Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Zaloguj się aby dodać do ulubionych Udostępnij materiał Dodaj całą stronę do teczki
R1bDRriOZH7SY1

Boskie proporcje – złoty podział

Źródło: online-skills.

Ważne daty

447–432 p.n.e. - Fidiasz tworzy Partenon, starożytną świątynię zachowującą złote proporcje

1202 - Fibonacci opisuje serię liczb nazywaną dziś Ciągiem Fibonacciego

ok. 1490 - powstaje rysunek autorstwa Leonarda da Vinci Człowiek witruwiański

1835 - Martin Ohm jako pierwszy do opisu kanonu estetycznego używa określenia złoty podział

XX w. - Mark Barr proponuje, aby symbolem złotego podziału uczynić grecką literę φ – na cześć starożytnego artysty Fidiasza, który złoty podział zawarł w wielu swoich dziełach.

mdd0260f4e6408167_0000000000020
1

Scenariusz lekcji dla nauczyciela

RB40XkGd0ycMt1
Scenariusz zajęć do pobrania.
Źródło: online-skills.
mdd0260f4e6408167_0000000000023

I. Opanowanie zagadnień z zakresu języka i funkcji plastyki; podejmowanie działań twórczych, w których wykorzystane są wiadomości dotyczące formy i struktury dzieła. Uczeń:

1) wykazuje się znajomością dziedzin sztuk plastycznych: malarstwa, rzeźby, grafiki, architektury (łącznie z architekturą wnętrz), rysunku, scenografii, sztuki użytkowej dawnej i współczesnej (w tym rzemiosła artystycznego); rozumie funkcje tych dziedzin i charakteryzuje ich język; rozróżnia sposoby i style wypowiedzi w obrębie dyscyplin; zna współczesne formy wypowiedzi artystycznej, wymykające się tradycyjnym klasyfikacjom, jak: happening, performance, asamblaż; sztuka nowych mediów;

3) klasyfikuje barwy w sztukach plastycznych; wykazuje się znajomością pojęć: gama barwna, koło barw, barwy podstawowe i pochodne, temperatura barwy, walor barwy; rozróżnia i identyfikuje w dziełach mistrzów i własnych kontrasty barwne: temperaturowe, dopełnieniowe i walorowe; podejmuje działania twórcze z wyobraźni i z zakresu interpretacji natury, uwzględniające problematykę barwy;

5) charakteryzuje pozostałe środki wyrazu artystycznego, takie jak: linia, plama, faktura; wykorzystuje wskazane środki w działaniach plastycznych (kompozycjach z wyobraźni i transpozycji natury);

II. Doskonalenie umiejętności plastycznych – ekspresja twórcza przejawiająca się w działaniach indywidualnych i zespołowych. Uczeń:

6) stosuje różnorodne techniki plastyczne (proste techniki graficzne, rzeźbiarskie, malarskie, elementy obrazowania cyfrowego fotograficznego i z wykorzystaniem wybranych graficznych programów komputerowych);

III. Opanowanie podstawowych wiadomości z zakresu kultury plastycznej, jej narodowego i ogólnoludzkiego dziedzictwa kulturowego. Uczeń:

1) zna dziedzictwo kulturowe najbliższego otoczenia, wymienia zabytki i dzieła architektury (historycznej i współczesnej);

5) rozpoznaje wybrane, najbardziej istotne dzieła z dorobku innych narodów.

mdd0260f4e6408167_0000000000036
Nauczysz się

wyjaśniać pojęcia: kompozycja, kanon, moduł, fryz, tryglif, złoty podział, Ciąg Fibonacciego, boska proporcja, złota spirala;

opisywać podział odcinka w odniesieniu do złotego podziału;

określać znaczenie liczby φ;

wymienić przykłady stosunków proporcji elementów ludzkiego ciała w oparciu o złoty podział;

rozpoznawać rysunki Leonarda da Vinci ilustrujące złote proporcje w ciele człowieka;

wskazywać prawidłową według złotego podziału proporcję dla wysokości człowieka;

uporządkować kolejność etapów tworzenia formatu prostokąta odpowiadającego złotym wymiarom;

scharakteryzować Świątynię Ateny Partenon zaprojektowaną według złotego podziału;

omawiać sposoby stosowania zasady złotego podziału w sztukach plastycznych;

omawiać dzieła architektoniczne Le Corbusiera, w których wykorzystywana jest zasada złotego podziału;

dopasowywać schemat złotej spirali do fotografii.

mdd0260f4e6408167_0000000000056

Złoty podział - wprowadzenie

Artyści w swoich dziełach nie tylko opisują świat, ale także wpływają na uczucia i emocje odbiorcy. W tym celu starannie komponują swoje prace. Kompozycja to układ elementów zestawionych ze sobą w taki sposób, aby tworzyły określoną całość. Celem kompozycji jest osiągnięcie zamierzonego efektu plastycznego. Artysta poprzez umiejętne dobranie kolorów, kształtów, proporcji, faktur i odpowiednie rozłożenie ich na płaszczyźnie lub w przestrzeni realizuje założenia artystyczne. Jednym z najważniejszych jest osiągnięcie piękna doskonałego, harmonicznego, w którym wszystkie elementy tak współgrają ze sobą, że tworzą kompozycję idealną. W tym celu od lat poszukiwano kanonuKanonkanonu, modułuModułmodułu, których zastosowanie pozwala na tworzenie właśnie takich dzieł.

Zapamiętaj!

Najbardziej znanym kanonem estetycznym, wyznaczonym i opisanym już w starożytności, jest złoty podział. Ponieważ zasada ta wywodzi się bezpośrednio z obserwacji budowy systemu całego wszechświata i, jak dowodzą badania naukowe, stanowi podstawę jego harmonicznej budowy, określa się ją jako boską proporcję: sectio aurea, divina proportio.

Złoty podział opisuje podział odcinka na dwie części w taki sposób, by stosunek długości dłuższej części do krótszej był równy stosunkowi całego odcinka do dłuższej jego części. Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą, a oznaczany grecką literą φ (czyt. fi). Jej wartość wynosi 1,618…

Ważne!

Złoty podział wpisany jest również w proporcje ludzkiego ciała. Liczbę φ o przybliżonej wartości 1,618 u proporcjonalnie zbudowanego człowieka uzyskamy, dzieląc:

  • wzrost człowieka przez odległość od stóp do pępka;

  • długość nogi przez odległość od stóp do kolana;

  • odległość od ramienia do końców palców przez odległość od łokcia do końców palców;

  • wysokość twarzy przez szerokość twarzy;

  • odległość od brwi do ust przez długość nosa.

mdd0260f4e6408167_0000000000067

Złoty podział według Leonardo da Vinciego

Klikając na ilustrację interaktywną, zobaczysz, jak złote proporcje w ciele człowieka przedstawił Leonardo da Vinci.

RxobRQDKDSEco1
Ilustracja interaktywna przedstawia rysunek Leonardo da Vinci „Człowiek witruwiański”. Ukazuje dojrzałego i nagiego mężczyznę, wpisanego w koło i kwadrat. Mężczyzna ukazany jest w dwóch, jakby nakładających się na siebie pozycjach rąk i nóg. Nad rysunkiem i u dołu znajdują się odręczne opisy dzieła, sporządzone tzw. pismem lustrzanym. Na odwrocie pracy została zaprezentowana ta sama ilustracja z naniesionymi na twarzy żółtymi poziomymi odcinkami. Obok postaci, po prawej stronie wyrysowane zostały czerwone, poziome linie i jedna pionowa, przy których zostały naniesione oznaczenia literowe: A, E, I, O, U.
Leonardo da Vinci, „Człowiek witruwiański”, 1490, rysunek piórkiem, atramentem i ołówkiem na papierze, Gallerie dell'Accademia, Wenecja, Włochy, wikimedia.org, Domena publiczna

Zapoznaj się z fragmentem książki Kod Leonarda da Vinci Dana Browna. Główny bohater – Langdon tak tłumaczył swoim słuchaczom istotę liczby φ.

[…] – Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji […].

– Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę […].

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec […].

Dan Brown, Kod Leonarda da Vinci, Warszawa 2006, Wydawnictwo Albatros A. Kuryłowicz & Wydawnictwo Sonia Draga, s. 111–112.

mdd0260f4e6408167_0000000000120

Zasada złotego podziału w sztuce starożytnej

Znanym dziełem starożytnym, które ilustruje zasadę złotego podziału, jest rzymska rzeźba pochodząca z II wieku, będąca kopią rzeźby greckiego artysty Leocharesa. Klikając na ilustrację interaktywną, zobaczysz, w jaki sposób artysta odniósł się do kanonu złotego podziału.

RhsQcpUpmiWiP1
Ilustracja interaktywna przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Po odwróceniu ilustracji ukazuje się ten sam posąg. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.
Autor nieznany, „Apollo Belwederski”, II w., rzymska kopia rzeźby Leocharesa z IV w. p.n.e., Muzea Watykańskie, Watykan, wikimedia.org, Domena publiczna

W ten sposób otrzymujemy przykładowe proporcje: AU/IU = IU/IO = AI/EI = 1,618…

Na ilustracji widoczny jest między innymi:

  • podział odcinka między pępkiem a stopą (IU) według złotego podziału: IO/OU = IU/IO;

  • podział odcinka między czubkiem głowy a górną częścią tułowia (AI) według złotego podziału: EI/AE = AI/EI.

Polecenie 1

Przyjrzyj się ponownie rzeźbie Leocharesa, a następnie, rozwiązując ćwiczenia, wyznacz proporcje według złotego podziału dla wysokości człowieka. Pamiętaj, że pępek w tym przypadku jest punktem dzielącym odcinek odpowiadający wysokości człowieka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej części do krótszej wynosił φ.

RvFZFT96IH6571
Autor nieznany, „Apollo Belwederski”, II w., rzymska kopia rzeźby Leocharesa z IV w. p.n.e., Muzea Watykańskie, Watykan, wikimedia.org, Domena publiczna
classicmobile
Ćwiczenie 1
RUNZk4ieGDg9M1
Odpowiedz na pytanie. Która proporcja ludzkiego ciała nie odnosi się do złotego podziału? Możliwe odpowiedzi: 1. wzrost człowieka do odległości od stóp do pępka, 2. długość nogi do odległości od stóp do kolana, 3. odległość od ramienia do końców palców do odległości od łokcia do końców palców.
Źródło: online-skills.
static
classicmobile
Ćwiczenie 2
R1ZWluC5o1Xgq1
Odpowiedz na pytanie. W jakie figury geometryczne wpisał człowieka Leonardo da Vinci w swoim rysunku "Człowiek witruwiański"? Możliwe odpowiedzi: 1. owal, 2. koło, 3. prostokąt, 4. kwadrat, 5. trójkąt.
Źródło: online-skills.
static
classicmobile
Ćwiczenie 3
R1YAIcTgT2Ra51
Odpowiedz na pytanie. Jaki tytuł nosi traktat, do którego powstał opis na rysunku Leonarda da Vinci "Człowiek witruwiański"? Możliwe odpowiedzi: 1. "Rozważania o architekturze", 2. "O architekturze ksiąg dziesięć", 3. "Czym jest architektura?", 4. "Złoty podział Witruwiusza".
Źródło: online-skills.
static
classicmobile
Ćwiczenie 4
Rcs100f9bYwNc1
Odpowiedz na pytanie. W jakim celu stosowano złoty podział?
Źródło: online-skills.
static
mdd0260f4e6408167_0000000000155

Złoty podział - budowa prostokąta

Poniżej przedstawiono prostokąt powstały dzięki złotemu podziałowi. Stosunek dłuższego boku tego prostokąta do krótszego nie jest przypadkowy. Przyjrzyj się umieszczonemu niżej schematowi tworzenia takiej figury.

RWemWlr4AfZ1i1
Ilustracja interaktywna przedstawia czerwony obrys poziomego prostokąta. Po jego odwróceniu ilustracja ukazuje, jak ten prostokąt powstał. Z wysokości prostokąta został zakreślony łuk, przecinający ramię dolne. Z punktu tego przecięcia poprowadzono prostopadły odcinek i w ten sposób powstał kwadrat, który podzielono na połowę w pionie. Następnie od puntu przecięcia się linii podziału kwadratu z dolnym ramieniem wykreślono łuk, który przecina się z przedłużeniem dolnego ramienia kwadratu. Z tego punktu poprowadzono odcinek równoległy do poprzecznego ramienia kwadratu oraz przedłużono górne ramię figury.
Prostokąt powstały dzięki złotemu podziałowi, online-skills, CC BY 3.0

Chcąc wyznaczyć format prostokąta odpowiadający złotym wymiarom, postępuj zgodnie z instrukcją:

  1. narysuj kwadrat o boku AB (czerwona linia ciągła);

  2. zaznacz jego przekątne (linie zielone – punkt ich przecięcia wyznacza środek kwadratu);

  3. poprowadź linię pionową przechodzącą przez środek kwadratu (czarna linia wyznacza środek podstawy);

  4. poprowadź linię łączącą środek podstawy kwadratu z wierzchołkiem C (linia niebieska);

  5. ustaw igłę cyrkla w środku podstawy kwadratu, a ruchome ramię na wierzchołku C (zgodnie z niebieską strzałką);

  6. wykreśl łuk (czarna linia przerywana), wyznaczając punkt D;

  7. narysuj prostokąt, którego podstawą będzie odcinek AD, a drugim bokiem odcinek AB;

  8. zaznacz punkt E (który w przybliżeniu określa tzw. złoty punkt – optymalny punkt dla umieszczenia najważniejszego elementu kompozycji).

Powstały prostokąt zbudowany jest na podstawie złotego podziału.

classicmobile
Ćwiczenie 5
R1E4byt8bYJUI1
Uporządkuj kolejność etapów tworzenia prostokąta odpowiadającego złotym wymiarom. Etapy do przyporządkowania to: Zaznaczenie złotego punktu dla złotego prostokąta. Wyznaczenie środka podstawy kwadratu. Narysowanie kwadratu. Wykreślenie łuku dla ustalenia długości podstawy prostokąta. Narysowanie złotego prostokąta. Narysowanie linii łączącej środek podstawy kwadratu z wierzchołkiem. Zaznaczenie przekątnych kwadratu. Narysowanie podstawy prostokąta
Źródło: online-skills.
static
Zobacz także

Inna wersja zadania

RQezSy4fcr0HZmdd0260f4e6408167_00000000000061
Ćwiczenie 6
Inna wersja zadania
Źródło: online skills, cc0.
mdd0260f4e6408167_0000000000006
mdd0260f4e6408167_0000000000185

Złoty podział - kompozycja

Przyjrzyj się ilustracjom zamieszczonym poniżej. Klikając w każdą z nich, dowiesz się, jaki schemat kompozycyjny przedstawia, a także która uwzględnia złoty podział.

R1GMFPTszm04M1
Ilustracja interaktywna przedstawia kompozycję asymetryczną, której brak równowagi. Ukazuje dwa jabłka obok siebie i maliny. Jedno jabłko jest czerwone, drugie, znajdujące się za nim - zielone. Przy jabłkach leży pięć malin. Owoce znajdują się na poziomie środkowej wysokości obrazu i po jego lewej stronie. Tło podzielone jest na dwie części: górną niebieską i dolną żółtą. Żółta zajmuje większą część. Na ilustracji zostały wyrysowane dwa, przecinające się pod kątem prostym odcinki. Punkt przecięcia usytuowany jest na czerwonym jabłku. Na ilustracji umieszczony jest interaktywny punkt z informacją: Punkt 1: Kompozycja asymetryczna, której brak równowagi.
Kompozycja asymetryczna, której brak równowagi, online-skills, CC BY 3.0
R1C7M04eUpm4Y1
Ilustracja interaktywna przedstawia kompozycję opartą na złotym podziale. Ukazuje dwa jabłka obok siebie i maliny. Jedno jabłko jest czerwone, drugie, znajdujące się za nim - zielone. Przy jabłkach leży pięć malin. Owoce znajdują się na poziomie środkowej wysokości obrazu, pomiędzy środkiem, a lewą krawędzią. Tło podzielone jest na dwie części: górną niebieską i dolną żółtą. Żółta zajmuje większą część. Na ilustracji zostały wyrysowane dwa, przecinające się pod kątem prostym odcinki. Punkt przecięcia usytuowany jest na czerwonym jabłku. Na ilustracji umieszczony jest interaktywny punkt z informacją: Punkt 1: Kompozycja oparta na złotym podziale. Główny motyw umieszczony w złotym punkcie.
Kompozycja oparta na złotym podziale. Główny motyw umieszczony w złotym punkcie, online-skills, CC BY 3.0
RiGObmb4bqv3y1
Ilustracja interaktywna przedstawia kompozycję centralną. Ukazuje dwa jabłka obok siebie i maliny. Jedno jabłko jest czerwone, drugie, znajdujące się za nim - zielone. Przy jabłkach leży pięć malin. Owoce znajdują się w centrum ilustracji. Tło podzielone jest na dwie części: górną niebieską i dolną żółtą. Żółta zajmuje większą część. Na ilustracji zostały wyrysowane dwa, przecinające się pod kątem prostym odcinki. Punkt przecięcia usytuowany jest na czerwonym jabłku. Na ilustracji umieszczony jest interaktywny punkt z informacją: Punkt 1: Kompozycja centralna, główny motyw umieszczony jest w środkowej części płaszczyzny.
Kompozycja centralna, główny motyw umieszczony jest w środkowej części płaszczyzny, online-skills, CC BY 3.0

Poniżej umieszczono zdjęcie budynku będącego Siedzibą Główną ONZ w Nowym Jorku. Przyjrzyj mu się, a następnie rozwiąż ćwiczenie.

R1EZwVXyHd5fa1
Siedziba główna ONZ w Nowym Jorku, flickr.com, CC BY 2.0
classicmobile
Ćwiczenie 7
R19Daezvmd9bV1
Na podstawie wcześniejszego opisu budynku - siedziby ONZ w Nowym Jorku, wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe. Zdania do określenia prawdy i fałszu to: A - Główny budynek ma kształt prostopadłościanu. B - Stal i szkło są jedynymi elementami definiującymi fasadę główną. C - Boczne fasady wykonano z żelbetu. D - Horyzontalna część, uzupełniająca główną, ma dwie kondygnacje.
Źródło: online-skills.
static
mdd0260f4e6408167_0000000000214

Ciąg Fibonacciego

Ważne!

Własności złotego podziału są blisko powiązane z Ciągiem FibonacciegoLeonardo FibonacciFibonacciego. W ciągu tym pierwsza liczba jest równa 0, druga równa 1, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich.

Ciąg Fibonacciego zapisuje się następująco:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...,

bo

0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8 itd.

Jeżeli podzielimy przez siebie dowolne, kolejne dwie liczby Ciągu Fibonacciego (przy czym liczba z Ciągu Fibonacciego jest dzielona przez swojego bezpośredniego poprzednika w ciągu), to stosunek tych liczb będzie w przybliżeniu równy tej samej liczbie (około 1,618). A więc liczbie φ. Im większe liczby w ciągu podzielimy, tym uzyskamy dokładniejsze przybliżenie liczby φ.

Można wyznaczyć proporcje wynikające z ułożenia sąsiednich liczb w ciągu: 3/2 = 5/3 = 8/5 = 13/8 = 21/13 itd., które odpowiadają złotemu podziałowi.

Na zdjęciu poniżej przedstawiono przykłady liczby z Ciągu Fibonacciego w płatkach kwiatów. Przykładowo lilie i irysy mają po 3 płatki, jaskry i dzikie róże po 5 płatków, ostróżki 8 płatków, złocień polny 13 płatków, astry 21, a stokrotki po 34, 55 i 89.

R4uQFqKbNwkin1
Priya Hemenway, „Sekretny kod”, Kӧln 2009, Evergreen, s. 136

Z Ciągu Fibonacciego można wykreślić złoty prostokąt, który jako jedyny ma taką właściwość, że można podzielić go (za pomocą kwadratów) na mniejsze prostokąty. W każdym z otrzymanych prostokątów również odnajdziemy złotą proporcję φ.

R1JbmvWKQlYGS1
Złoty prostokąt, online-skills, CC BY 3.0
mdd0260f4e6408167_0000000000240

Złoty podział w sztukach plastycznych

Najbardziej znanym starożytnym artystą stosującym złoty podział był grecki rzeźbiarz Fidiasz. To jeden z twórców Świątyni Ateny Partenon zbudowanej na Akropolu w Atenach, która jest zaprojektowana według złotego podziału. Widoczne jest to zarówno w planie świątyni, jak również w proporcjach całego jej układu, np. w odległości pomiędzy kolumnami, w wielkości fryzuFryzfryzu i znajdujących się tam tryglifachTrygliftryglifach. Na zdjęciu zamieszczonym niżej możesz zobaczyć, jak współcześnie wygląda ta świątynia. Po kliknięciu w zdjęcie zobaczysz, jak fronton świątyni wpisuje się w złoty prostokąt (w czasach, kiedy jego trójkątne zwieńczenie nie było jeszcze zniszczone).

RAWdnlZb4yG5w1
Ilustracja interaktywna przedstawia ruiny świątyni Ateny. Ateńska świątynia znajduje się na wzgórzu. Fragment przyczółku wsparty jest na ośmiu kolumnach w stylu doryckim, nad którymi znajduje się przyczółek. Fryz zdobią tryglify i metopy. Przed budowlą znajduje się kamienisty teren. po którym chodzą turyści. Na ilustracji umieszczony jest interaktywny punkt z ilustracją przedstawiającą tę samą świątynię, ale z wyrysowanym cienką czerwoną linią konturem opisanego na niej prostokąta. Przerywaną linią oznaczono brakującą część tympanonu. Podziały czerwonymi liniami wprowadzone zostały także we fryzie.
Świątynia Ateny w Atenach, online-skills, CC BY 3.0
Zapamiętaj!

Zasadę złotego podziału w sztukach plastycznych można stosować na wiele sposobów.

Przykładowo może ona być podstawą do:

  • wyznaczenia wymiarów podłoża, płaszczyzny tworzonego dzieła (stosunku długości jego boków);

  • rozmieszczenia elementów dzieła;

  • wyznaczenia proporcji każdego elementu kompozycji.

Kompozycja oparta na złotym podziale jest harmoniczna i równoważna, przez co staje się przyjemna do oglądania. Zasada ta powszechnie była stosowana w starożytności, w sztuce renesansu, sztuce klasycyzmu, a także w wybranych dziełach sztuki współczesnej. Do najbardziej znanych artystów, którzy w swoich kompozycjach odwoływali się do zasady złotego podziału, należeli np.: Leonardo da Vinci, Sandro Botticelli, Piero della Francesca, Nicolas Poussin czy Salvador Dali.

mdd0260f4e6408167_0000000000307

Złota spirala

Z podziału złotego prostokąta możemy wyprowadzić złotą spiralę. W każdy z kwadratów odciętych od poszczególnych złotych prostokątów należy wrysować ćwiartkę okręgu w taki sposób, aby płynnie przechodzić od najmniejszego kwadratu do kolejnych. Schemat złotej spirali przedstawiony jest na ilustracji umieszczonej niżej.

Rd8lAdsEhjtSS1
Złota spirala, online-skills, CC BY 3.0

Złotą spiralę można spotkać w całym wszechświecie. Przykładowo, spiralny kształt muszli łodzika (Nautilus pompilius) czy małżowiny usznej, rozszerza się zgodnie z zasadą proporcji φ.

classicmobile
Ćwiczenie 8
R1cKS8eTKNb971
Wyjaśnij, na jakiej podstawie powstała tak zwana złota spirala.
Źródło: online-skills.
static
Zobacz także

Inna wersja zadania

R1JIUkQ415Gyumdd0260f4e6408167_00000000000071
Inna wersja zadania
Źródło: online skills, cc0.

Złoty podział wykorzystywany jest w architekturze, sztuce, fotografii, projektowaniu, ale także w ekonomii i marketingu. Słynny artysta pierwszej połowy XX wieku – Le Corbusier, całą swoją twórczość architektoniczną oparł na zasadzie złotego podziału. Opracował według tej zasady system podziałów, proporcji stosowany do określania relacji między wielkościami poszczególnych elementów budowli. Podstawą obliczeń była umowna postać stojącego człowieka mierzącego 183 cm (kolor czerwony) i z podniesioną ręką mierzącego 226 cm (kolor niebieski).

Zobacz schemat według złotego podziału opracowany przez Le Corbusiera.

RVbdrDTQizT7V1
Schemat według złotego podziału opracowany przez Le Corbusiera, flickr.com, CC BY 2.0

Przyjrzyj się dziełom architektonicznym Le Corbusiera, w których wykorzystywana jest zasada złotego podziału.

classicmobile
Ćwiczenie 9
RcAMxrdItSQUM1
Odpowiedz na pytanie: jakie zastosowanie ma w sztuce zasada złotego podziału? Możliwe odpowiedzi: 1. do ustalenia kolorystyki dzieła, 2. do wytyczenia podłoża, płaszczyzny tworzonego dzieła, 3. do rozmieszczenia elementów dzieła - do ustalenia daty powstania dzieła, 4. do ustalenia proporcji każdego elementu kompozycji, 5. do określenia tytułu dzieła.
Źródło: online-skills.
static
classicmobile
Ćwiczenie 10
R1MfQ4jOLECFQ1
Zastanów się, dlaczego złoty podział nazywany jest boską proporcją. Uzupełnij w tym celu zdanie, korzystając z podanych niżej propozycji. Zdanie do uzupełnienia: Złoty podział określa się jako boskie proporcje, ponieważ... Tu dokończ, wybierając z następujących: …według takiego podziału kształtują się losy ludzkie. …według takiego podziału zbudowany jest wszechświat. …według takiego podziału tworzona jest Biblia.
Źródło: online-skills.
static
mdd0260f4e6408167_0000000000007
mdd0260f4e6408167_0000000000324

Słownik pojęć

Fryz
Fryz

W budowlach klasycznych: środkowa część belkowania między architrawem a gzymsem.

Kanon
Kanon

Reguła kompozycyjna, której podstawą jest nauka o proporcjach określających stosunki wszystkich części do siebie i całości. Kanon także określa idealne proporcje wyobrażonego ciała ludzkiego.

Leonardo Fibonacci
Leonardo Fibonacci

Zwany Leonardem z Pizy, włoski matematyk, który w 1202 roku opracował ciąg liczb noszący nazwę Ciągu Fibonacciego. Jest to specyficzny ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz stanowi sumę dwóch poprzednich.

Moduł
Moduł

Najsłuszniejsza, powtarzalna wielkość elementu głównego w stosunku do całości kompozycji. Moduł stanowić może nie tylko o proporcjach człowieka, ale wszystkich jakościach plastycznych, jak np. wielkości plamy barwnej, stopniu zagęszczenia faktury, jasności światła itp.

Tryglif
Tryglif

Prostokątna płyta z trzema ostrymi pionowymi żłobkami, umieszczona pomiędzy metopami i w narożach fryzu belkowania doryckiego, imitująca zbite razem ze sobą trzy deski wewnętrznego belkowania.

Źródło: sjp.pwn.pl

mdd0260f4e6408167_0000000000349

Galeria dzieł sztuki

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida