Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Najmniejsza/największa wartość ciągu

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
{a1=0,001an=an+12an1an
 {a1=1a2=1an+2=an+1+an

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa najmniejszy/największy wyraz danego ciągu liczbowego (jeżeli istnieje),

  • oblicza wyrazy ciągu spełniające dany warunek,

  • wykorzystuje własności ciągów określonych wzorem ogólnym i rekurencyjnym,

  • interpretuje informacje przedstawione w formie wykresu,

  • dostrzega regularności i podobieństwa oraz analogie, formułuje wnioski na ich podstawie i uzasadnia ich poprawność.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • 2 - 1,

  • wykres Ishikawy,

  • analiza morfologiczna.

Formy zajęć:

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

  1. Uczniowie metodą 2 - 1 (dwóch zadaje pytania, jeden odpowiada) powtarzają wiadomości na temat sposobów wyznaczania wyrazów ciągu.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałami z sekcji Przeczytaj oraz z animacją. Następnie analizują zależności przyczynowo – skutkowe w zadaniach pokazujących sposoby wyznaczania wyrazów ciągu o danych własnościach i sporządzają wykres Ishikawy pokazujący te zależności.

  2. Grupy prezentują swoje wykresy i wspólnie ustalają algorytm rozwiązywania zadań na poszukiwanie największych/najmniejszych wyrazów ciągu.

  3. Ostatnim elementem tej części lekcji jest wspólne rozwiązywanie ćwiczeń interaktywnych 1 - 4 i analiza morfologiczna problemów związanych z wyznaczaniem wyrazów ciągu o danych własnościach.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie w domu ćwiczeń 58.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnejD154dNGMtPojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:

Animacja może być wykorzystana w czasie zajęć omawiających monotoniczność ciągów liczbowych.