Cechy wspólne i różnice w rozchodzeniu się fal mechanicznych i elektromagnetycznych

RxBi0Gq62inMm

Co wspólnego ma dźwięk lub fale na wodzie z używaniem telefonu komórkowego, prześwietlaniem kości czy opalaniem się? Wszystkie te zjawiska możemy opisać jako fale mechaniczne lub elektromagnetyczne. Czy jedne są całkowicie inne niż drugie, czy mają jakieś cechy wspólne? Dowiesz się z tego materiału.

Twoje cele

przeanalizujesz jakie rodzaje fal są, a jakie nie są mechaniczne;
pogrupujesz wiadomości dotyczące fal;
dowiesz się, co wspólnego mają fale mechaniczne i elektromagnetyczne;
obliczysz długości i częstotliwości fal.

Fale

FalafalaFala definiowana jest jako zaburzenie rozchodzące się od miejsca, w którym powstało. Podstawowy podział fal wyróżnia fale mechanicznefala mechanicznafale mechaniczne, elektromagnetycznefala elektromagnetycznaelektromagnetyczne i fale materiifale materii (de Broglie’a)fale materii. Badaniem tych ostatnich zajmuje się fizyka kwantowa, nazywane są one inaczej falami de Broglie’a. Zgodnie z teorią Louisa de Broglie’a, każda cząstka materialna ma właściwości falowe.

Fale mechaniczne to np. fale powstające na wodzie, fale sejsmiczne lub fale dźwiękowe. Są one zaburzeniem okresowym. Zaburzenie w przypadku fal na wodzie może powstać po wrzuceniu kamienia. Fale sejsmiczne to zaburzenia wynikające ze zmian ciśnienia pod powierzchnią Ziemi lub deformacji samej powierzchni. Dla dźwięku, zaburzenie związane jest ze zmianami ciśnienia ośrodka, a rozchodzenie się tego zaburzenia zależy od samego ośrodka. Dla przykładu, dźwięk będzie zupełnie inaczej rozchodził się w powietrzu i inaczej w wodzie.

Fale mechaniczne podlegają zasadom dynamiki Newtona, a ich rozchodzenie się związane jest z istnieniem ośrodka, w którym powstają. Fale mechaniczne potrzebują ośrodka, może być to gaz, ciecz, ciało stałe. Ośrodek taki ulega odkształceniu i pojawiają się w nim siły sprężystości, co umożliwia rozchodzenie się fali. Fale mechaniczne są nośnikiem energii i pędu – są one przenoszone wraz z przemieszczaniem się fali. Nie przenoszą masy – drga ona tylko wokół położenia równowagi fali.

R1Ey8cyVZq02P

Na zdjęciu widoczna jasnoniebieska woda z bliska. W centralnym punkcie widać miejsce, w którym ciało trafiło do wody, a więc wgłębienie, wokół którego rozchodzą się koncentrycznie niewielkie fale. — Fale na wodzie po wrzuceniu do niej kamienia
Źródło: dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Fale mechaniczne dzielą się na poprzecznefala poprzecznapoprzeczne i podłużnefala podłużnapodłużne. Fala poprzeczna może się rozchodzić w dowolnym kierunku, zaburzenie ośrodka zachodzi jednak prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Fala podłużna to taka, dla której zaburzenie ośrodka rozchodzi się równolegle do kierunku rozchodzenia się fali. Fale poprzeczne to na przykład fale powstające na powierzchni wody lub strunach instrumentów muzycznych. Dźwięk rozchodzący się w wodzie lub powietrzu to fala podłużna. Fala dźwiękowa rozchodząca się w ciałach stałych może być połączeniem fali podłużnej i poprzecznej. Fale sejsmiczne także posiadają dwie składowe.

Rtkq3nquemqdT

Ilustracja złożona z dwóch części. Na każdej widoczny jest człowiek, trzymający jeden koniec długiej sprężyny, zaczepionej drugim końcem w punkcie znajdującym się na wysokości dłoni człowieka. Człowiek na ilustracji lewej, podpisanej fala poprzeczna, macha początkiem sprężyny w górę i w dół, a sprężyna układa się w kształt zygzakowaty, symetryczny. Zaznaczono amplitudę fali, jako wysokość od dłoni do grzbietu fali, oraz prędkość, jako strzałki przy grzbietach i dolinach. Człowiek na prawej ilustracji, podpisanej fala podłużna, macha sprężyną poziomo. Na ułożonej w linii sprężynie widać obszary zagęszczenia. Amplituda została oznaczona jako odległość pomiędzy miejscem największego zagęszczenia oraz miejscem najmniejszego zagęszczenia, sąsiadujących ze sobą. Wektor prędkości zaznaczony został wzdłuż sprężyny. — Fala poprzeczna i podłużna
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Fale elektromagnetyczne to zaburzenia pól elektrycznych i magnetycznych. Fale te, w przeciwieństwie do mechanicznych, nie wymagają ośrodka. Powstają dzięki drganiom o wysokiej częstotliwości cząstek naładowanych. Są to np. fale radiowe, mikrofale, światło w zakresie widzialnym jak i ultrafiolet, podczerwień, fale telefonii komórkowej, promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma. Fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się z prędkością światła ( $c = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ ). Wywoływane są przez zmienne pola magnetyczne i elektryczne. Pola te są do siebie prostopadłe i proporcjonalne, co wynika z praw Maxwella i prawa Gaussa. Fala elektromagnetyczna jest zatem falą poprzeczną z polem elektrycznym i magnetycznym, które drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Fale elektromagnetyczne, podobnie jak fale mechaniczne, są nośnikiem energii dzięki ciągłym zmianom energii elektrycznej w magnetyczną i magnetycznej w elektryczną.

R1JXvIFujRwQ5

Ilustracja składa się z kilku części. Na samej górze, przez prawie całą szerokość obrazka biegnie linia symbolizująca falę. Ma ona cały czas tę samą amplitudę, ale zmieniającą się długość fali - im bardziej w prawo, tym krótszą. Poniżej fali nazwano typ promieniowania, od lewej: radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, ultrafiolet, rentgenowskie, gamma. Niżej zapisano długość fali w metrach: dziesięć do potęgi trzeciej, dziesięć do potęgi minus drugiej, dziesięć do potęgi minus piątej, pięć dziesiątych razy dziesięć do minus szóstej, dziesięć do minus ósmej, dziesięć do minus dziesiątej, dziesięć do minus dwunastej. Niżej przedstawiono ciała o skali zbliżonej do długości fali, od lewej: budynki, człowiek, motyl, ostrze igły, pierwotniaki, molekuły, atomy, jądra atomowe. Na samym dole przedstawiono spektrum częstotliwości w hercach; odłożone są na nim częstotliwości: dziesięć do potęgi czwartej, dziesięć do ósmej, dziesięć do dwunastej, dziesięć do piętnastej, dziesięć do szesnastej, dziesięć do osiemnastej, dziesięć do dwudziestej. — Rodzaje fal elektromagnetycznych
Źródło: przetłumaczył Dobrzejest, wikipedia.pl : Adi4000, edycja: GroMar Sp. z o.o., dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org [dostęp 10.09.2022], domena publiczna.

Rbxr1aBKUf11d

Na środku ilustracji, przez całą jej długość zaznaczony poziomo w prawo kierunek rozchodzenia się fali. W płaszczyźnie pionowej składowa fali od pola elektrycznego. W płaszczyźnie prostopadłej składowo fali od pola magnetycznego. — Fala elektromagnetyczna
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Podsumowując, fale mechaniczne potrzebują ośrodka, w którym się rozchodzą, a fale elektromagnetyczne poruszają się w próżni. Fale mechaniczne są wywoływane przez amplitudę fali, a nie przez częstotliwość drgań naładowanych cząstek. Fale mechaniczne rozchodzą się dzięki przekazywaniu drgań kolejnym elementom ośrodka, a fale elektromagnetyczne dzięki drganiom cząstek naładowanych. Fala mechaniczna przemieszcza się z dużo mniejszą prędkością niż fala elektromagnetyczna. Jedne i drugie przenoszą energię. Ich wspólne cechy opisują podstawowe wielkości falowe:

okres fali – okres drgań źródła fali, oznaczany jako $T$ i wyrażany w sekundach $[s]$ ;
częstotliwość fali – liczba fal przebiegających przez punkt danego ośrodka w jednostce czasu $f = \frac{1}{T}$ , częstotliwość wyrażana jest w hercach $[Hz]$ ;
prędkość fali – prędkość z jaką rozchodzi się fala, wyrażana w metrach na sekundę $[\frac{m}{s}]$ , jest różna w zależności od ośrodka;
długość fali – to odległość między dwoma punktami ośrodka o tym samym wychyleniu np. dwoma kolejnymi grzbietami fali lub dwoma kolejnymi dolinami fali, oznaczana jest literą lambda $λ$ i wyrażana w metrach $[m]$ ; długość fali możemy obliczyć ze wzoru $λ = v \cdot T$ lub $λ = \frac{v}{f}$ ;
amplituda fali – maksymalne wychylenie z położenia równowago, oznaczana jako $A$ i wyrażana w metrach $[m]$ .
R14GMxHE3k1JZ
Wielkości charakterystyczne fali: $A$ – amplituda, $λ$ – długość fali, $v$ – prędkość fali
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przykład 1

Oblicz częstotliwość i długość fali o okresie $0, 05$ minuty, rozchodzącej się z prędkością $125 \frac{m}{s}$ .

Rozwiązanie:

Częstotliwość fali policzymy ze wzoru $f = \frac{1}{T}$ , zamieniając najpierw minuty na sekundy:

$T = 0, 05 \min = 0, 05 \cdot 60 s = 3 s$ ,

$f = \frac{1}{3 s} = 0, 33 Hz$ .

Długość fali obliczamy ze wzoru $λ = v \cdot T$ :

$λ = 125 \frac{m}{s} \cdot 3 s = 375 m$ .

Przykład 2

Jednym z efektów zderzenia dwóch gwiazd neutronowych Kal– $12$ i Ros– $82$ jest pojawienie się widma promieniowania gamma o częstotliwości $2, 5 \cdot 10^{22} Hz$ . Oblicz długość fali widma tego promieniowania.

Rozwiązanie:

Fala promieniowania elektromagnetycznego, tutaj promieniowania gamma, rozchodzi się z prędkością światła $c = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ .

Wzór na częstotliwość łączymy ze wzorem na długość fali:

$f = \frac{1}{T}$ , więc $T = \frac{1}{f}$ ,

$λ = v \cdot T$ , więc $λ = \frac{v}{f}$ , tutaj $λ = \frac{c}{f}$ ,

$λ = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{2, 5 \cdot 10^{22} \frac{1}{s}} = 1, 2 \cdot 10^{- 14} m$ .

Zwróć uwagnę, że jest to długość fali na poziomie rozmiarów ciężkiego jądra atomowego.

Przykład 3

Oblicz stosunek najwyższej do najniższej częstotliwości fali dźwiękowej, odbieranej przez człowieka, i stosunek najwyższej do najniższej częstotliwości fali elektromagnetycznej, jaką może odbierać ludzkie oko. Przyjmij granice długości fali dźwięków słyszalnych jako $0, 017$ – $17 m$ i prędkość dźwięku w powietrzu $340 \frac{m}{s}$ , oraz granice długości fali światła widzialnego jako $400$ – $750 nm$ i prędkość światła w powietrzu $3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ .

Rozwiązanie:

Wykorzystujemy wzór na długość fali $λ = \frac{v}{f}$ . Po przekształceniu otrzymujemy $f = \frac{v}{λ}$ .

Dla dźwięku:

$f_{1} = \frac{340 \frac{m}{s}}{0, 017 m} = 20000 \frac{1}{s} = 20000 Hz$ ,

$f_{2} = \frac{340 \frac{m}{s}}{17 m} = 20 \frac{1}{s} = 20 Hz$ .

Stosunek najwyższej do najniższej częstotliwości dla dźwięku wynosi:

$\frac{f_{1}}{f_{1}} = \frac{20000 Hz}{20 Hz} = 1000$ .

Dla światła:

$f_{1} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{400 nm} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{0, 4 \cdot 10^{- 9} m} = 7, 5 \cdot 10^{17} \frac{1}{s} = 7, 5 \cdot 10^{17} Hz$ ,

$f_{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{750 nm} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{0, 75 \cdot 10^{- 9} m} = 4 \cdot 10^{17} \frac{1}{s} = 4 \cdot 10^{17} Hz$ .

Stosunek najwyższej do najniższej częstotliwości dla światła wynosi:

$\frac{f_{1}}{f_{1}} = \frac{7, 5 \cdot 10^{17} Hz}{4 \cdot 10^{17} Hz} = 1, 875$ .

Cechy wspólne i różnice w rozchodzeniu się fal mechanicznych i elektromagnetycznych

RzjZmdB1bgle9

Polecenie 1

Jakie są zastosowania, wymienionych w animacji, rodzajów fali elektromagnetycznej? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

RwrP0JUjzo26p

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Czy, jeśli w filmach science fiction słyszymy dźwięki statków kosmicznych znajdujących się w przestrzeni kosmicznej, jest to zgodne z rzeczywistością? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

RwrP0JUjzo26p

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

Jakim rodzajem fali – poprzeczną czy podłużną – jest fala stadionowa? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

RkQAxR5zoqAMm

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenia

RVGERUITl0WtC2

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 2

Podaj przykłady fal mechanicznych oraz elektromagnetycznych. Odpowiedź zapisz w polu poniżej.

RsyW36N2h71N8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Re3qfbmOlazi01

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1IBcUXNGm7Ii2

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1JZFswJpTxUR1

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 6

Ile wynosi częstotliwość fali o długości $10^{3} m$ , rozchodzącej się z prędkością światła? Rozwiązanie i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

R8Jlen0278rUE

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Skorzystaj z przekształcenia wzoru $λ = \frac{v}{f}$ .

$λ = \frac{v}{f}$ ,

$f = \frac{v}{λ} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{10^{3} m} = 3 \cdot 10^{5} Hz$ .

Częstotliwość fali o długości $10^{3} m$ , rozchodzącej się z prędkością światła, wynosi $3 \cdot 10^{5} Hz$ .

R1HBpyH3pEeB82

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RQUKwUANqZ6GV1

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

fala

zaburzenie rozchodzące się od miejsca, w którym powstało.

fala elektromagnetyczna

fala poprzeczna, z polem elektrycznym i magnetycznym, które drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, rozchodząca się w przestrzeni (nie wymaga ośrodka materialnego do rozprzestrzeniania się, a w próżni rozchodzi się z prędkością światła); fale elektromagnetyczne powstają dzięki drganiom o wysokiej częstotliwości cząstek naładowanych; są nośnikiem energii, dzięki ciągłym zmianom energii elektrycznej w magnetyczną i magnetycznej w elektryczną; przykłady: fale radiowe, mikrofale, światło w zakresie widzialnym, ultrafiolet, podczerwień, fale telefonii komórkowej, promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma.

fale materii (de Broglie’a)

opis materii jako fala (obok korpuskuły) – zgodnie z teorią de Broglie’a, każda cząstka materialna ma właściwości falowe; badaniem fal materii zajmuje się fizyka kwantowa.

fala mechaniczna

fala, której rozchodzenie się związane jest z istnieniem ośrodka materialnego, którego cząsteczki można wprawić w drgania wokół położenia równowagi (ośrodek taki ulega odkształceniu i pojawiają się w nim siły sprężystości, co umożliwia rozchodzenie się fali); jest nośnikiem energii i pędu; przykłady: fale powstające na wodzie, fale sejsmiczne lub fale dźwiękowe.

fala podłużna

rodzaj fali mechanicznej; zaburzenie ośrodka rozchodzi się równolegle do kierunku rozchodzenia się takiej fali; przykłady: dźwięk rozchodzący się w wodzie, dźwięk rozchodzący się w powietrzu.

fala poprzeczna

rodzaj fali mechanicznej; może się rozchodzić w dowolnym kierunku, zaburzenie ośrodka zachodzi jednak prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali; przykłady: fale powstające na powierzchni wody, drgania strun instrumentów muzycznych.

Bibliografia

Sagnowska B., Szot‑Gawlik D., Godlewska M., Rozenbajgier M., Rozenbajgier R., 2017, Świat fizyki, Warszawa, WSiP.

bg‑gray2

Notatki

Rlu7MXkD6ku35

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.