Autor: Tomasz Paszek, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Symetralne boków trójkąta

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje symetralną odcinka/boku trójkąta;

• stosuje własności symetralnej odcinka;

• wykorzystuje symetralną oraz punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta do rozwiązania problemów geometrycznych;

• analizuje i przeprowadza dowody geometryczne oparte na symetralnych boków trójkąta i własnościach symetralnej odcinka.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• lekcja odwrócona;

• pokaz z wykorzystaniem symulacji interaktywnej;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie zapoznają się z przykładami 1, 2, 3 i 5 z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają pojęcie symetralnej odcinka.

2. Nauczyciel prosi o wskazanie rodzajów prostych/odcinków w trójkącie (wysokość, dwusieczna, środkowa, symetralna).

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wyświetla symulację interaktywną i rozpoczyna dyskusję dotyczącą położenia punktu przecięcia symetralnych boków w różnych rodzajach trójkątów.

2. Uczniowie w parach analizują przykład 4 i twierdzenie o punkcie przecięcia symetralnych boków trójkąta wraz z dowodem. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

3. Ponownie – uczniowie w parach analizują przykłady 6, 7 i 8 z sekcji „Przeczytaj”.

4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie, pracując w zespołach, wykonują ćwiczenia 5, 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie wspólnie rozwiązują ćwiczenia 1 – 4 z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o wskazanie najważniejszych, omawianych podczas lekcji, elementów.

3. Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów, wskazując ich mocne i słabe strony.

Praca domowa:

• Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali ćwiczenie 6 z sekcji „Sprawdź się” i polecenie 2 z sekcji „Symulacja interaktywna”.

Materiały pomocnicze:

Symetralne boków trójkątaDYtsXYkfQSymetralne boków trójkąta

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać symulację interaktywną jako wprowadzenie do lekcji dotyczących okręgów opisanych na trójkącie. Symulacja może stanowić też powtórzenie wiadomości zamykających tematy dotyczące okręgów lub symetralnych.