Co ma wspólnego mocowanie zasłon z wyrażeniami algebraicznymi?
Wstęp
Ile wspólnego może mieć z matematyką żabka używana do wieszania firanek? Dużo. Na początku wyjaśnijmy i pokażmy, o jakie żabki chodzi.
Żabki są tradycyjnymi elementami służącymi do przytrzymania zasłon lub firanek na karniszu. Ich zaletą jest to, że tkaninę wystarczy u góry podłożyć, nie trzeba jej specjalnie przygotowywać.
Dużym minusem samej czynności zawieszania firan jest to, że należy pracować bezpośrednio pod sufitem, stojąc na drabinie. W związku z tym, pracę należy sobie ułatwić. Odpowiedź, jak to zrobić, można znaleźć na lekcji matematyki.
Zanim jednak posłuchasz o żabkach i firankach, przypomnij sobie informacje dotyczące zagadnień związanych z wyrażeniami algebraicznymi, korzystając z ciekawych zasobów e‑podręcznika, dostępnych pod adresem:
https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/26/t/student-canon/m/i0NOTXjyoO#i0NOTXjyoO_d5e78
oraz
https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/26/t/student-canon/m/inFXGGy3PC#inFXGGy3PC_d5e78

zapiszesz wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznychwyrażeń algebraicznych jednej zmiennej;
zapiszesz zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej.
CO MA WSPÓLNEGO MOCOWANIE ZASŁON Z WYRAŻENIAMI ALGEBRAICZNYMI? – audiobook
Rozdziały:
Żabki i falbanki
Liczba firankowa
Podsumowanie
Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak wdrożyć materiały multimedialne w tok lekcji.
Podczas odsłuchiwania audiobooka zwróć uwagę na zależności związane z liczbami firankowymi.
Rozdział 1
Żabki i falbanki
Materiał przedstawia rozmowę babci z wnuczkiem. Babcia tłumaczy chłopcu, jak prawidłowo wieszać na oknach firanki.
— Pawełku, potrzebuję pomocy.
— W czym, babciu?
— W powieszeniu firanek.
— Ale ja zawsze robię to krzywo.
— Tym razem na pewno będzie prosto. Wszystko ci wytłumaczę.
— Ok. Jestem już na drabinie, co dalej?
— Ile żabek znajduje się na karniszu?
— 3.
— Przypnij końce firanki do skrajnych żabek. A teraz środek firanki przypnij do wolnej żabki. Tylko ostrożnie.
— W ten sposób?
— Tak, bardzo ładnie. Teraz kolejne okno.
— Tutaj jest 5 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żabek. I co teraz?
— Środek firanki przypnij do środkowej żabki. W ten sposób powstały 2 falbanki. Teraz środek każdej z nich przypnij do odpowiedniej, wolnej żabki.
— Ok… gotowe.
— Pięknie, Pawełku!
— Nad kolejnym oknem mamy 9 żabek. Przypinam końce firanki do skrajnych żabek. Zostaje 7 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej. Powstały dwie falbanki. I pozostało 6 żabek.
— Podziel te żabki na 2 równe grupy. O, właśnie tak. Po 3.
— I teraz środek jednej falbanki przypinam do środkowej żabki z jednej grupy, i tak samo z drugą falbanką?
— Tak.
— Teraz mamy 4 falbanki i 4 żabki. Środek każdej falbanki przypinam do odpowiedniej wolnej żabki.
— Świetna robota! Zostało ostatnie okno.
— Jest 17 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żab…. Aaa!
— Pawełku! Uważaj, bo spadniesz!
— Wszystko w porządku, babciu. Pozostało 15 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej żabki. Zostaje 14 żabek, 2 grupy po 7. Mam dwie falbanki. Środek każdej przypinam do środkowej żabki w odpowiedniej grupie. Mam teraz 12 żabek, 4 grupy po 3 żabki i 4 falbanki. Środek każdej falbanki przypinam do środkowej żabki odpowiedniej grupy. Osiem ostatnich żabek przypinam do środkowych części otrzymanych ośmiu falbanek. I gotowe!
— Proste?
— Proste!
— Proste, ponieważ na każdym karniszu mieliśmy nieparzystą liczbę żabek. Trudniej jest przy parzystej liczbie. Pawełku, jak myślisz, jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki?
Rozdział 2
Liczba firankowa
Materiał przedstawia rozmowę babci i wnuczka. Chłopiec opowiada babci o pomyśle na projekt z matematyki związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych w codziennym życiu.
— Pawełku, co robisz?
— Myślę o projekcie z matematyki. Ma być związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych w codziennym życiu.
— Pracowitą masz sobotę. Najpierw firanki, teraz projekt…
— Tak! To jest pomysł: firanki. Żabki i wyrażenia algebraiczne.
— Opowiesz mi więcej o tym pomyśle?
— Oczywiście ! Wymyślę wzór na liczbę firankową.
— Liczbę firankową?
— Tak nazwę liczbę, której wartość będzie określała ile żabek potrzebnych jest do powieszenia firanki. Do umocowania firanek użyliśmy odpowiednio: 3, 5, 9 i 17 żabek. Musi być jakaś zależność między tymi liczbami. Jakiś stały związek… Hm… Już wiem! Pierwsza liczba to trzy. Druga to pięć, a pięć to 2 ∙ 3 - 1. Następna liczba to 9, czyli 2 ∙ 5 - 1. I wreszcie 17. Siedemnaście to 2 ∙ 9 - 1… Kolejna liczba firankowa powstaje przez pomnożenie wcześniejszej liczby przez 2 i odjęcie od iloczynu liczby 1. Czyli wzór na liczbę firankową to 2x-1, gdzie x to poprzednia liczba firankowa! Przy czym najmniejsza liczba firankowa to 3.
— Mój wnuczek jest geniuszem matematycznym!
— Babciu, nie przesadzaj. Może wyznaczę też wzór na zależność między numerem liczby firankowej a jej wartością?
— Jaki znowu numer liczby firankowej?
— Ponumerujmy nasze firanki. Oznaczmy numerem 1 firankę, do przypięcia której użyłem najmniejszej liczby żabek, czyli trzech. Numerem dwa firankę, do przypięcia której potrzebnych było 5 żabek, i tak dalej. Wtedy liczba firankowa o numerze 1 będzie miała wartość trzy, liczba o numerze dwa będzie miała wartość 5 i tak dalej. Tu też musi być jakaś zależność.
— Nie wiem. Ale na pewno coś wymyślisz.
— Może… Już wiem! 3 = 21 + 1. 5 = 22 + 1. 9 = 23 + 1. 17 = 24 + 1. Czyli wzór na zależność między numerem firanki a jej liczbą firankową to 2n+1, gdzie n oznacza numer liczby firankowej!
— Dobrze, to może odpowiesz mi teraz na moje wcześniejsze pytanie?
— Jakie pytanie?
— Jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki? Wykorzystaj swój wzór.
— Wzór na liczbę firankową, czyli ilość żabek to 2x-1. W naszym przypadku x równa się 17. Zatem kolejna liczba żabek, przy których łatwo będzie zawiesić firankę to 2 ∙ 17 – 1, czyli 33.
— Sprawdź może jeszcze, czy drugi wzór jest prawidłowy.
— Dobrze, babciu. Wzór na zależność między liczbą firankową a jej wartością to 2n + 1. n równa się 5. Czyli 25 + 1 powinno być równe 33. 25 + 1 = 32 + 1 = 33. Wszystko się zgadza!
Rozdział 3
Podsumowanie
Materiał podsumowuje audiobooka. Podaje krótką definicję wyrażeń algebraicznych i wymienia codzienne czynności, w których są wykorzystywane.
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liter oraz liczb, które połączone są ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasami. Wyrażeniem algebraicznym jest też pojedyncza liczba lub litera.
Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy różne wzory, twierdzenia, równania i nierówności. Często wykorzystujemy wyrażenia algebraiczne w codziennym życiu, zupełnie nieświadomie. Możemy dzięki nim obliczyć np. ile nasion trawy wykorzystamy do obsiania ogródka, ile paliwa potrzeba, żeby przejechać na wycieczkę w góry z rodzicami. Lekarze także stosują wyrażenia algebraiczne, na przykład aby ustalić dawkę leku w zależności od masy ciała pacjenta. Oczywiście nie zapominajmy o żabkach na karniszach i wieszaniu firanek! Tutaj wyrażenia algebraiczne również są wykorzystywane.
Co ma wspólnego mocowanie zasłon zwyrażeniami algebraicznymi?
Rozdział 1
Żabki i falbanki
Materiał przedstawia rozmowę babci z wnuczkiem. Babcia tłumaczy chłopcu, jak prawidłowo wieszać na oknach firanki.
— Pawełku, potrzebuję pomocy.
— W czym, babciu?
— W powieszeniu firanek.
— Ale ja zawsze robię to krzywo.
— Tym razem na pewno będzie prosto. Wszystko ci wytłumaczę.
— Ok. Jestem już na drabinie, co dalej?
— Ile żabek znajduje się na karniszu?
— 3.
— Przypnij końce firanki do skrajnych żabek. A teraz środek firanki przypnij do wolnej żabki. Tylko ostrożnie.
— W ten sposób?
— Tak, bardzo ładnie. Teraz kolejne okno.
— Tutaj jest 5 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żabek. I co teraz?
— Środek firanki przypnij do środkowej żabki. W ten sposób powstały 2 falbanki. Teraz środek każdej z nich przypnij do odpowiedniej, wolnej żabki.
— Ok… gotowe.
— Pięknie, Pawełku!
— Nad kolejnym oknem mamy 9 żabek. Przypinam końce firanki do skrajnych żabek. Zostaje 7 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej. Powstały dwie falbanki. I pozostało 6 żabek.
— Podziel te żabki na 2 równe grupy. O, właśnie tak. Po 3.
— I teraz środek jednej falbanki przypinam do środkowej żabki z jednej grupy, i tak samo z drugą falbanką?
— Tak.
— Teraz mamy 4 falbanki i 4 żabki. Środek każdej falbanki przypinam do odpowiedniej wolnej żabki.
— Świetna robota! Zostało ostatnie okno.
— Jest 17 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żab…. Aaa!
— Pawełku! Uważaj, bo spadniesz!
— Wszystko w porządku, babciu. Pozostało 15 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej żabki. Zostaje 14 żabek, 2 grupy po 7. Mam dwie falbanki. Środek każdej przypinam do środkowej żabki w odpowiedniej grupie. Mam teraz 12 żabek, 4 grupy po 3 żabki i 4 falbanki. Środek każdej falbanki przypinam do środkowej żabki odpowiedniej grupy. Osiem ostatnich żabek przypinam do środkowych części otrzymanych ośmiu falbanek . I gotowe!
— Proste?
— Proste!
— Proste, ponieważ na każdym karniszu mieliśmy nieparzystą liczbę żabek. Trudniej jest przy parzystej liczbie. Pawełku, jak myślisz, jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki?
Rozdział 2
Liczba firankowa
Materiał przedstawia rozmowę babci i wnuczka. Chłopiec opowiada babci o pomyśle na projekt z matematyki związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznychwyrażeń algebraicznychw codziennym życiu.
— Pawełku, co robisz?
— Myślę o projekcie z matematyki. Ma być związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych w codziennym życiu.
— Pracowitą masz sobotę. Najpierw firanki, teraz projekt…
— Tak! To jest pomysł: firanki. Żabki i wyrażenia algebraiczne.
— Opowiesz mi więcej o tym pomyśle?
— Oczywiście ! Wymyślę wzór na liczbę firankową.
— Liczbę firankową?
— Tak nazwę liczbę, której wartość będzie określała ile żabek potrzebnych jest do powieszenia firanki. Do umocowania firanek użyliśmy odpowiednio: 3, 5, 9 i 17 żabek. Musi być jakaś zależność między tymi liczbami. Jakiś stały związek… Hm… Już wiem! Pierwsza liczba to trzy. Druga to pięć, a pięć to 2 ∙ 3 - 1. Następna liczba to 9, czyli 2 ∙ 5 - 1. I wreszcie 17. Siedemnaście to 2 ∙ 9 - 1… Kolejna liczba firankowa powstaje przez pomnożenie wcześniejszej liczby przez 2 i odjęcie od iloczynu liczby 1. Czyli wzór na liczbę firankową to 2x‑1, gdzie x to poprzednia liczba firankowa! Przy czym najmniejsza liczba firankowa to 3.
— Mój wnuczek jest geniuszem matematycznym!
— Babciu, nie przesadzaj. Może wyznaczę też wzór na zależność między numerem liczby firankowej a jej wartością?
— Jaki znowu numer liczby firankowej?
— Ponumerujmy nasze firanki. Oznaczmy numerem 1 firankę, do przypięcia której użyłem najmniejszej liczby żabek, czyli trzech. Numerem dwa firankę, do przypięcia której potrzebnych było 5 żabek, i tak dalej. Wtedy liczba firankowa o numerze 1 będzie miała wartość trzy, liczba o numerze dwa będzie miała wartość 5 i tak dalej. Tu też musi być jakaś zależność.
— Nie wiem. Ale na pewno coś wymyślisz.
— Może… Już wiem! 3 = 2Indeks górny 11 + 1. 5 = 2Indeks górny 22 + 1. 9 = 2Indeks górny 33+ 1. 17 = 2Indeks górny 44 + 1. Czyli wzór na zależność między numerem firanki a jej liczbą firankową to 2Indeks górny nn+1, gdzie n oznacza numer liczby firankowej!
— Dobrze, to może odpowiesz mi teraz na moje wcześniejsze pytanie?
— Jakie pytanie?
— Jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki? Wykorzystaj swój wzór.
— Wzór na liczbę firankową, czyli ilość żabek to 2x‑1. W naszym przypadku x równa się 17. Zatem kolejna liczba żabek, przy których łatwo będzie zawiesić firankę to 2 ∙ 17 – 1, czyli 33.
— Sprawdź może jeszcze, czy drugi wzór jest prawidłowy.
— Dobrze, babciu. Wzór na zależność między liczbą firankową a jej wartością to 2Indeks górny nn+1. n równa się 5. Czyli 2Indeks górny 55 + 1 powinno być równe 33. 2Indeks górny 55+ 1 = 32 + 1 = 33. Wszystko się zgadza!
Rozdział 3
Podsumowanie
Materiał podsumowuje audiobooka. Podaje krótką definicję wyrażeń algebraicznych i wymienia codzienne czynności, w których są wykorzystywane.
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liter oraz liczb, które połączone są ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasami. Wyrażeniem algebraicznym jest też pojedyncza liczba lub litera.
Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy różne wzory, twierdzenia, równania i nierówności. Często wykorzystujemy wyrażenia algebraiczne w codziennym życiu, zupełnie nieświadomie. Możemy dzięki nim obliczyć np. ile nasion trawy wykorzystamy do obsiania ogródka, ile paliwa potrzeba, żeby przejechać na wycieczkę w góry z rodzicami. Lekarze także stosują wyrażenia algebraiczne, na przykład aby ustalić dawkę leku w zależności od masy ciała pacjenta. Oczywiście nie zapominajmy o żabkach na karniszach i wieszaniu firanek! Tutaj wyrażenia algebraiczne również są wykorzystywane.
A czy wiesz, jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki? Czy wiesz, w jaki sposób można ją znaleźć?
Czy potrafisz wyznaczyć 17 liczbę firankową? A ile będzie wynosiła 117 liczba firankowa?
Podsumowanie
Wyrażenie algebraiczne to takie wyrażenie, w którym występują liczby i litery połączone znakami działań matematycznych i nawiasami np.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy na przykład różne wzory, twierdzenia, równania i nierówności. Często wykorzystujemy wyrażenia algebraiczne w codziennym życiu, zupełnie nieświadomie. Możemy dzięki nim obliczyć np. ile nasion trawy potrzeba na obsianie ogródka, ile paliwa potrzebujemy, żeby pojechać na wycieczkę w góry z rodzicami. Lekarze także stosują wyrażenia algebraiczne, aby ustalić dawkę leku w zależności od masy ciała pacjenta. No i nie zapominajmy o żabkach na karniszach i wieszaniu firanek! Tutaj również ukrywają się wyrażenia algebraiczne.

Gra dla dwóch osób.
Każda z grających osób podaje liczbę naturalną większą od 1 i zarazem mniejszą od 1000. Wygrywa ta osoba, która podała liczbę firankową (sprawdźcie!), lub liczbę bardziej zbliżoną do takiej liczby.
Rozegrajcie 3 rundy – w każdej rundzie trzeba podać inną liczbę.
Powodzenia!
Zadania
W przypadku braku możliwości rozwiązania zadania z klawiatury lub trudności z odczytem przez czytnik ekranu skorzystaj
z innej wersji zadania.
Wskaż, które z podanych liczb są „liczbami firankowymi”.
55, 10, 5, 34, 33, 65, 9, 4, 3, 17
LICZBY FIRANKOWE | |
---|---|
POZOSTAŁE LICZBY |
Przyporządkuj podane liczby do odpowiedniej kategorii.
LICZBY FIRANKOWE, LICZBY FIRANKOWE, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, POZOSTAŁE LICZBY, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, POZOSTAŁE LICZBY, LICZBY FIRANKOWE, LICZBY FIRANKOWE, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, POZOSTAŁE LICZBY, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, LICZBY FIRANKOWE, POZOSTAŁE LICZBY, POZOSTAŁE LICZBY
4 ..................................
5 ..................................
9 ..................................
10 ..................................
55 ..................................
65 ..................................
3 ..................................
17 ..................................
34 ..................................
33 ..................................
Oceń prawdziwość podanych informacji. Zaznacz Prawda – jeśli informacja jest prawdziwa lub Fałsz – jeśli jest fałszywa.
Prawda | Fałsz | |
Każde wyrażenie algebraiczne składa się tylko z liter. | □ | □ |
Wyrażenie algebraiczne to kwadrat sumy liczb i . | □ | □ |
Wartość wyrażenia dla wynosi . | □ | □ |
Liczba o mniejsza od sześcianu liczby to . | □ | □ |
Liczba o mniejsza od liczby to . | □ | □ |
Liczbą firankową jest . | □ | □ |
Wyrażenie algebraiczne, które jest pojedynczą liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter nazywamy jednomianem. | □ | □ |
Nazwa wyrażenia algebraicznego pochodzi od pierwszego działania, które należy wykonać zgodnie z kolejnością wykonywania działań. | □ | □ |
Oceń prawdziwość podanych informacji. Wybierz Prawda – jeśli informacja jest prawdziwa lub Fałsz – jeśli jest fałszywa.
Prawda, Fałsz, Fałsz, Prawda, Fałsz, Prawda, Prawda, Fałsz, Prawda, Prawda, Fałsz, Fałsz, Fałsz, Fałsz, Prawda, Prawda
Każde wyrażenie algebraiczne składa się tylko z liter.
............
Wyrażenie algebraiczne to kwadrat sumy liczb .
............
Wartość wyrażenia dla wynosi .
............
Liczba o mniejsza od sześcianu liczby to .
............
Liczba o mniejsza od liczby to .
............
Liczbą firankową jest .
............
Wyrażenie algebraiczne, które jest pojedynczą liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter nazywamy jednomianem.
............
Nazwa wyrażenia algebraicznego pochodzi od pierwszego działania, które należy wykonać zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
............
Słowniczek
jest to wyrażenie algebraiczne będące literą, liczbą lub iloczynem czynników literowych lub liczbowych.
to takie wyrażenie, w którym występują liczby i litery, połączone znakami działań i ewentualnie nawiasami. Wyrażeniem algebraicznym jest też pojedyncza liczba bądź litera.
Nazwa wyrażenia algebraicznego pochodzi zawsze od ostatniego wykonywanego działania, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
Powrót do e‑podręcznika
E‑podręcznik „Odkryj, zrozum, zastosuj”
http://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon
5.1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych
https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon/m/i0NOTXjyoO
5.2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon/m/inFXGGy3PC