You will develop the following competences: communicating in English, mathematical and basic competences in science and technology, IT, and learning skills.
You will learn the definition and properties of the absolute value.
You will learn the geometric interpretation of the absolute value.
Learning effect
You will learn the definition and properties of an absolute value and its geometrical interpretation.
Think what you remember about real numbersreal numbersreal numbers and their subsets.
The aim of the lesson is to learn the definition and properties of the absolute valueabsolute valueabsolute value of the real number.
Think - How are the opposite numbersopposite numbersopposite numbers relative to each other on the number linenumber linenumber line? Make hypotheses, check them and formulate the conclusions.
The opposite numbersopposite numbersopposite numbers on the number linenumber linenumber line are on opposite sides of zero at the same distance from it.
Analyze the interactive illustration showing the definition and properties of the absolute valueabsolute valueabsolute value. Write the definition.
RuAEoS2YBMcJq
Ilustracja interaktywna przedstawia trzy osie poziome, każda z podziałką od -6 do 6. Na pierwszej osi zaznaczone punkty 0 i 5, nad osią odcinek poziomy zakończony strzałkami, długości 5, od 0 do 5. Pod osią zapis wartość bezwzględna z 5 równa się numer 1. Na drugiej osi zaznaczone punkty -4 i 0, nad osią odcinek poziomy zakończony strzałkami, długości 4, od -4 do 0. Pod osią zapis wartość bezwzględna z -4 równa się numer 2. Na trzeciej osi zaznaczony punkt 0. Pod osią zapis wartość bezwzględna z 0 równa się numer 3. Na numerach widoczne są podpisy. 1. 5 {audio}, 2. 4 {audio}, 3. 0 {audio}.
Ilustracja interaktywna przedstawia trzy osie poziome, każda z podziałką od -6 do 6. Na pierwszej osi zaznaczone punkty 0 i 5, nad osią odcinek poziomy zakończony strzałkami, długości 5, od 0 do 5. Pod osią zapis wartość bezwzględna z 5 równa się numer 1. Na drugiej osi zaznaczone punkty -4 i 0, nad osią odcinek poziomy zakończony strzałkami, długości 4, od -4 do 0. Pod osią zapis wartość bezwzględna z -4 równa się numer 2. Na trzeciej osi zaznaczony punkt 0. Pod osią zapis wartość bezwzględna z 0 równa się numer 3. Na numerach widoczne są podpisy. 1. 5 {audio}, 2. 4 {audio}, 3. 0 {audio}.
Note that the absolute valueabsolute valueabsolute value is derived from its absolute properties:
the absolute valueabsolute valueabsolute value of the number is positive or equal to 0, i.e. | x | ≥ 0, for any real number x,
if | x | = 0, then x = 0,
the absolute values of the opposite numbersopposite numbersopposite numbers are equal, i.e. | x | = | -x | for any real number x,
the distance between the numbers a and b on the number linenumber linenumber line is equal to the absolute valueabsolute valueabsolute value of their difference | a - b |.
Think - What is the geometric interpretation of the absolute valueabsolute valueabsolute value? Make hypotheses. Check them and formulate the conclusions.
Conclusion:
The absolute value of the real number a is equal to the distance of the point in the coordinate a from the zero point on the number linenumber linenumber line.
Using this conclusion, solve simple equations with the absolute valueabsolute valueabsolute value.
Think – How do we calculate the distance between numbers on the number linedistance between numbers on the number linedistance between numbers on the number line? Make hypotheses, check them and formulate a conclusion.
Conclusion:
The distance of numbers a and b on the number linenumber linenumber line is equal to the absolute valueabsolute valueabsolute value of their difference | a – b |.
The absolute valueabsolute valueabsolute value of the real number a is:
the number a, if a is a non‑negative number,
the number opposite to a, if a is a negative number.
The absolute value of the real number a is equal to the distance of the point in the coordinate a from the zero point on the number linenumber linenumber line.
The distance of numbers a and b on the number line is equal to the absolute valueabsolute valueabsolute value of their difference | a – b |.
Exercises
R1AbiL4GzBNsP
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The value of expression | -7 + (-5,6) | is equal to 1,4., 2. The number which on the number line lies at the same distance from the numbers (-6) and 4 is the number (-1).
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. The value of expression | -7 + (-5,6) | is equal to 1,4., 2. The number which on the number line lies at the same distance from the numbers (-6) and 4 is the number (-1).
Determine which sentence is true.
The value of expression | -7 + (-5,6) | is equal to 1,4.
The number which on the number line lies at the same distance from the numbers (-6) and 4 is the number (-1).
Exercise 2
Simplify the expression, if .
a) ,
b) .
a) 3,
b) -2x.
Exercise 3
Describe the properties of the absolute value in English.
R1GOcN3NlOKGI
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. liczby rzeczywiste - real numbers, 2. liczby przeciwne - opposite numbers, 3. odległości między liczbami na osi liczbowej - distance between numbers on the number line, 4. wartość bezwzględna - absolute value, 5. oś liczbowa - real numbers, 6. odległości między liczbami na osi liczbowej - geometric interpretation of the absolute power
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. liczby rzeczywiste - real numbers, 2. liczby przeciwne - opposite numbers, 3. odległości między liczbami na osi liczbowej - distance between numbers on the number line, 4. wartość bezwzględna - absolute value, 5. oś liczbowa - real numbers, 6. odległości między liczbami na osi liczbowej - geometric interpretation of the absolute power
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
liczby rzeczywiste - real numbers
liczby przeciwne - opposite numbers
odległości między liczbami na osi liczbowej - distance between numbers on the number line
wartość bezwzględna - absolute value
oś liczbowa - real numbers
odległości między liczbami na osi liczbowej - geometric interpretation of the absolute power
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1QpKtSBfu0H51
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
oś liczbowa
real numbers
opposite numbers
liczby przeciwne
liczby rzeczywiste
wartość bezwzględna
distance between numbers on the number line
odległości między liczbami na osi liczbowej
absolute value
number line
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.