Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje sześcian, który rozkłada się na siatkę sześcianu o krawędzi długości a. Zapis P = 6 razy a do kwadratu.
RJNOlO0IiO2uL1
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
RzdfPLvBnfmHw1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.
R1540qo5L3jw4
Animacja 3D pokazuje obracający się sześcian, który pozostawia na płaszczyźnie różne odbicia.
Animacja 3D pokazuje obracający się sześcian, który pozostawia na płaszczyźnie różne odbicia.
Sześcian i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje obracający się sześcian, który pozostawia na płaszczyźnie różne odbicia.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których przedstawiono prostopadłościany i ich siatki oraz przykłady przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Zauważ, że mając siatkę prostopadłościanu można obliczyć jego pole powierzchni.
Rm2SZPVmVJh3X
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
Prostopadłościan i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
RoRVdnP9r8PWD
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
Prostopadłościan i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
R99vUSWvgnx2e
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
Prostopadłościan i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których pokazano stożek i jego siatkę oraz przykład przedmiotów w kształcie stożków.
R37MwcIJzuU2v
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Stożek i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
R9dGVGroMCtiH
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
Stożek i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których zaprezentowano siatki różnych graniastosłupów prostych. Przedstawione są tutaj siatki graniastosłupa prostego trójkątnego, pięciokątnego i sześciokątnego.
RqJSyIJxztq44
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta, która składa się w graniastosłup. Graniastosłup zmienia się w drewniany klocek leżący wśród innych klocków.
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta, która składa się w graniastosłup. Graniastosłup zmienia się w drewniany klocek leżący wśród innych klocków.
Graniastosłup prosty trójkątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta, która składa się w graniastosłup. Graniastosłup zmienia się w drewniany klocek leżący wśród innych klocków.
R1NDSYrl1i5EA
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje graniastosłup o podstawie trójkąta, który rozkłada się na siatkę graniastosłupa.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje graniastosłup o podstawie trójkąta, który rozkłada się na siatkę graniastosłupa.
Graniastosłup prosty trójkątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje graniastosłup o podstawie trójkąta, który rozkłada się na siatkę graniastosłupa.
R4NhzgBiGmctO
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie pięciokąta, która składa się w graniastosłup.
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie pięciokąta, która składa się w graniastosłup.
Graniastosłup prosty pięciokątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje siatkę graniastosłupa o podstawie sześciokąta, która składa się w graniastosłup.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których pokazano graniastosłup prawidłowy sześciokątny, jego siatkę oraz przykład przedmiotów w kształcie graniastosłupów.
R1Ej2k7VnpuKR
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
R1OFUzKhgiPrw
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których zaprezentowano ostrosłupy i ich siatki oraz przykład przedmiotów w kształcie ostrosłupów.
RzIRgrIKiBXGc
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
Ostrosłup i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje drewniane klocki w kształcie brył. Kreślone są krawędzie jednego klocka – powstaje ostrosłup. Następnie dwa jednakowe ostrosłupy rozkładają się na dwie różne siatki ostrosłupa.
RudLYfE7d8mh1
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Ostrosłup i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje dwie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, które składają się w jednakowe ostrosłupy. Ostrosłup zamienia się w drewniany klocek leżący między innymi klockami.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których zaprezentowano walce i ich siatki oraz przykład przedmiotów w kształcie walców.
RaXTO52LzIfeL
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
Walec i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
ROWomCkmaAIkp
Animacja 3D pokazuje siatkę walca, która składa się w walec. Następnie walec zamienia się w kubek. Na stole stoją kubki w kształcie walca.
Animacja 3D pokazuje siatkę walca, która składa się w walec. Następnie walec zamienia się w kubek. Na stole stoją kubki w kształcie walca.
Walec i jego siatka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje siatkę walca, która składa się w walec. Następnie walec zamienia się w kubek. Na stole stoją kubki w kształcie walca.
Zapoznaj sie z poniższymi animacjami pokazującymi różne wielościany.
RPZUrcIxtPE35
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje prostopadłościan. Następnie przekroje skośne dzielą prostopadłościan na dwie bryły.
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje prostopadłościan. Następnie przekroje skośne dzielą prostopadłościan na dwie bryły.
Wielościan
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje prostopadłościan. Następnie przekroje skośne dzielą prostopadłościan na dwie bryły.
R12Ng8wBuIVOH
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan i ostrosłup trójkątny, które obracają się.
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan i ostrosłup trójkątny, które obracają się.
Wielościan
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan i ostrosłup trójkątny, które obracają się.
RXow5KiPbm0QJ
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje sześcian. Następnie przekroje skośne i poprzeczne dzielą sześcian na dwie bryły.
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje sześcian. Następnie przekroje skośne i poprzeczne dzielą sześcian na dwie bryły.
Wielościan
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje budynek. Kreślone są krawędzie budynku – powstaje sześcian. Następnie przekroje skośne i poprzeczne dzielą sześcian na dwie bryły.
Zapoznaj się z poniższymi animacjami, w których zaprezentowano przekrój walca.
RO2pmeyf196uJ
Animacja 3D pokazuje baterię elektryczną. Kreślone są krawędzie – powstaje walec. Następnie przekroje skośne i poprzeczne dzielą walce na dwie bryły.
Animacja 3D pokazuje baterię elektryczną. Kreślone są krawędzie – powstaje walec. Następnie przekroje skośne i poprzeczne dzielą walce na dwie bryły.
Przekrój walca
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podział sześciennego klocka na mniejsze jednakowe sześcienne klocki
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
Zapoznaj się z animacją pokazującą podział sześciennego klocka na mniejsze jednakowe sześcienne klocki.
R1Q5RUSGE8DN5
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Podział sześciennego klocka na mniejsze jednakowe sześcienne klocki
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podział sześciennego klocka na mniejsze jednakowe sześcienne klocki
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
