej stronie wyrysowane zostały czerwone, poziome linie i jedna pionowa, przy których zostały naniesione oznaczenia literowe: A, E, I, O, U.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DTnOU1Djn

[…] – Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji […].

– Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę […].

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec […].

Dan Brown, Kod Leonarda da Vinci, Warszawa 2006, Wydawnictwo Albatros A. Kuryłowicz & Wydawnictwo Sonia Draga, s. 111–112.

Zasada złotego podziału w sztuce starożytnej

Znanym dziełem starożytnym, które ilustruje zasadę złotego podziału, jest rzymska rzeźba pochodząca z II wieku, będąca kopią rzeźby greckiego artysty Leocharesa. Klikając na ilustrację interaktywną, zobaczysz, w jaki sposób artysta odniósł się do kanonu złotego podziału.

RhsQcpUpmiWiP1

Ilustracja interaktywna przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Po odwróceniu ilustracji ukazuje się ten sam posąg. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.

Ilustracja interaktywna przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Po odwróceniu ilustracji ukazuje się ten sam posąg. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DTnOU1Djn

W ten sposób otrzymujemy przykładowe proporcje: AU/IU = IU/IO = AI/EI = 1,618…

Na ilustracji widoczny jest między innymi:

• podział odcinka między pępkiem a stopą (IU) według złotego podziału: IO/OU = IU/IO;

• podział odcinka między czubkiem głowy a górną częścią tułowia (AI) według złotego podziału: EI/AE = AI/EI.

RvFZFT96IH6571

Ilustracja przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.

Złoty podział - budowa prostokąta

Poniżej przedstawiono prostokąt powstały dzięki złotemu podziałowi. Stosunek dłuższego boku tego prostokąta do krótszego nie jest przypadkowy. Przyjrzyj się umieszczonemu niżej schematowi tworzenia takiej figury.

RWemWlr4AfZ1i1

Ilustracja interaktywna przedstawia czerwony obrys poziomego prostokąta. Po jego odwróceniu ilustracja ukazuje, jak ten prostokąt powstał. Z wysokości prostokąta został zakreślony łuk, przecinający ramię dolne. Z punktu tego przecięcia poprowadzono prostopadły odcinek i w ten sposób powstał kwadrat, który podzielono na połowę w pionie. Następnie od puntu przecięcia się linii podziału kwadratu z dolnym ramieniem wykreślono łuk, który przecina się z przedłużeniem dolnego ramienia kwadratu. Z tego punktu poprowadzono odcinek równoległy do poprzecznego ramienia kwadratu oraz przedłużono górne ramię figury.

Ilustracja interaktywna przedstawia czerwony obrys poziomego prostokąta. Po jego odwróceniu ilustracja ukazuje, jak ten prostokąt powstał. Z wysokości prostokąta został zakreślony łuk, przecinający ramię dolne. Z punktu tego przecięcia poprowadzono prostopadły odcinek i w ten sposób powstał kwadrat, który podzielono na połowę w pionie. Następnie od puntu przecięcia się linii podziału kwadratu z dolnym ramieniem wykreślono łuk, który przecina się z przedłużeniem dolnego ramienia kwadratu. Z tego punktu poprowadzono odcinek równoległy do poprzecznego ramienia kwadratu oraz przedłużono górne ramię figury.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DTnOU1Djn

1. narysuj kwadrat o boku AB (czerwona linia ciągła);

2. zaznacz jego przekątne (linie zielone – punkt ich przecięcia wyznacza środek kwadratu);

3. poprowadź linię pionową przechodzącą przez środek kwadratu (czarna linia wyznacza środek podstawy);

4. poprowadź linię łączącą środek podstawy kwadratu z wierzchołkiem C (linia niebieska);

5. ustaw igłę cyrkla w środku podstawy kwadratu, a ruchome ramię na wierzchołku C (zgodnie z niebieską strzałką);

6. wykreśl łuk (czarna linia przerywana), wyznaczając punkt D;

7. narysuj prostokąt, którego podstawą będzie odcinek AD, a drugim bokiem odcinek AB;

8. zaznacz punkt E (który w przybliżeniu określa tzw. złoty punkt – optymalny punkt dla umieszczenia najważniejszego elementu kompozycji).

Powstały prostokąt zbudowany jest na podstawie złotego podziału.

Złoty podział - kompozycja

R1EZwVXyHd5fa1

Ilustracja przedstawia budynek siedziby głównej ONZ w Nowym Jorku. Jest to wysoki wieżowiec, oparty na bryle prostopadłościanu. Jest w większości przeszklony. Stal i szkło są jedynymi elementami definiującymi fasadę główną budowli. Boczne fasady wykonano z żelbetu. W dolnej części wieżowiec uzupełniają części horyzontalne o trzech kondygnacjach z nadbudową. Wieżowiec znajduje się przy skrzyżowaniu ulic, a w tle widoczne są inne drapacze chmur.

Złoty podział w sztukach plastycznych

Najbardziej znanym starożytnym artystą stosującym złoty podział był grecki rzeźbiarz Fidiasz. To jeden z twórców Świątyni Ateny Partenon zbudowanej na Akropolu w Atenach, która jest zaprojektowana według złotego podziału. Widoczne jest to zarówno w planie świątyni, jak również w proporcjach całego jej układu, np. w odległości pomiędzy kolumnami, w wielkości fryzuFryzfryzu i znajdujących się tam tryglifachTrygliftryglifach. Na zdjęciu zamieszczonym niżej możesz zobaczyć, jak współcześnie wygląda ta świątynia. Po kliknięciu w zdjęcie zobaczysz, jak fronton świątyni wpisuje się w złoty prostokąt (w czasach, kiedy jego trójkątne zwieńczenie nie było jeszcze zniszczone).

Przykładowo może ona być podstawą do:

• wyznaczenia wymiarów podłoża, płaszczyzny tworzonego dzieła (stosunku długości jego boków);

• rozmieszczenia elementów dzieła;

• wyznaczenia proporcji każdego elementu kompozycji.

Złota spirala

Z podziału złotego prostokąta możemy wyprowadzić złotą spiralę. W każdy z kwadratów odciętych od poszczególnych złotych prostokątów należy wrysować ćwiartkę okręgu w taki sposób, aby płynnie przechodzić od najmniejszego kwadratu do kolejnych. Schemat złotej spirali przedstawiony jest na ilustracji umieszczonej niżej.

Rd8lAdsEhjtSS1

Ilustracja przedstawia schemat ukazujący złotą spiralę. Opiera się ona na zasadzie złotego podziału. Powstała z podzielenia na kwadrat i mniejszy złoty prostokąt, a następnie wyrysowania w tak powstałych kwadratach łączących się ze sobą, ćwiartek okręgów, które utworzyły spiralę.

Złotą spiralę można spotkać w całym wszechświecie. Przykładowo, spiralny kształt muszli łodzika (Nautilus pompilius) czy małżowiny usznej, rozszerza się zgodnie z zasadą proporcji φphi.

RMBaVby84raga1

Ilustracja przedstawia zdjęcie muszli łodzika. Na muszli została wykreślona niebieska linia określająca jej spiralny kształt.

RKuEchOMy1lEP1

Ilustracja przedstawia fotografię małżowiny usznej z zaznaczoną na niej złotą spiralą. Spirala narysowana jest kolorem żółtym.

Złoty podział wykorzystywany jest w architekturze, sztuce, fotografii, projektowaniu, ale także w ekonomii i marketingu. Słynny artysta pierwszej połowy XX wieku – Le Corbusier, całą swoją twórczość architektoniczną oparł na zasadzie złotego podziału. Opracował według tej zasady system podziałów, proporcji stosowany do określania relacji między wielkościami poszczególnych elementów budowli. Podstawą obliczeń była umowna postać stojącego człowieka mierzącego 183 cm (kolor czerwony) i z podniesioną ręką mierzącego 226 cm (kolor niebieski).

Zobacz schemat według złotego podziału opracowany przez Le Corbusiera.

RVbdrDTQizT7V1

Ilustracja przedstawia schemat według złotego podziału opracowany przez Le Corbusiera. Ukazuje czarną postać z uniesioną do góry ręką oraz znajdujące się obok elementy wykreślone na podstawie złotego podziału. Są to: kolumna składająca się z czerwono‑niebieskich modułów oraz duży prostokąt, składający się z mniejszych pól: białego, niebieskiego, dwóch czarnych i czerwonego. Na ilustracji zamieszczono także wartości liczbowe, będące obliczeniami autora.

Przyjrzyj się dziełom architektonicznym Le Corbusiera, w których wykorzystywana jest zasada złotego podziału.

R1dFMrJBJnrot1

Ilustracja przedstawia willę Savoye w Poissy we Francji, zaprojektowaną przez Le Corbusiera. Dom stoi w wolnej przestrzeni o otoczeniu naturalnego krajobrazu. Okna tworzą horyzontalny ciąg płaszczyzn, podkreślających bryłę. Górna część wsparta jest na słupach. Dolna natomiast jest cofnięta wgłąb.

RHfcOvFWsKomd1

Ilustracja przedstawia Centrum Le Corbusiera w Zurychu. Ukazuje budynek na tle pejzażu, złożony z konstrukcji stalowej. Na elewacjach widoczne są kolorowe płyty. Konstrukcja dachu od frontu przybiera kształt parasola: jeden ustawiono do góry, a drugi w dół. Pomiędzy nimi znajduje się klatka schodowa.

Słownik pojęć

Źródło: sjp.pwn.pl

Galeria dzieł sztuki

RELhdvF4IxFxY1

Ilustracja przedstawia rysunek Leonardo da Vinci, „Człowiek witruwiański”. Ukazuje dojrzałego i nagiego mężczyznę, wpisanego równocześnie w koło i kwadrat. Mężczyzna ukazany jest w dwóch, jakby nakładających się na siebie pozycjach rąk i nóg. Nad i pod nim widnieją odręczne zapisy sporządzone tzw. pismem lustrzanym, w których obie te pozycje są objaśnione.

RxqJ9IO71iFQN1

Ilustracja przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu i odrzucona do tyłu szata, przerzucona przez wyciągniętą rękę. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać wspiera się na kamiennym pniu drzewa z kilkoma listkami, po którym wije się wąż.

R14g1WjbNvVjA1

Ilustracja przedstawia ruiny świątyni Ateny w Atenach. Ukazuje ruiny na tle pejzażu. Fragment przyczółku wsparty jest na ośmiu kolumnach w stylu doryckim. Pod niezachowanym tympanonem znajduje się fryz. Przed budowlą znajduje się kamienisty teren. po którym chodzą turyści.

R1dFMrJBJnrot1

Ilustracja przedstawia willę Savoye w Poissy we Francji, zaprojektowaną przez Le Corbusiera. Dom stoi w wolnej przestrzeni o otoczeniu naturalnego krajobrazu. Okna tworzą horyzontalny ciąg płaszczyzn, podkreślających bryłę. Górna część wsparta jest na słupach. Dolna natomiast jest cofnięta wgłąb.

RHfcOvFWsKomd1

Ilustracja przedstawia Centrum Le Corbusiera w Zurychu. Ukazuje budynek na tle pejzażu, złożony z konstrukcji stalowej. Na elewacjach widoczne są kolorowe płyty. Konstrukcja dachu od frontu przybiera kształt parasola: jeden ustawiono do góry, a drugi w dół. Pomiędzy nimi znajduje się klatka schodowa.

R1EZwVXyHd5fa1

Ilustracja przedstawia budynek siedziby głównej ONZ w Nowym Jorku. Jest to wysoki wieżowiec, oparty na bryle prostopadłościanu. Jest w większości przeszklony. Stal i szkło są jedynymi elementami definiującymi fasadę główną budowli. Boczne fasady wykonano z żelbetu. W dolnej części wieżowiec uzupełniają części horyzontalne o trzech kondygnacjach z nadbudową. Wieżowiec znajduje się przy skrzyżowaniu ulic, a w tle widoczne są inne drapacze chmur.