Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Grupa docelowa:

II etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje pozyskane wcześniej umiejętności do usuwania niewymierności z mianownika ułamka

• analizuje problem związany z usuwaniem niewymierności z mianownika ułamka i dokonuje wyboru najefektywniejszej strategii prowadzącej do jego rozwiązania

• planuje swoje dalsze działania, mające doprowadzić do pogłębienia problemów rozważanych w czasie zajęć

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• okienko informacyjne

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby w pierwszej części lekcji każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer

• komputery z dostępem do Internetu, aby uczniowie mieli okazję samodzielnie pracować

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie sobie w domu sposobu wykonywania działań na ułamkach.

Faza wstępna:

Uczniowie w grupach, metodą okienek informacyjnych, przypominają wiadomości związane ze wzorami skróconego mnożenia – w każdym okienku powinna znaleźć się jedna informacja.

Grupy krótko prezentują swoje pomysły – wykonane plakaty umieszczają na ścianach klasy tak, aby można było je wielokrotnie wykorzystać.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach. Metodą analizy przypadku zapoznają się materiałami zamieszczonymi w sekcji Przeczytaj, oraz oglądają galerię zdjęć interaktywnych.

2. Grupy układają wzajemnie dla siebie zadania podobnego typu. Nauczyciel kontroluje poprawność ich rozwiązania.

3. Uczniowie wspólnie tworzą algorytmy usuwania niewymierności z mianownika ułamka (w przypadku, gdy w mianowniku jest iloczyn lub poszczególna liczba niewymierna, gdy w mianowniku ułamka znajduje się suma/różnica z pierwiastkiem stopnia 2 i wreszcie, gdy w mianowniku znajduje się suma/różnica zawierająca pierwiastek stopnia 3).

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne zawarte w sekcji „Przeczytaj” – w ramach krótkiego sprawdzianu.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Uczniowie ci również dokonują oceny koleżeńskiej prac grup i samooceny.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest ułożenie wyrażenia co najmniej 3 działaniowego, zawierającego ułamki, w mianownikach których stoi liczba niewymierna. A następnie usunięcie niewymierności z mianowników ułamków i wykonanie wskazanych działań.

Materiały pomocnicze:

Działania na pierwiastkach

Wskazówki metodyczne:

Z prezentacją interaktywną i materiałami z sekcji „Przeczytaj”, wybrani uczniowie mogą zapoznać się w domu i w czasie zajęć występować w charakterze ekspertów.