Autor: Bartłomiej Cymbalista

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty między odcinkami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum - poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje  w graniastosłupach  i  ostrosłupach  kąty  między  odcinkami  (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąty między odcinkami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym,

• wyznacza miarę kąta między odcinkami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym,

• wykorzystuje wiedzę z planimetrii i trygonometrii do rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja w oparciu o zagadnienia z sekcji „Przeczytaj”,

• dyskusja,

• praca z medium bazowym,

• pokaz.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w parach,

• praca całą klasą.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda,

• model szkieletowy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, włóczka.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Kąty między odcinkami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym”, wskazuje cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia kąty między różnymi odcinkami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym w oparciu o sekcję „Przeczytaj”, wraz z przykładami. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie omawianych kątów przy pomocy modelu szkieletowego i włóczki.

2. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenie 1 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel moderuje dyskusję nad poprawnymi odpowiedziami otrzymując informację zwrotną od uczniów, czy dobrze zrozumieli przekazany wcześniej materiał. W razie potrzeby, jeszcze raz pokazuje na modelu przestrzennym omawiane kąty.

3. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 2‑4 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o podanie poprawnych odpowiedzi, a w przypadku wątpliwości, przedstawienie rozwiązań na tablicy.

4. Uczniowie, w parach, rozwiązują ćwiczenia 7‑8 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie wybrane osoby omawiają rozwiązanie na tablicy. Nauczyciel może nagrodzić poprawne rozwiązanie oceną.

5. Uczniowie w parach zapoznają się z animacją 3D oraz rozwiązują polecenia 2‑3 znajdujące się w tej sekcji. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się” oraz „Animacja 3D”.

Zadanie domowe

Ćwiczenia 5‑6 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Przekrój bryły – graniastosłup prawidłowy trójkątnyDqg2gy1OPPrzekrój bryły – graniastosłup prawidłowy trójkątny

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może przedstawić animację 3D na dużym ekranie dla całej klasy, a następnie dać czas uczniom na indywidualne (lub w parach) rozwiązanie zadań z tej sekcji. Może także ocenić rozwiązania tych zadań.

Animację 3D można również wykorzystać podczas realizacji lekcji „Kąty między odcinkami w graniastosłupie”.