Dla nauczyciela
Autor: Bożena Koprowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Długości odcinków w ostrosłupach
Grupa docelowa: III etap edukacyjny: liceum ogólnokształcące, technikum. Zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria
Zakres podstawowy. Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.
Cele operacyjne:
Uczeń:
oblicza długości wskazanych odcinków w ostrosłupach,
potrafi wyszukiwać w ostrosłupie trójkąty prostokątne umożliwiające obliczenie długości wskazanych odcinków,
przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm,
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
pokaz,
metoda problemowa,
dyskusja,
burza mózgów.
Formy pracy:
praca w grupach,
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
modele ostrosłupów,
komputer z głośnikami i dostępem do internetu,
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,
projektor multimedialny/tablica interaktywna.
Przebieg lekcji:
Faza wstępna:
Nauczyciel przypomina z uczniami podstawowe elementy ostrosłupa i nazewnictwo związane z ostrosłupami typu: czworościan, ostrosłup prawidłowy.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel rozpoczyna lekcję od zapoznania się z pierwszym przykładem rozwiązanym w animacji w części „Animacja 3D”. Wspólnie omawiają strategię rozwiązania i najważniejsze etapy pracy w tym ćwiczeniu.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Każda grupa stara się ustalić strategię pozwalającą rozwiązać Polecenie 2.
Metodą burzy mózgów uczniowie ustalają strategię rozwiązania zadania i zapisują ją w zeszytach. Następnie na forum klasy porównują swoje metody pracy. Ustalają, która z metod była najwygodniejsza rachunkowo i najbardziej efektywna.
Nauczyciel zapoznaje uczniów z trzecim przykładem z części „Przeczytaj”. Tym razem wspólnie z uczniami przypomina metodę rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. Następnie uczniowie w grupach rozwiązują wskazany problem.
Nauczyciel omawia z uczniami wykres funkcji pola przekroju ostrosłupa. Dzięki apletowi umieszczonemu w części „Przeczytaj” pokazuje, dlaczego wystarczy obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli, by wskazać najkorzystniejszy dobór wymiarów ostrosłupa.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel w dyskusji z uczniami ustala, czym charakteryzuje się dobra strategia rozwiązania zadania matematycznego.
Nauczyciel przypomina uczniom czym jest środek ciężkości figury i jakie ma własności.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom rozwiązanie czterech pierwszych ćwiczeń z części „Sprawdź się”. Zadania są testowe, ale badają umiejętność tworzenia efektywnej strategii rozwiązywania zadań ze stereometrii.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Można wykorzystać animację3D do lekcji powtórzeniowej, podczas której nauczyciel będzie wskazywał zagadnienia najczęściej występujące na egzaminie maturalnym. Wówczas po zapoznaniu się z animacją należy przejść do samodzielnej pracy ucznia na przykładowych zadaniach maturalnych ze stereometrii.